Nota: Para outros significados, veja Para outros significados, veja Spin
(desambiguação)
Na mecânica quântica o termo spin ("giro", em black jack bet inglês 🏧 ) associa-se,
sem rigor, às possíveis orientações que partículas subatômicas carregadas, como o
próton e o elétron, e alguns núcleos 🏧 atômicos podem apresentar quando imersas em black jack bet
um campo magnético.
Embora o termo tenha surgido da ideia de que os elétrons 🏧 "giravam"
em black jack bet torno de si mesmos, e embora geralmente associado à ideia de momento magnético
das partículas uma vez 🏧 que partículas carregadas, quando em black jack bet movimento de rotação,
da mesma forma que uma volta de fio percorrido por uma 🏧 corrente elétrica, produzem
campos magnéticos, esta descrição não é adequada para os nêutrons, que não possuem
carga elétrica; também não 🏧 é capaz de explicar valores de spin observados em black jack bet
certos núcleos atômicos, a exemplo 7 2 {\textstyle {\frac {7}{2}}} 🏧 para o U235. Nestes
casos, o termo spin é encarado simplesmente como um quarto número quântico, necessário
à definição dos 🏧 estados quânticos destas partículas quando em black jack bet estados discretos de
energia em black jack bet sistemas confinados, a exemplo nos orbitais em 🏧 black jack bet um átomo ou nos
estados de energia em black jack bet um gás de férmions.
O termo spin em black jack bet mecânica quântica
🏧 liga-se ao vetor momento angular intrínseco de uma partícula e às diferentes
orientações (quânticas) deste no espaço, embora o termo 🏧 seja muitas vezes
incorretamente atrelado não ao momento angular intrínseco mas ao momento magnético
intrínseco das partículas, por razões experimentais. 🏧 Os vetores momentos angular e
momento magnético intrínsecos de uma partícula são acoplados através de um fator
giromagnético que depende 🏧 da carga e da espécie de partícula, e uma partícula que tenha
carga e spin (angular) não nulos terá um 🏧 momento magnético não nulo. Experimentalmente
o momento magnético é muito mais acessível do que o momento angular em black jack bet si 🏧 em black jack bet
virtude da interação deste com corpos magnéticos e eletromagnéticos, e o momento
angular intrínseco (spin) de partículas carregadas, 🏧 acaba sendo inferido a partir de
seu momento magnético intrínseco.
O spin é considerado hoje uma entidade matemática que
estabelece qual 🏧 dentre as estatísticas disponíveis, a citar: a estatística de
Fermi-Dirac para férmions (partículas com spin semi-inteiro), a estatística de
Maxwell–Boltzmann 🏧 (para partículas clássicas não interagentes) e a estatística de
Bose-Einstein para bósons (partículas com spin inteiro) deve ser utilizada para 🏧 a
correta descrição termodinâmica dos entes físicos em black jack bet questão quando no âmbito da
mecânica quântica. Estabelece também os detalhes 🏧 da aplicação da estatística correta
por definir o número máximo de partículas em black jack bet cada estado energético disponível:
para férmions, 🏧 2 partículas no caso de spin 1 2 {\textstyle {\frac {1}{2}}} (elétrons
na eletrosfera, nos orbitais de um átomo, a 🏧 exemplo), 4 para spin 3 2 {\textstyle
{\frac {3}{2}}} , 6 para spin 5 2 {\textstyle {\frac {5}{2}}} ... , 🏧 para bósons com
spin inteiros e infinitas partículas por estado disponível. Associa-se diretamente ao
momento angular intrínseco das partículas, sendo 🏧 necessário à descrição desta grandeza
e portanto caracteriza-se não só como uma entidade matemática, mas também como uma
entidade física 🏧 indispensável à descrição dos Sistemas Quânticos.
O spin não possui uma
interpretação clássica, ou seja, é um fenômeno estritamente quântico, e 🏧 black jack bet associação
com o movimento de rotação das partículas sobre seu eixo - uma visão clássica - deixa
muito a 🏧 desejar.
Existe uma relação entre o spin de Dirac e o experimento de
Stern-Gerlach onde há uma interconexão entre teoria e 🏧 experimento na física quântica,
destacando a natureza quantizada do spin das partículas.
Esses conceitos estão
profundamente interligados, no qual, a teoria 🏧 do spin de Dirac oferece uma explicação
teórica robusta para a existência do spin, enquanto o experimento de Stern Gerlach
🏧 valida essa teoria, demonstrando experimentalmente a quantização do spin das
partículas.
Essa relação entre teoria e experimento é fundamental para nossa
🏧 compreensão do comportamento quântico das partículas. Assim, a relação entre o spin de
Dirac e o experimento de Stern-Gerlach reside 🏧 na teoria que fundamenta a existência do
spin descrita pela equação de Dirac na teoria quântica de campos (Dirac) e 🏧 na
demonstração experimental da quantização do spin momento angular intrínseco das
partículas mostrando que ele pode assumir apenas valores discretos 🏧 em black jack bet direções
específicas (Stern-Gerlach). Ambos os conceitos se conectam na compreensão do
comportamento quântico fundamental das partículas com spin. 🏧 [1]
O spin foi descoberto
no contexto do espectro de emissão de metais alcalinos. Em black jack bet 1924, Wolfgang Pauli
introduziu o 🏧 que ele chamou de "bifurcação de valores não descritível classicamente"[2]
associada ao elétron na camada mais externa. Isso permitiu a 🏧 formulação do princípio de
exclusão de Pauli, afirmando que dois elétrons não podem ter o mesmo estado quântico no
mesmo 🏧 sistema quântico.
A interpretação física do "grau de liberdade" de Pauli era
inicialmente desconhecida. Ralph Kronig, um dos assistentes de Landé, 🏧 sugeriu no início
de 1925 que isso era produzido pela auto-rotação do elétron. Quando Pauli ouviu falar
sobre a ideia, 🏧 ele a criticou severamente, observando que a superfície hipotética do
elétron teria que estar se movendo mais rápido do que 🏧 a velocidade da luz para que ele
girasse rápido o suficiente para produzir o momento angular necessário. Isso violaria a
🏧 teoria da relatividade. Em black jack bet grande parte devido à crítica de Pauli, Kronig decidiu
não publicar black jack bet ideia[3].
No outono de 🏧 1925, o mesmo pensamento surgiu nos físicos
holandeses George Uhlenbeck e Samuel Goudsmit na Universidade de Leiden. Aconselhados
por Paul 🏧 Ehrenfest, eles publicaram seus resultados[4]. Encontraram uma resposta
favorável, especialmente depois que Llewellyn Thomas conseguiu resolver uma
discrepância de um 🏧 fator dois entre os resultados experimentais e os cálculos de
Uhlenbeck e Goudsmit (e os resultados não publicados de Kronig). 🏧 Essa discrepância era
devida à orientação do espaço tangente do elétron,[necessário esclarecer] além de sua
posição.
Matematicamente falando, é necessária uma 🏧 descrição de fibras.[necessário
esclarecer] O efeito do espaço tangente é aditivo e relativista; ou seja, ele
desaparece se c for 🏧 para o infinito. É a metade do valor obtido sem considerar a
orientação do espaço tangente, mas com sinal oposto. 🏧 Assim, o efeito combinado difere
deste último por um fator dois (precessão de Thomas, conhecida por Ludwik Silberstein
em black jack bet 🏧 1914).
Apesar de suas objeções iniciais, Pauli formalizou a teoria do spin em
black jack bet 1927, usando a teoria moderna da mecânica 🏧 quântica inventada por Schrödinger e
Heisenberg. Ele foi pioneiro no uso das matrizes de Pauli como representação dos
operadores de 🏧 spin e introduziu uma função de onda spinorial de dois componentes.
Uhlenbeck e Goudsmit trataram o spin como surgindo da 🏧 rotação clássica, enquanto Pauli
enfatizou que o spin é uma propriedade intrínseca e não clássica[5].
A teoria do spin
de Pauli 🏧 era não-relativística. No entanto, em black jack bet 1928, Paul Dirac publicou a equação
de Dirac, que descrevia o elétron relativístico. Na 🏧 equação de Dirac, um spinor de
quatro componentes (conhecido como "spinor de Dirac") foi usado para a função de onda
🏧 do elétron. O spin relativístico explicou a anomalia giromagnética, que foi (em
retrospecto) observada pela primeira vez por Samuel Jackson 🏧 Barnett em black jack bet 1914 (ver
efeito Einstein-de Haas). Em black jack bet 1940, Pauli provou o teorema spin-estatística, que
afirma que férmions 🏧 têm spin semi-inteiro e bósons têm spin inteiro. Em black jack bet
retrospecto, a primeira evidência experimental direta do spin do elétron 🏧 foi o
experimento Stern-Gerlach de 1922. No entanto, a explicação correta desse experimento
foi dada apenas em black jack bet 1927.[6]
Evidências de 🏧 que os elétrons podem apresentar
movimento de rotação em black jack bet dois sentidos diferentes foram obtidas em black jack bet 1921 pelos
físicos 🏧 alemães Otto Stern e Walther Gerlach. Eles empregaram uma séries de
experiências, com a finalidade de comprovar as suas evidências.
As 🏧 experiências
consistiram na passagem de um feixe de átomos metálicos, vaporizados, por um campo
magnético não-homogêneo. Com alguns metais não 🏧 houve desvio do feixe, enquanto outros,
como o sódio, sofreram desvio. Era sabido que um feixe de partículas como elétrons 🏧 ou
íons, sofre desvio ao passar por um campo magnético. Contudo, átomos não têm carga
elétrica. Para explicar esse fenômeno, 🏧 foram atribuídos aos eléctrons dois possíveis
sentidos de rotação, chamados spins.
Um átomo de sódio possui 11 elétrons dos quais 10
🏧 estão emparelhados em black jack bet cinco orbitais. Quando dois elétrons estão emparelhados num
orbital, seus spins estão em black jack bet direções opostas, 🏧 havendo assim uma compensação de
forças magnéticas. Entretanto, o último elétron do sódio está desemparelhado, e a força
no átomo 🏧 devido à presença deste único elétron desemparelhado produz o desvio do feixe.
O fato de que o feixe de átomos 🏧 é dividido em black jack bet dois componentes, mostra que numa
metade dos átomos os spins, inclusive do elétron desemparelhado, estão em 🏧 black jack bet uma
direção, e na outra metade os spins estão na direção oposta. Os átomos com todos os
elétrons emparelhados 🏧 não sofrem desvio.
Em uma terminologia química, dois elétrons com
spins em black jack bet sentidos opostos são ditos spins antiparalelos. As substâncias 🏧 que
possuem um ou mais elétrons desemparelhados são atraídas — porém, fracamente — em black jack bet
um campo magnético. Estas substâncias 🏧 são chamadas paramagnéticas. Aquelas que não
possuem elétrons desemparelhados — não sendo, portanto — atraídas em black jack bet campo
magnético, são 🏧 chamadas diamagnéticas. A intensidade da atração depende, logicamente,
do número de elétrons desemparelhados na substância.
O termo "rotação" não é o 🏧 mais
apropriado, pois leva à ideia do elétron como partícula apenas, contradizendo seu
comportamento dual como partícula-onda. Todavia, por falta 🏧 de um termo mais apropriado
para elucidar a ideia do spin, este continua sendo considerado como rotação.
Spin de
partículas elementares 🏧 [ editar | editar código-fonte ]
Partículas elementares, tais
como os fótons, elétrons e os quarks, são partículas que não podem 🏧 ser divididas em
black jack bet partes menores. Teorias e estudos experimentais têm mostrado que o spin, presente
nessas partículas, não pode 🏧 ser explicado por postulações clássicas, onde partículas
menores tendem a orbitar em black jack bet volta de um centro de massa. O 🏧 spin que essas
partículas apresentam é uma propriedade física intrínseca, como a propriedade de carga
elétrica e massa. Na mecânica 🏧 quântica, o momento angular de qualquer sistema é
expresso pela equação abaixo:
S = ℏ s ( s + 1 ) 🏧 {\displaystyle S=\hbar {\sqrt
{s(s+1)}}}
Onde ℏ {\displaystyle \hbar } é a constante de Planck reduzida h 2 π
{\displaystyle {\frac {h}{2\pi 🏧 }}} , e o número quântico do spin s é uma fração na
forma s = n 2 {\displaystyle s={\frac 🏧 {n}{2}}} , onde n pode ser qualquer número
inteiro não-negativo. Assim, s pode assumir os valores 0, 1 2 {\textstyle 🏧 {\ce {{\frac
{1}{2}}}}} , 1, 3 2 {\textstyle {\frac {3}{2}}} , 2, etc. A fração do número quântico é
a 🏧 maior diferença entre o momento angular orbital do spin. O valor de s depende
unicamente do tipo de partícula, não 🏧 podendo ser alterada de forma alguma, ao contrário
da direção do spin.
Spin de partículas compostas [ editar | editar código-fonte 🏧 ]
O
spin de partículas compostas, tais como próton, constituído pela soma dos spins das
partículas em black jack bet órbita em black jack bet 🏧 determinado momento angular. O spin de partículas
compostas está sujeita às mesmas leis que regem o spin de partículas elementares.
🏧 Partículas compostas sofrem spin sob circunstâncias matemáticas determinadas, tais como
as partículas elementares; por exemplo, o spin de um próton 🏧 é igual a − 1 2 {\textstyle
{\ce {-{\frac {1}{2}}}}} , da mesma forma que um pósitron.
Spin de átomos e 🏧 moléculas [
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O spin de átomos e moléculas é igual a soma dos spins
dos elétrons 🏧 constituintes de cada um. Mais sobre o assunto, consulte
paramagnetismo.
Todas as partículas elementares, tais como: prótons, nêutrons,
elétrons, etc. possuem 🏧 um momento angular intrínseco chamado SPIN, símbolo S. Não
existe análogo clássico que poderia permitir a definição de spin, tal 🏧 como
S → = r → ∧
p → s = r → × p → s {\displaystyle {\vec {S}}={\vec {r}}\wedge 🏧 {\vec {p}}_{s}={\vec
{r}}\times {\vec {p}}_{s}}
duma maneira similar à definição do momento angular orbita
L
→ = r → ∧ p → 🏧 = r → × p → {\displaystyle {\vec {L}}={\vec {r}}\wedge {\vec {p}}={\vec
{r}}\times {\vec {p}}}
O módulo de S é 1 🏧 2 ℏ {\displaystyle {\frac {1}{2}}\hbar }
.
Spin é uma propriedade interna da partícula, como a massa ou a carga .
Constitui 🏧 uma
coordenada ou grau de liberdade adicional na formulação da mecânica quântica.
Regras de
Comutação [ editar | editar código-fonte ]
Estas 🏧 são exatamente as mesmas que as do
momento angular orbital, isto é:
⌊ S ˇ x , S ˇ y ⌋ 🏧 = i ℏ S ˇ z {\displaystyle \lfloor
{{\check {S}}_{x},{\check {S}}_{y}}\rfloor =i\hbar {\check {S}}_{z}} , etc
⌊ S ˇ 2 , 🏧 S
ˇ z ⌋ = 0 {\displaystyle \lfloor {{\check {S}}^{2},{\check {S}}_{z}}\rfloor =0} , etc
⌊
S ˇ z , S ˇ 🏧 + ⌋ = ℏ S ˇ + {\displaystyle \lfloor {{\check {S}}_{z},{\check
{S}}_{+}}\rfloor =\hbar {\check {S}}_{+}} , etc
Funções de onda ou 🏧 Spinores [ editar |
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Estas são denotadas por | s μ ⟩ {\displaystyle |s\mu \rangle }
onde s 🏧 = 1 2 {\textstyle s={\frac {1}{2}}} e μ = ± 1 2 {\textstyle \mu =\pm {\frac
{1}{2}}} .[7]
De modo que 🏧 o estado de spin para cima será denotado por:
χ up = ( 1 0 )
= | 1 2 1 🏧 2 ⟩ {\displaystyle \chi _{\text{up}}={\Bigg (}{\frac {1}{0}}{\Bigg )}={\Bigg
|}{\frac {1}{2}}{\frac {1}{2}}{\Bigg \rangle }}
e o estado de a spin para baixo 🏧 por
χ
down = ( 0 1 ) = | 1 2 , − 1 2 ⟩ {\displaystyle \chi _{\text{down}}={\Bigg (}{\frac
🏧 {0}{1}}{\Bigg )}={\Bigg |}{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}{\Bigg \rangle }}
Os spinores
são, simultaneamente, auto-funções dos operadores de spin S ˇ 2 {\displaystyle {\check
🏧 {S}}^{2}} e S ˇ z {\displaystyle {\check {S}}^{z}} :
S 2 | 1 2 , − 1 2 ⟩ = 1 🏧 2 ( 1 2 +
1 ) ℏ 2 | 1 2 1 2 ⟩ = 3 4 ℏ 2 🏧 | 1 2 1 2 ⟩ S z | 1 2 1 2 ⟩ = 1 2 ℏ | 1 🏧 2 1 2 ⟩ e S z | 1
2 , − 1 2 ⟩ = − 1 2 ℏ 🏧 | 1 2 , − 1 2 ⟩ {\displaystyle {\begin{aligned}&S^{2}{\Bigg
|}{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}{\Bigg \rangle }={\frac {1}{2}}{\Bigg (}{\frac
{1}{2}}+1{\Bigg )}\hbar ^{2}{\Bigg 🏧 |}{\frac {1}{2}}{\frac {1}{2}}{\Bigg \rangle
}={\frac {3}{4}}\hbar ^{2}{\Bigg |}{\frac {1}{2}}{\frac {1}{2}}{\Bigg \rangle
}\\&S_{z}{\Bigg |}{\frac {1}{2}}{\frac {1}{2}}{\Bigg \rangle }={\frac {1}{2}}\hbar
{\Bigg |}{\frac 🏧 {1}{2}}{\frac {1}{2}}{\Bigg \rangle }\;e\;S_{z}{\Bigg |}{\frac
{1}{2}},-{\frac {1}{2}}{\Bigg \rangle }=-{\frac {1}{2}}\hbar {\Bigg |}{\frac
{1}{2}},-{\frac {1}{2}}{\Bigg \rangle }\end{aligned}}}
Assim, a álgebra dos operadores
🏧 de momento angular orbital pode ser aplicada diretamente para os operadores de
spin.[7]
