E P ( [ Y t − Y s ] χ F ) 🧾 = 0 , {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }\left([Y_{t}-Y_{s}]\chi _{F}\right)=0,} em que χ F {\displaystyle \chi _{F}} função indicadora do 🧾 evento F {\displaystyle F} A última condição é denotada como Y s = E P ( Y t | Σ 🧾 s ) , {\displaystyle Y_{s}=\mathbf {E} _{\mathbf {P} }(Y_{t}|\Sigma _{s}),} que é uma forma geral de valor esperado condicional.[ 11 🧾 ]
É importante notar que a propriedade martingale envolve tanto a filtração, como a medida de probabilidade (em relação à qual 🧾 os valores esperados são assumidos).
É possível que Y {\displaystyle Y} seja um martingale em relação a uma medida, mas não 🧾 em relação a outra.
O Teorema de Girsanov oferece uma forma de encontrar uma medida em relação à qual um processo 🧾 de Itō é um martingale.[12]
Exemplos de martingales [ editar | editar código-fonte ]
Um passeio aleatório não viesado (em qualquer número 🧾 de dimensões) é um exemplo de martingale.
O dinheiro de um apostador é um martingale se todos os jogos de aposta 🧾 com que ele se envolver forem honestos.
Uma urna de Pólya contém uma quantidade de bolas de diferentes cores.
A cada iteração, 🧾 uma bola é aleatoriamente retirada da urna e substituída por várias outras da mesma cor.
Para qualquer cor dada, a fração 🧾 das bolas na urna com aquela cor é um martingale.
Por exemplo, se atualmente 95% da bolas são vermelhas, então, ainda 🧾 que a próxima iteração mais provavelmente adicione bolas vermelhas e não de outra cor, este viés está exatamente equilibrado pelo 🧾 fato de que adicionar mais bolas vermelhas altera a fração de forma muito menos significativa do que adicionar o mesmo 🧾 número de bolas não vermelhas alteraria.
Suponha que X n {\displaystyle X_{n}} moeda honesta foi jogada n {\displaystyle n}
moeda honesta foi 🧾 jogada Considere Y n = X n 2 − n {\displaystyle Y_{n}={X_{n}}^{2}-n} X n {\displaystyle X_{n}} { Y n : 🧾 n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...
\}} raiz quadrada do número de vezes que a moeda 🧾 for jogada.
raiz quadrada do número de vezes que a moeda for jogada.
No caso de um martingale de Moivre, suponha que 🧾 a moeda é desonesta, isto é, viesada, com probabilidade p {\displaystyle p} q = 1 − p {\displaystyle q=1-p}
X n 🧾 + 1 = X n ± 1 {\displaystyle X_{n+1}=X_{n}\pm 1} com + {\displaystyle +} − {\displaystyle -}
Y n = ( 🧾 q / p ) X n .
{\displaystyle Y_{n}=(q/p)^{X_{n}}.}
Então, { Y n : n = 1 , 2 , 3 , 🧾 ...
} {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...
\}} { X n : n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...
\}} E [ 🧾 Y n + 1 ∣ X 1 , .
.
.
, X n ] = p ( q / p ) 🧾 X n + 1 + q ( q / p ) X n − 1 = p ( q / 🧾 p ) ( q / p ) X n + q ( p / q ) ( q / p 🧾 ) X n = q ( q / p ) X n + p ( q / p ) X 🧾 n = ( q / p ) X n = Y n .
{\displaystyle {\begin{aligned}E[Y_{n+1}\mid X_{1},\dots ,X_{n}]&=p(q/p)^{X_{n}+1}+q(q/p)^{X_{n}-1}\\[6pt]&=p(q/p)(q/p)^{X_{n}}+q(p/q)(q/p)^{X_{n}}\\[6pt]&=q(q/p)^{X_{n}}+p(q/p)^{X_{n}}=(q/p)^{X_{n}}=Y_{n}.\end{aligned}}}
No teste de razão de 🧾 verossimilhança em estatística, uma variável aleatória X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} amostra aleatória X 1 , 🧾 ...
, X n {\displaystyle X_{1},...
,X_{n}} [ 13 ] Considere Y n {\displaystyle Y_{n}}
Y n = ∏ i = 1 n 🧾 g ( X i ) f ( X i ) {\displaystyle Y_{n}=\prod _{i=1}^{n}{\frac {g(X_{i})}{f(X_{i})}}}
Se X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} 🧾 g {\displaystyle g} { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...
\}} { X 🧾 n : n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}}
Suponha que uma ameba se divide em duas 🧾 amebas com probabilidade p {\displaystyle p} 1 − p {\displaystyle 1-p} X n {\displaystyle X_{n}} n {\displaystyle n} X n 🧾 = 0 {\displaystyle X_{n}=0} r {\displaystyle r} r {\displaystyle r} p {\displaystyle p} [ 14 ] Então
{ r X n 🧾 : n = 1 , 2 , 3 , .
.
.
} {\displaystyle \{\,r^{X_{n}}:n=1,2,3,\dots \,\}}
é um martingale em relação a { 🧾 X n : n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}}
Uma série martingale criada por software.
Em uma 🧾 comunidade ecológica (um grupo de espécies em um nível trófico particular, competindo por recursos semelhantes em uma área local), o 🧾 número de indivíduos de qualquer espécie particular de tamanho fixado é uma função de tempo (discreto) e pode ser visto 🧾 como uma sequência de variáveis aleatórias.
Esta sequência é um martingale sob a teoria neutra unificada de biodiversidade e biogeografia.
Se { 🧾 N t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}:t\geq 0\}} processo de Poisson com intensidade λ {\displaystyle \lambda } { 🧾 N t − λ t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}-\lambda _{t}:t\geq 0\}}
Submartingales, supermartingales e relação com funções harmônicas 🧾 [ editar | editar código-fonte ]
Há duas generalizações populares de um martingale que também incluem casos em que a observação 🧾 atual X n {\displaystyle X_{n}} não é necessariamente igual à futura expectativa condicional E [ X n + 1 | 🧾 X 1 , ...
, X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...
,X_{n}]} , mas, em vez disto, a um limite superior ou inferior 🧾 à expectativa condicional.
Estas definições refletem uma relação entre a teoria do martingale e a teoria do potencial, que é o 🧾 estudo das funções harmônicas.
[15] Assim como um martingale de tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X 🧾 τ : τ ≤ s } − X s = 0 ∀ s ≤ t {\displaystyle E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}-X_{s}=0\forall 🧾 s\leq t} , uma função harmônica f {\displaystyle f} satisfaz a equação diferencial parcial Δ f = 0 {\displaystyle \Delta 🧾 f=0} , em que Δ {\displaystyle \Delta } é o operador de Laplace.
Dado um processo de movimento browniano W t 🧾 {\displaystyle W_{t}} e uma função harmônica f {\displaystyle f} , o processo resultante f ( W t ) {\displaystyle f(W_{t})} 🧾 também é um martingale.
Um submartingale de tempo discreto é uma sequência X 1 , X 2 , X 3 , 🧾 .
.
.
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},\ldots } integráveis que satisfaz a
E [ X n + 1 | X 1 , .
.
.
, X 🧾 n ] ≥ X n .
{\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\geq X_{n}.
} Da mesma forma, um submartingale de tempo contínuo satisfaz a E 🧾 [ X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≥ X s ∀ s ≤ t 🧾 .
{\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\geq X_{s}\quad \forall s\leq t.
} Em teoria do potencial, uma função sub-harmônica f {\displaystyle f} Δ 🧾 f ≥ 0 {\displaystyle \Delta f\geq 0} Grosso modo, o prefixo "sub-" é consistente porque a atual observação X n 🧾 {\displaystyle X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ...
, X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]}
De forma análoga, 🧾 um supermartingale de tempo discreto satisfaz a
E [ X n + 1 | X 1 , .
.
.
, X n 🧾 ] ≤ X n .
{\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\leq X_{n}.
} Da mesma forma, um supermartingale de tempo contínuo satisfaz a E [ 🧾 X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≤ X s ∀ s ≤ t .
{\displaystyle 🧾 {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\leq X_{s}\quad \forall s\leq t.
} Em teoria do potencial, uma função super-harmônica f {\displaystyle f} Δ f 🧾 ≤ 0 {\displaystyle \Delta f\leq 0} Grosso modo, o prefixo "super-" é consistente porque a atual observação X n {\displaystyle 🧾 X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ...
, X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]}
Exemplos de submartingales e 🧾 supermartingales [ editar | editar código-fonte ]
Todo martingale é também um submartingale e um supermartingale.
Reciprocamente, todo processo estocástico que é 🧾 tanto um submartingale, como um supermartingale, é um martingale.
Considere novamente um apostador que ganha $1 quando uma moeda der cara 🧾 e perde $1 quando a moeda der coroa.
Suponha agora que a moeda possa estar viesada e que ela dê cara 🧾 com probabilidade p {\displaystyle p} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 🧾 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2}
Uma função convexa de um martingale é um submartingale 🧾 pela desigualdade de Jensen.
Por exemplo, o quadrado da riqueza de um apostador em jogo de moeda honesta é um submartingale 🧾 (o que também se segue do fato de que X n 2 − n {\displaystyle {X_{n}}^{2}-n}
Martingales e tempos de parada 🧾 [ editar | editar código-fonte ]
Um tempo de parada em relação a uma sequência de variáveis aleatórias X 1 , 🧾 X 2 , X 3 , ...
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...
} é uma variável aleatória τ {\displaystyle \tau } com a propriedade de 🧾 que para cada t {\displaystyle t} , a ocorrência ou a não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau 🧾 =t} depende apenas dos valores de X 1 , X 2 , X 3 , ...
, X t {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...,X_{t}} 🧾 .
A intuição por trás da definição é que, a qualquer tempo particular t {\displaystyle t} , pode-se observar a sequência 🧾 até o momento e dizer se é hora de parar.
Um exemplo na vida real pode ser o tempo em que 🧾 um apostador deixa a mesa de apostas, o que pode ser uma função de suas vitórias anteriores (por exemplo, ele 🧾 pode deixar a mesa apenas quando ele vai à falência), mas ele não pode escolher entre ficar ou sair com 🧾 base no resultando de jogos que ainda não ocorreram.[16]
Em alguns contextos, o conceito de tempo de parada é definido exigindo-se 🧾 apenas que a ocorrência ou não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau =t} seja probabilisticamente independente de X 🧾 t + 1 , X t + 2 , ...
{\displaystyle X_{t+1},X_{t+2},...
} , mas não que isto seja completamente determinado pelo 🧾 histórico do processo até o tempo t {\displaystyle t} .
Isto é uma condição mais fraca do que aquela descrita no 🧾 parágrafo acima, mas é forte o bastante para servir em algumas das provas em que tempos de parada são usados.
Uma 🧾 das propriedades básicas de martingales é que, se ( X t ) t > 0 {\displaystyle (X_{t})_{t>0}} for um (sub/super)martingale 🧾 e τ {\displaystyle \tau } for um tempo de parada, então, o processo parado correspondente ( X t τ ) 🧾 t > 0 {\displaystyle (X_{t}^{\tau })_{t>0}} definido por X t τ := X min { τ , t } {\displaystyle 🧾 X_{t}^{\tau }:=X_{\min\{\tau ,t\}}} é também um (sub/super) martingale.
O conceito de um martingale parado leva a uma série de teoremas importantes, 🧾 incluindo, por exemplo, o teorema da parada opcional, que afirma que, sob certas condições, o valor esperado de um martingale 🧾 em um tempo de parada é igual ao seu valor inicial.
Esta lista apresenta todos os clubes profissionais, participantes das competições 🧾 das Unidades Federativas do Brasil da temporada de 2023.
Federação de Futebol do Estado do Acre (FFAC)Fonte(s): [1][2]
Federação Alagoana de Futebol 🧾 (FAF/AL)Fonte(s): [3][4]Fonte(s): [5]
Federação Amapaense de Futebol (FAF/AP)Fonte(s): [6]
Federação Amazonense de Futebol (FAF/AM)Fonte(s): [7][8]Fonte(s): [13][14]
Federação Bahiana de Futebol (FBF)Fonte(s): [15]Fonte(s): [16]
Federação 🧾 Cearense de Futebol (FCF/CE)Fonte(s): [17][18]Fonte(s): [19]
Nota: Em 2022, o Grêmio Pague Menos mudou seu nome oficial para Centro de Formação 🧾 de Atletas Tirol (CEFAT).
[ 20 ]Fonte(s): [21]
Nota: o Itarema desistiu da competição.
Federação de Futebol do Distrito Federal (FFDF)Fonte(s): [22]
Fonte(s): (A 🧾 ser definido).
Notas:
Federação de Futebol do Estado do Espírito Santo (FES)Fonte(s): [27]
Fonte(s): (A ser definido).
Federação Goiana de Futebol (FGF/GO)Fonte(s): [28][29]
Campeonato Goiano 🧾 - Divisão de Acesso de 2023 [ editar | editar código-fonte ]Fonte(s): [30]
Campeonato Goiano de Futebol - Terceira Divisão de 🧾 2023 [ editar | editar código-fonte ]Fonte(s):[31]
Federação Maranhense de Futebol (FMF/MA)Fonte(s): [32][33]Fonte(s):[34]
Nota: Juventude e Sabiá desistiram da competição.
Federação Mato-Grossense de 🧾 Futebol (FMF/MT)Fonte(s): [35][36]Fonte(s): [37]
Federação de Futebol de Mato Grosso do Sul (FFMS)
Fonte(s): (A ser definido).
Nota 1 : Águia Negra e 🧾 Naviraiense desistiram da competição.
Este último alegou problemas financeiros e seria inicialmente substituído pelo Náutico, terceiro colocado na Série B de 🧾 2022.
[ 38 ] Porém, a equipe de Campo Grande foi punida com perda de 13 pontos na classificação devido à 🧾 escalação irregular do meio-campista Henrique em 3 jogos [ 39 ] .
A vaga foi repassada ao Ivinhema FC, que havia 🧾 ficado na quarta posição.
: Águia Negra e Naviraiense desistiram da competição.
Este último alegou problemas financeiros e seria inicialmente substituído pelo 🧾 Náutico, terceiro colocado na Série B de 2022.
Porém, a equipe de Campo Grande foi punida com perda de 13 pontos 🧾 na classificação devido à escalação irregular do meio-campista Henrique em 3 jogos .
A vaga foi repassada ao Ivinhema FC, que 🧾 havia ficado na quarta posição.
Nota 2: o Novo mandará seus jogos no município de Sidrolândia.
Fonte(s):[40]
Nota: CEART e Comercial de Três 🧾 Lagoas desistiram da competição.
Federação Mineira de Futebol (FMF/MG)Fonte(s): [41][42]Fonte(s): [43]Fonte(s): [44]
Federação Paraense de Futebol (FPF/PA)Fonte(s): [45]
Fonte(s): (A ser definido).
Fonte(s): [46]
Nota: 🧾 o Altamira desistiu da competição.
Federação Paraibana de Futebol (FPF/PB)Fonte(s): [47][48]Fonte(s): [49]
Fonte(s): (A ser definido).
Federação Paranaense de Futebol (FPF/PR)Fonte(s): [50][51]Fonte(s): [52]Fonte(s): 🧾 [53]
Federação Pernambucana de Futebol (FPF/PE)Fonte(s): [54]
Fonte(s): (A ser definido).
Nota 1: Desde 2022 a Série A2 do Estadual inclui os 2 🧾 rebaixados da 1.
ª divisão do mesmo ano.
Federação de Futebol do Piauí (FFP)Fonte(s): [55]
Nota: O Ferroviário, de Parnaíba, desistiu da competição 🧾 alegando falta de apoio financeiro.
Com isso, o Estadual terá apenas sete clubes.[56]
Fonte(s): (A ser definido).
Federação de Futebol do Estado do 🧾 Rio de Janeiro (FERJ)Fonte(s): [57]Fonte(s): [58]
Nota: A Série A2 do Estadual é disputada por onze clubes, mais o rebaixado da 🧾 Série A do mesmo ano (assinalado por )
Fonte(s): (A ser definido).
Fonte(s): (A ser definido).
Nota: A Série B2 do Estadual é 🧾 disputada por dez clubes, mais os dois promovidos da Série C do mesmo ano (assinalados porFonte(s): [59][60]
Federação Norte-rio-grandense de Futebol 🧾 (FNF)Fonte(s): [61]
Fonte(s): (A ser definido).
Nota: ASSU e Atlético Potengi desistiram da competição.
Federação Gaúcha de Futebol (FGF/RS)Fonte(s): [62]Fonte(s): [63]
Fonte(s): (A ser 🧾 definido).
Federação de Futebol do Estado de Rondônia (FFER)Fonte(s): [64]
Nota: O Pimentense, de Pimenta Bueno, desistiu da disputa, sendo substituído pelo 🧾 Guaporé.[ 65 ]
Fonte(s): (A ser definido).
Federação Roraimense de Futebol (FRF)Fonte(s):[66]
Federação Catarinense de Futebol (FCF/SC)Fonte(s): [67]Fonte(s): [68]
Nota: Em novembro de 2022, 🧾 o Próspera (de Criciúma) foi punido pela FCF e automaticamente rebaixado a Série C, não sendo substituído por nenhum clube 🧾 [ 69 ] .
Fonte(s): [70] .
Federação Paulista de Futebol (FPF/SP)Fonte(s): [71]Fonte(s): [72]Fonte(s): [73]
Nota: o Red Bull Brasil foi renomeado para 🧾 Red Bull Bragantino II em janeiro de 2023.
[ 74 ]Fonte(s): [75]
Nota: A partir de 2024, o Estadual será composto por 🧾 5 divisões.Com isso, a 4.
ª divisão (Segunda Divisão "A") ou (Série A-4) será composta pelos 14 primeiros colocados (exceto os 🧾 finalistas) e os dois rebaixados da Série A3, enquanto que os demais disputarão a 5.
ª divisão (Segunda Divisão "B") ou 🧾 (Segunda Divisão).[76][77]
Federação Sergipana de Futebol (FSF)Fonte(s): [78][79]
Fonte(s): (A ser definido).
Federação Tocantinense de Futebol (FTF)Fonte(s): [80]
Nota: o Palmas desistiu da competição 🧾 alegando "questões alheias às desportivas" [ 81 ] .
Fonte(s):[82]
Nota 1 : Araguacema, Central Paraíso e Cerrado desistiram da competição.
: Araguacema, 🧾 Central Paraíso e Cerrado desistiram da competição.
Nota 2: O NC Paraíso mudou novamente de sede, passando a mandar seus jogos 🧾 em Miranorte [ 83 ] .
