E P ( [ Y t − Y s ] χ F ) = 0 , {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }\left([Y_{t}-Y_{s}]\chi _{F}\right)=0,}b1 bet site de apostasque χ F {\displaystyle \chi _{F}} função indicadora do evento F {\displaystyle F} A última condição é denotada como Y s = E P ( Y t | Σ s ) , {\displaystyle Y_{s}=\mathbf {E} _{\mathbf {P} }(Y_{t}|\Sigma _{s}),} que é uma forma geral de valor esperado condicional.[ 11 ]
É importante notar que a propriedade martingale envolve tanto a filtração, como a medida de probabilidade (em relação à qual os valores esperados são assumidos).
É possível que Y {\displaystyle Y} seja um martingaleb1 bet site de apostasrelação a uma medida, mas nãob1 bet site de apostasrelação a outra.
O Teorema de Girsanov oferece uma forma de encontrar uma medidab1 bet site de apostasrelação à qual um processo de Itō é um martingale.[12]
Exemplos de martingales [ editar | editar código-fonte ]
Um passeio aleatório não viesado (em qualquer número de dimensões) é um exemplo de martingale.
O dinheiro de um apostador é um martingale se todos os jogos de aposta com que ele se envolver forem honestos.
Uma urna de Pólya contém uma quantidade de bolas de diferentes cores.
A cada iteração, uma bola é aleatoriamente retirada da urna e substituída por várias outras da mesma cor.
Para qualquer cor dada, a fração das bolas na urna com aquela cor é um martingale.
Por exemplo, se atualmente 95% da bolas são vermelhas, então, ainda que a próxima iteração mais provavelmente adicione bolas vermelhas e não de outra cor, este viés está exatamente equilibrado pelo fato de que adicionar mais bolas vermelhas altera a fração de forma muito menos significativa do que adicionar o mesmo número de bolas não vermelhas alteraria.
Suponha que X n {\displaystyle X_{n}} moeda honesta foi jogada n {\displaystyle n}
moeda honesta foi jogada Considere Y n = X n 2 − n {\displaystyle Y_{n}={X_{n}}^{2}-n} X n {\displaystyle X_{n}} { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...
\}} raiz quadrada do número de vezes que a moeda for jogada.
raiz quadrada do número de vezes que a moeda for jogada.
No caso de um martingale de Moivre, suponha que a moeda é desonesta, isto é, viesada, com probabilidade p {\displaystyle p} q = 1 − p {\displaystyle q=1-p}
X n + 1 = X n ± 1 {\displaystyle X_{n+1}=X_{n}\pm 1} com + {\displaystyle +} − {\displaystyle -}
Y n = ( q / p ) X n .
{\displaystyle Y_{n}=(q/p)^{X_{n}}.}
Então, { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...
\}} { X n : n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...
\}} E [ Y n + 1 ∣ X 1 , .
.
.
, X n ] = p ( q / p ) X n + 1 + q ( q / p ) X n − 1 = p ( q / p ) ( q / p ) X n + q ( p / q ) ( q / p ) X n = q ( q / p ) X n + p ( q / p ) X n = ( q / p ) X n = Y n .
{\displaystyle {\begin{aligned}E[Y_{n+1}\mid X_{1},\dots ,X_{n}]&=p(q/p)^{X_{n}+1}+q(q/p)^{X_{n}-1}\\[6pt]&=p(q/p)(q/p)^{X_{n}}+q(p/q)(q/p)^{X_{n}}\\[6pt]&=q(q/p)^{X_{n}}+p(q/p)^{X_{n}}=(q/p)^{X_{n}}=Y_{n}.\end{aligned}}}
No teste de razão de verossimilhançab1 bet site de apostasestatística, uma variável aleatória X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} amostra aleatória X 1 , ...
, X n {\displaystyle X_{1},...
,X_{n}} [ 13 ] Considere Y n {\displaystyle Y_{n}}
Y n = ∏ i = 1 n g ( X i ) f ( X i ) {\displaystyle Y_{n}=\prod _{i=1}^{n}{\frac {g(X_{i})}{f(X_{i})}}}
Se X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...
\}} { X n : n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}}
Suponha que uma ameba se divideb1 bet site de apostasduas amebas com probabilidade p {\displaystyle p} 1 − p {\displaystyle 1-p} X n {\displaystyle X_{n}} n {\displaystyle n} X n = 0 {\displaystyle X_{n}=0} r {\displaystyle r} r {\displaystyle r} p {\displaystyle p} [ 14 ] Então
{ r X n : n = 1 , 2 , 3 , .
.
.
} {\displaystyle \{\,r^{X_{n}}:n=1,2,3,\dots \,\}}
é um martingaleb1 bet site de apostasrelação a { X n : n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}}
Uma série martingale criada por software.
Em uma comunidade ecológica (um grupo de espéciesb1 bet site de apostasum nível trófico particular, competindo por recursos semelhantesb1 bet site de apostasuma área local), o número de indivíduos de qualquer espécie particular de tamanho fixado é uma função de tempo (discreto) e pode ser visto como uma sequência de variáveis aleatórias.
Esta sequência é um martingale sob a teoria neutra unificada de biodiversidade e biogeografia.
Se { N t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}:t\geq 0\}} processo de Poisson com intensidade λ {\displaystyle \lambda } { N t − λ t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}-\lambda _{t}:t\geq 0\}}
Submartingales, supermartingales e relação com funções harmônicas [ editar | editar código-fonte ]
Há duas generalizações populares de um martingale que também incluem casosb1 bet site de apostasque a observação atual X n {\displaystyle X_{n}} não é necessariamente igual à futura expectativa condicional E [ X n + 1 | X 1 , ...
, X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...
,X_{n}]} , mas,b1 bet site de apostasvez disto, a um limite superior ou inferior à expectativa condicional.
Estas definições refletem uma relação entre a teoria do martingale e a teoria do potencial, que é o estudo das funções harmônicas.
[15] Assim como um martingale de tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X τ : τ ≤ s } − X s = 0 ∀ s ≤ t {\displaystyle E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}-X_{s}=0\forall s\leq t} , uma função harmônica f {\displaystyle f} satisfaz a equação diferencial parcial Δ f = 0 {\displaystyle \Delta f=0} ,b1 bet site de apostasque Δ {\displaystyle \Delta } é o operador de Laplace.
Dado um processo de movimento browniano W t {\displaystyle W_{t}} e uma função harmônica f {\displaystyle f} , o processo resultante f ( W t ) {\displaystyle f(W_{t})} também é um martingale.
Um submartingale de tempo discreto é uma sequência X 1 , X 2 , X 3 , .
.
.
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},\ldots } integráveis que satisfaz a
E [ X n + 1 | X 1 , .
.
.
, X n ] ≥ X n .
{\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\geq X_{n}.
} Da mesma forma, um submartingale de tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≥ X s ∀ s ≤ t .
{\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\geq X_{s}\quad \forall s\leq t.
} Em teoria do potencial, uma função sub-harmônica f {\displaystyle f} Δ f ≥ 0 {\displaystyle \Delta f\geq 0} Grosso modo, o prefixo "sub-" é consistente porque a atual observação X n {\displaystyle X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ...
, X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]}
De forma análoga, um supermartingale de tempo discreto satisfaz a
E [ X n + 1 | X 1 , .
.
.
, X n ] ≤ X n .
{\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\leq X_{n}.
} Da mesma forma, um supermartingale de tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≤ X s ∀ s ≤ t .
{\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\leq X_{s}\quad \forall s\leq t.
} Em teoria do potencial, uma função super-harmônica f {\displaystyle f} Δ f ≤ 0 {\displaystyle \Delta f\leq 0} Grosso modo, o prefixo "super-" é consistente porque a atual observação X n {\displaystyle X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ...
, X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]}
Exemplos de submartingales e supermartingales [ editar | editar código-fonte ]
Todo martingale é também um submartingale e um supermartingale.
Reciprocamente, todo processo estocástico que é tanto um submartingale, como um supermartingale, é um martingale.
Considere novamente um apostador que ganha $1 quando uma moeda der cara e perde $1 quando a moeda der coroa.
Suponha agora que a moeda possa estar viesada e que ela dê cara com probabilidade p {\displaystyle p} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2}
Uma função convexa de um martingale é um submartingale pela desigualdade de Jensen.
Por exemplo, o quadrado da riqueza de um apostadorb1 bet site de apostasjogo de moeda honesta é um submartingale (o que também se segue do fato de que X n 2 − n {\displaystyle {X_{n}}^{2}-n}
Martingales e tempos de parada [ editar | editar código-fonte ]
Um tempo de paradab1 bet site de apostasrelação a uma sequência de variáveis aleatórias X 1 , X 2 , X 3 , ...
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...
} é uma variável aleatória τ {\displaystyle \tau } com a propriedade de que para cada t {\displaystyle t} , a ocorrência ou a não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau =t} depende apenas dos valores de X 1 , X 2 , X 3 , ...
, X t {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...,X_{t}} .
A intuição por trás da definição é que, a qualquer tempo particular t {\displaystyle t} , pode-se observar a sequência até o momento e dizer se é hora de parar.
Um exemplo na vida real pode ser o tempob1 bet site de apostasque um apostador deixa a mesa de apostas, o que pode ser uma função de suas vitórias anteriores (por exemplo, ele pode deixar a mesa apenas quando ele vai à falência), mas ele não pode escolher entre ficar ou sair com base no resultando de jogos que ainda não ocorreram.[16]
Em alguns contextos, o conceito de tempo de parada é definido exigindo-se apenas que a ocorrência ou não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau =t} seja probabilisticamente independente de X t + 1 , X t + 2 , ...
{\displaystyle X_{t+1},X_{t+2},...
} , mas não que isto seja completamente determinado pelo histórico do processo até o tempo t {\displaystyle t} .
Isto é uma condição mais fraca do que aquela descrita no parágrafo acima, mas é forte o bastante para servirb1 bet site de apostasalgumas das provasb1 bet site de apostasque tempos de parada são usados.
Uma das propriedades básicas de martingales é que, se ( X t ) t > 0 {\displaystyle (X_{t})_{t>0}} for um (sub/super)martingale e τ {\displaystyle \tau } for um tempo de parada, então, o processo parado correspondente ( X t τ ) t > 0 {\displaystyle (X_{t}^{\tau })_{t>0}} definido por X t τ := X min { τ , t } {\displaystyle X_{t}^{\tau }:=X_{\min\{\tau ,t\}}} é também um (sub/super) martingale.
O conceito de um martingale parado leva a uma série de teoremas importantes, incluindo, por exemplo, o teorema da parada opcional, que afirma que, sob certas condições, o valor esperado de um martingaleb1 bet site de apostasum tempo de parada é igual ao seu valor inicial.
Esta lista apresenta todos os clubes profissionais, participantes das competições das Unidades Federativas do Brasil da temporada de 2023.
Federação de Futebol do Estado do Acre (FFAC)Fonte(s): [1][2]
Federação Alagoana de Futebol (FAF/AL)Fonte(s): [3][4]Fonte(s): [5]
Federação Amapaense de Futebol (FAF/AP)Fonte(s): [6]
Federação Amazonense de Futebol (FAF/AM)Fonte(s): [7][8]Fonte(s): [13][14]
Federação Bahiana de Futebol (FBF)Fonte(s): [15]Fonte(s): [16]
Federação Cearense de Futebol (FCF/CE)Fonte(s): [17][18]Fonte(s): [19]
Nota: Em 2022, o Grêmio Pague Menos mudou seu nome oficial para Centro de Formação de Atletas Tirol (CEFAT).
[ 20 ]Fonte(s): [21]
Nota: o Itarema desistiu da competição.
Federação de Futebol do Distrito Federal (FFDF)Fonte(s): [22]
Fonte(s): (A ser definido).
Notas:
Federação de Futebol do Estado do Espírito Santo (FES)Fonte(s): [27]
Fonte(s): (A ser definido).
Federação Goiana de Futebol (FGF/GO)Fonte(s): [28][29]
Campeonato Goiano - Divisão de Acesso de 2023 [ editar | editar código-fonte ]Fonte(s): [30]
Campeonato Goiano de Futebol - Terceira Divisão de 2023 [ editar | editar código-fonte ]Fonte(s):[31]
Federação Maranhense de Futebol (FMF/MA)Fonte(s): [32][33]Fonte(s):[34]
Nota: Juventude e Sabiá desistiram da competição.
Federação Mato-Grossense de Futebol (FMF/MT)Fonte(s): [35][36]Fonte(s): [37]
Federação de Futebol de Mato Grosso do Sul (FFMS)
Fonte(s): (A ser definido).
Nota 1 : Águia Negra e Naviraiense desistiram da competição.
Este último alegou problemas financeiros e seria inicialmente substituído pelo Náutico, terceiro colocado na Série B de 2022.
[ 38 ] Porém, a equipe de Campo Grande foi punida com perda de 13 pontos na classificação devido à escalação irregular do meio-campista Henriqueb1 bet site de apostas3 jogos [ 39 ] .
A vaga foi repassada ao Ivinhema FC, que havia ficado na quarta posição.
: Águia Negra e Naviraiense desistiram da competição.
Este último alegou problemas financeiros e seria inicialmente substituído pelo Náutico, terceiro colocado na Série B de 2022.
Porém, a equipe de Campo Grande foi punida com perda de 13 pontos na classificação devido à escalação irregular do meio-campista Henriqueb1 bet site de apostas3 jogos .
A vaga foi repassada ao Ivinhema FC, que havia ficado na quarta posição.
Nota 2: o Novo mandará seus jogos no município de Sidrolândia.
Fonte(s):[40]
Nota: CEART e Comercial de Três Lagoas desistiram da competição.
Federação Mineira de Futebol (FMF/MG)Fonte(s): [41][42]Fonte(s): [43]Fonte(s): [44]
Federação Paraense de Futebol (FPF/PA)Fonte(s): [45]
Fonte(s): (A ser definido).
Fonte(s): [46]
Nota: o Altamira desistiu da competição.
Federação Paraibana de Futebol (FPF/PB)Fonte(s): [47][48]Fonte(s): [49]
Fonte(s): (A ser definido).
Federação Paranaense de Futebol (FPF/PR)Fonte(s): [50][51]Fonte(s): [52]Fonte(s): [53]
Federação Pernambucana de Futebol (FPF/PE)Fonte(s): [54]
Fonte(s): (A ser definido).
Nota 1: Desde 2022 a Série A2 do Estadual inclui os 2 rebaixados da 1.
ª divisão do mesmo ano.
Federação de Futebol do Piauí (FFP)Fonte(s): [55]
Nota: O Ferroviário, de Parnaíba, desistiu da competição alegando falta de apoio financeiro.
Com isso, o Estadual terá apenas sete clubes.[56]
Fonte(s): (A ser definido).
Federação de Futebol do Estado do Rio de Janeiro (FERJ)Fonte(s): [57]Fonte(s): [58]
Nota: A Série A2 do Estadual é disputada por onze clubes, mais o rebaixado da Série A do mesmo ano (assinalado por )
Fonte(s): (A ser definido).
Fonte(s): (A ser definido).
Nota: A Série B2 do Estadual é disputada por dez clubes, mais os dois promovidos da Série C do mesmo ano (assinalados porFonte(s): [59][60]
Federação Norte-rio-grandense de Futebol (FNF)Fonte(s): [61]
Fonte(s): (A ser definido).
Nota: ASSU e Atlético Potengi desistiram da competição.
Federação Gaúcha de Futebol (FGF/RS)Fonte(s): [62]Fonte(s): [63]
Fonte(s): (A ser definido).
Federação de Futebol do Estado de Rondônia (FFER)Fonte(s): [64]
Nota: O Pimentense, de Pimenta Bueno, desistiu da disputa, sendo substituído pelo Guaporé.[ 65 ]
Fonte(s): (A ser definido).
Federação Roraimense de Futebol (FRF)Fonte(s):[66]
Federação Catarinense de Futebol (FCF/SC)Fonte(s): [67]Fonte(s): [68]
Nota: Em novembro de 2022, o Próspera (de Criciúma) foi punido pela FCF e automaticamente rebaixado a Série C, não sendo substituído por nenhum clube [ 69 ] .
Fonte(s): [70] .
Federação Paulista de Futebol (FPF/SP)Fonte(s): [71]Fonte(s): [72]Fonte(s): [73]
Nota: o Red Bull Brasil foi renomeado para Red Bull Bragantino IIb1 bet site de apostasjaneiro de 2023.
[ 74 ]Fonte(s): [75]
Nota: A partir de 2024, o Estadual será composto por 5 divisões.Com isso, a 4.
ª divisão (Segunda Divisão "A") ou (Série A-4) será composta pelos 14 primeiros colocados (exceto os finalistas) e os dois rebaixados da Série A3, enquanto que os demais disputarão a 5.
ª divisão (Segunda Divisão "B") ou (Segunda Divisão).[76][77]
Federação Sergipana de Futebol (FSF)Fonte(s): [78][79]
Fonte(s): (A ser definido).
Federação Tocantinense de Futebol (FTF)Fonte(s): [80]
Nota: o Palmas desistiu da competição alegando "questões alheias às desportivas" [ 81 ] .
Fonte(s):[82]
Nota 1 : Araguacema, Central Paraíso e Cerrado desistiram da competição.
: Araguacema, Central Paraíso e Cerrado desistiram da competição.
Nota 2: O NC Paraíso mudou novamente de sede, passando a mandar seus jogosb1 bet site de apostasMiranorte [ 83 ] .
