A falácia do apostador, também conhecida como falácia de Monte Carlo (devido a um famoso exemplo ocorrido em um cassino 4️⃣ da região em 1913[1]) ou falácia do amadurecimento das chances, consiste na crença de que a ocorrência de desvios no 4️⃣ comportamento esperado para uma sequência de eventos independentes de algum processo aleatório implica uma maior probabilidade de se obter, em 4️⃣ seguida, desvios na direção oposta.
Um exemplo ilustrativo seria, no caso do lançamento de uma moeda justa, a crença de que 4️⃣ o fato de terem ocorrido 9 caras faria com que a probabilidade de obtenção de coroa para o próximo lançamento 4️⃣ fosse maior, quando na realidade ambas continuam iguais a 1/2.
Um exemplo: cara ou coroa [ editar | editar código-fonte ]
Simulação 4️⃣ de lançamento de moedas: Cada quadro, uma moeda é lançada quando dá vermelho vai para um lado e azul para 4️⃣ o outro.
O resultado de cada lançamento é adicionado com uma cor na casas de apostas com melhores odds coluna correspondente.
Para cada porção mostrada, a proporção 4️⃣ de vermelho versus azul se aproxima 50-50 (Lei dos grandes números).
Mas a diferença entre vermelho e azul não deixa de 4️⃣ decrescer sistematicamente para zero.
A falácia do apostador pode ser ilustrada através da repetição de lançamento de uma moeda honesta.
Com o 4️⃣ lançamento da moeda, os resultados em diferentes lançamentos são estatisticamente independentes e a probabilidade de ter cara em um único 4️⃣ lançamento é exatamente 1⁄2 (um em dois).
Seguindo essa probabilidade, ter duas caras em dois lançamentos é 1⁄4 (um em quatro) 4️⃣ e a probabilidade de ter três caras em três lançamentos é 1⁄8 (um em oito).
No geral, se deixarmos A i 4️⃣ ser o evento que lança i de uma moeda honesta e obtivermos cara, então nós temos:
Pr ( ⋂ i = 4️⃣ 1 n A i ) = ∏ i = 1 n Pr ( A i ) = 1 2 n 4️⃣ {\displaystyle \Pr \left(\bigcap _{i=1}^{n}A_{i}\right)=\prod _{i=1}^{n}\Pr(A_{i})={1 \over 2^{n}}}
Agora suponha que tivéssemos conseguido exatamente quatro caras em uma linha, então se a 4️⃣ próxima moeda lançada for cara, isso deverá ser uma linha de cinco caras sucessivas.
Desde que a probabilidade de uma carreira 4️⃣ de cinco sucessivas caras ser somente 1⁄32 (um em trinta e dois), uma pessoa sujeita na falácia do apostador acredita 4️⃣ que o próximo lançamento tem menos chance de ser cara do que coroa.
Contudo, isso não é correto, e é uma 4️⃣ manifestação da falácia do apostador; o evento de 5 caras em carreira e o evento de "primeiro 4 caras, depois 4️⃣ uma coroa" são igualmente prováveis, cada um com probabilidade 1⁄32.
Dado os primeiros quatro lançamentos terem sido cara, a probabilidade de 4️⃣ o próximo lançamento ser cara é exatamente,
Pr ( A 5 | A 1 ∩ A 2 ∩ A 3 ∩ 4️⃣ A 4 ) = Pr ( A 5 ) = 1 2 {\displaystyle \Pr \left(A_{5}|A_{1}\cap A_{2}\cap A_{3}\cap A_{4}\right)=\Pr \left(A_{5}\right)={\frac {1}{2}}}
Enquanto 4️⃣ uma carreira de cinco caras é somente 1⁄32 = 0.
03125, isso é somente antes da primeira moeda ser lançada.
Depois dos 4️⃣ primeiros quatro lançamentos os resultado não são mais desconhecidos, então suas probabilidades são 1.
Pensar que é mais provável que o 4️⃣ próximo lançamento seja uma coroa do que cara devido aos lançamentos passados, que a carreira de sorte no passado influencia 4️⃣ de alguma forma as chances do futuro, é falácia.
Explicando por que a probabilidade é 1 ⁄ 2 para uma moeda 4️⃣ honesta [ editar | editar código-fonte ]
Podemos ver de acima, se arremesso uma moeda honesta 21 vezes, em seguida a 4️⃣ probabilidade de 21 caras é 1 em 2 097 152.
Contudo, a probabilidade de lançar uma cara depois de ter já 4️⃣ lançado 20 caras em uma sequência é somente 1⁄2.
Está é uma aplicação do Teorema de Bayes.
Isso também pode ser visto 4️⃣ sem conhecer que 20 caras tenham ocorrido corretamente (sem aplicar o Teorema de Bayes).
Considere as seguintes duas probabilidades, assumindo uma 4️⃣ moeda honesta:
probabilidade de 20 caras, em seguida 1 coroa = 0,5 20 × 0,5 = 0,5 21
× 0,5 = 0,5 4️⃣ probabilidade de 20 caras, em seguida 1 cara = 0,520 × 0,5 = 0,521
A probabilidade de 20 caras, depois 1 4️⃣ coroa, e a probabilidade de ter 20 caras e depois outra cara são as duas 1 em 2 097 152.
Portanto, 4️⃣ isso é igualmente provável a jogar 21 caras como como jogar 20 caras e 1 coroa quando jogando uma moeda 4️⃣ honesta 21 vezes.
Além disso, essas duas probabilidades são igualmente equivalentes a qualquer outra combinação de 21 lançamentos que possa ser 4️⃣ obtida (há no total 2 097 152 combinações); todas as combinações de 21 lançamentos terão probabilidade igual a 0,521, ou 4️⃣ 1 em 2 097 152.
Dessas observações, não há razão para assumir em nenhum ponto que uma mudança de sorte é 4️⃣ justificada em ensaios (lançamentos) anteriores, porque cada resultado observado sempre terá que ser tão provável quanto os outros resultados que 4️⃣ não foram observados para qualquer ensaio particular, dada uma moeda honesta.
Além disso, exatamente como o teorema de Bayes mostrou, o 4️⃣ resultado de cada ensaio remete à base probabilística da moeda honesta 1⁄2.
Há outro caminho para enfatizar a falácia.
Como já mencionado, 4️⃣ a falácia é construída da noção que falhas anteriores indicam um aumento probabilístico de sucesso nos casos subsequentes.
Isto é, de 4️⃣ fato, o inverso do que atualmente acontece, mesmo em uma honesta chance de sucesso em um evento, dado um determinado 4️⃣ número de interações.
Assuma um dado honesto de 16 lados, onde uma vitória é definida tirando 1 como resultado.
Assuma que um 4️⃣ jogador está dando 16 lances para obter no mínimo uma vitória (1(resultado com 1 em 16 tentativas)).
As poucas chances vencedoras 4️⃣ são apenas para fazer as mudanças de probabilidades mais perceptíveis.
A probabilidade de ter no mínimo uma vitória em 16 tentativas 4️⃣ é:
1 − [ 15 16 ] 16 = 64 , 39 % {\displaystyle 1-\left[{\frac {15}{16}}\right]^{16}\,=\,64,39\%}
Contudo, assuma agora que o primeiro 4️⃣ lançamento foi uma derrota (93,75% de chance disso, 15⁄16).
O jogador agora somente tem 15 lançamentos restantes e, de acordo com 4️⃣ a falácia, deveria ter uma alta chance de vencer desde que uma perda tenha ocorrido.
As chances dele de ter no 4️⃣ mínimo uma vitória são agora:
1 − [ 15 16 ] 15 = 62 , 02 % {\displaystyle 1-\left[{\frac {15}{16}}\right]^{15}\,=\,62,02\%}
Simplesmente por 4️⃣ perder um lançamento, a probabilidade de o jogador vencer caiu por 2 pontos de porcentagem.
No momento em que houver 5 4️⃣ derrotas (11 lançamentos restantes), a probabilidade de ele vencer em um dos lançamentos remanescentes seria diminuída para aproximadamente 50%.
As chances 4️⃣ do jogador para no mínimo uma vitória em 16 lançamentos não recebem incremento devido a uma série de derrotas; as 4️⃣ chances dele sofrem diminuição porque ele tem menos interações restantes para vencer.
Em outras palavras, as derrotas anteriores não servem de 4️⃣ contribuições para as chances remanescentes, mas há menos tentativas para obter uma vitória, o que resulta em uma menor possibilidade 4️⃣ de obtê-la.
O jogador tornou mais provável perder em um determinado números de tentativas como ele falhar em vencer, e eventualmente 4️⃣ essa probabilidade de vencer será novamente igual à probabilidade de vencer em um simples lançamento, quando somente um lançamento é 4️⃣ restante: 6,25% nesse caso;
Alguns jogadores de loteria escolherão os mesmos números todas as vezes, ou mudarão seus números intencionalmente, mas 4️⃣ ambos são equivalentemente prováveis de vencer em um jogo individual de loteria.
Copiando os números que venceram o último jogo de 4️⃣ loteria dá uma igual probabilidade, embora um jogador racional tente prever outras escolhas de jogadores e depois evitar deliberadamente esses 4️⃣ números.
Baixos números (abaixo de 31 e especialmente abaixo de 12) são populares porque pessoas jogam datas de aniversário como se 4️⃣ eles fossem seus números da sorte; consequentemente uma vitória com esses números muito representados é mais provável que resulte em 4️⃣ divisão de prêmios.
Um truque fundamentado em matemáticas demonstra a natureza da falácia.
Quando voando em uma aeronave, um homem decide sempre 4️⃣ trazer uma bomba com ele.
"As chances de uma aeronave ter uma bomba dentro dela é muito pequena," ele pensa, "e 4️⃣ certamente as chances de ter duas bombas são praticamente nenhuma!" Um similar exemplo está no livro The World According to 4️⃣ Garp quando o herói Garp decide comprar uma casa um momento depois de um pequeno avião bater nela, explicando que 4️⃣ as chances de outra aeronave bater na casa serem reduzidas praticamente a zero.
O reverso é também uma falácia (não se 4️⃣ confunda com o inverso da falácia do apostador) em cada um caminho de aposta como alternativa decidida, depois de uma 4️⃣ consistente tendência para coroas, que coroas são mais prováveis devido a qualquer percepção mística que o destino tem para resultados 4️⃣ de coroa.
Acreditando nas probabilidades em favor de coroas, o apostador vê nenhuma razão para mudar para cara.
Novamente, a falácia é 4️⃣ acreditada que o "universo" de alguma maneira carrega uma memória dos resultados passados que possuem uma tendência a favorecer ou 4️⃣ desfavorecer resultados futuros.
Em muitas ilustrações de falácia do apostador e o inverso da falácia do apostador, o julgamento (ex.
lançar uma 4️⃣ moeda) é assumido ser honesto.
Na prática, essa hipótese não pode ser mantida.
Por exemplo, se em lançamentos de uma moeda honesta 4️⃣ por 21 vezes, a probabilidade de 21 caras é 1 em 2 097 152 (acima).
Se a moeda é honesta, depois 4️⃣ a probabilidade do próximo lançamento ser cara é 1/2.
Contudo, por causa da probabilidade de 21 caras em sequência serem tão 4️⃣ pequenas, é uma boa opção pensar que a moeda possui uma forte tendência para ter cara como resultado, ou que 4️⃣ ela é controlada por magnetismo escondido, ou similar.
[2] Nesse caso, a pequena aposta é "caras" porque a Inferência bayesiana da 4️⃣ evidencia empírica - 21 "caras" em sequência - sugere que a moeda é probabilisticamente voltada para "cara", contradizendo a suposição 4️⃣ de que a moeda é honesta.
Casos da falácia do apostador são aplicados para nascimento de crianças podendo ser traçados todos 4️⃣ caminhos anteriores a 1796, em A Philosophical Essay on Probabilities de Pierre-Simon Laplace.
Laplace escreveu os pensamentos probabilísticos em cada homem 4️⃣ dele ter filhos: "Já vi homens, ardentemente desejosos de ter um filho, que poderia aprender apenas com a ansiedade dos 4️⃣ nascimentos de meninos no mês em que deve se tornar pais.
Imaginando que a relação entre esses nascimentos aos de meninas 4️⃣ deve ser a mesma no final de cada mês, eles julgaram que os meninos que já nasceram tornariam mais prováveis 4️⃣ os nascimentos próximo das meninas.
" Em suma, os futuros pais temiam que, se mais filhos nasceram na comunidade envolvente, então 4️⃣ eles mesmos seriam mais propensos a ter uma filha.[3]
Alguns pais acreditam que, depois de terem muitos filhos do mesmo sexo, 4️⃣ eles estão "propícios" a ter uma criança de sexo oposto.
Enquanto a Trivers–Willard hypothesis prevê que sexo de bebê é dependente 4️⃣ das condições de vida (i.e.
mais crianças masculinas nascem em melhores condições de vida, enquanto mais crianças femininas nascem em piores 4️⃣ condições de vida), a probabilidade de ter uma criança de cada gênero é ainda geralmente próxima de 50%.
O mais famoso 4️⃣ exemplo de falácia do apostador ocorreu em um jogo de roleta no Cassino de Monte-Carlo em 18 de agosto de 4️⃣ 1913,[4] quando a bola caiu em uma casa preta 26 vezes em sequência.
Este foi um evento extremamente incomum: a probabilidade 4️⃣ disso acontecer é de 1 em 67 108 863.
Apostadores perderam milhões de francos apostando contra o preto, achando incorretamente que 4️⃣ a sequência estava causando um desequilíbrio na aleatoriedade da roda, e que isso implicaria numa sequência de vermelho nas jogadas 4️⃣ seguintes.[1]
Não exemplos da falácia [ editar | editar código-fonte ]
Há mais cenários onde a falácia do apostador aparenta superficialmente poder 4️⃣ ser aplicada, quando na verdade não deve ser.
Quando a probabilidade de diferentes eventos não é independente, a probabilidade de eventos 4️⃣ futuros pode mudar baseadas nos resultados de eventos passados (veja permutação estatística).
Formalmente, é dito ao sistema para ter memória.
Um exemplo 4️⃣ disso é escolher cartas sem reposição.
Por exemplo, se um ás é puxado de um baralho e não for reinserido, a 4️⃣ próxima puxada é menos provável de ser um ás e mais provável de ser outra carta.
As chances de tirar outro 4️⃣ ás, assumindo que ele foi a primeira carta puxada e que não há coringas, tem diminuição de 4⁄52 (7,69%) para 4️⃣ 3⁄51 (5,88%), enquanto que para cada outra carta a probabilidade aumentou de 4⁄52 (7,69%) para 4⁄51 (7,84%).
Esse tipo de efeito 4️⃣ é o que ocorre em sistemas de contagens de cartas (como exemplo do jogo blackjack).
A inversa falácia do apostador pode 4️⃣ aparecer para ser aplicada na história de Joseph Jagger, que era um funcionário contratado da roda de roleta em Monte 4️⃣ Carlo.
Ele descobriu que uma roda favoreceu nove números e ganhou grandes somas de dinheiro até o cassino começar rebalanceando a 4️⃣ roda de roleta diariamente.
Nessa situação, a observação prévia da roda providenciou informação sobre as propriedades físicas sobre os acertos da 4️⃣ roda além das probabilidades do senso comum, um conceito que é a base de ambas as falácias do apostador e 4️⃣ seu inverso.
Mesmo que os resultados passados de roda viciada não afetem resultados futuros, os resultados podem providenciar informação sobre o 4️⃣ que a aleatoriedade dos resultados da roda tende a produzir.
Contudo, se é conhecido com certeza que a roda é completamente 4️⃣ honesta, então os resultados passados não providenciarão nenhuma informação sobre os resultados futuros.
Os resultados dos eventos futuros podem ser afetados 4️⃣ se fatores externos puderem modificar a probabilidade dos eventos (ex.
, mudanças nas regras do jogo afetam os níveis de desempenho 4️⃣ de um time de esportes).
Adicionalmente, o sucesso de um jogador inexperiente pode diminuir depois de times adversários descobrirem o ponto 4️⃣ fraco dele e explorá-lo.
O jogador certamente então deverá tentar compensar e modificar casas de apostas com melhores odds estratégia.
Tal análise é parte da teoria dos 4️⃣ jogos.
Não exemplo: desconhecida probabilidade do evento [ editar | editar código-fonte ]
Quando a probabilidade de repetidos eventos é não conhecida, 4️⃣ os resultados podem não ser equivalentemente prováveis.
No caso do lançamento de uma moeda, tendo uma sequência de caras seja maior 4️⃣ e maior, há a probabilidade que as moedas sejam fortemente viciadas para muitas caras.
Se eu lanço uma moeda 21 vezes, 4️⃣ um pensamento racional conclui uma alta probabilidade de viés forte para caras, e consequentemente conclui-se que lançamentos futuros dessas moedas 4️⃣ são também altamente prováveis de ser caras.
De fato, a inferência bayesiana costumava ser usada para mostrar que quando uma longa 4️⃣ sequência de proporção de diferentes resultados são desconhecidos, mas variáveis aleatórias trocáveis (o que significa que o processo aleatório a 4️⃣ partir do qual eles são gerados podem ser parcial, mas é igualmente susceptível de ser orientadas em qualquer direcção) e 4️⃣ que as observações prévias demonstram que a provável direção de viés, tal que os resultados possam ocorrer na maioria das 4️⃣ observações é o mais provável de ocorrer novamente.[5]
Psicologia por trás da falácia [ editar | editar código-fonte ]
Falácia do apostador 4️⃣ resulta de uma crença em generalização apressada, ou a errônea crença que pequenas amostras devem ser representações de grandes populações.
De 4️⃣ acordo com a falácia, "sequências" devem ser eventualmente mesmo fora de ordem para serem representativas.
[6] Amos Tversky e Daniel Kahneman 4️⃣ primeiro propuseram que a falácia do apostador é um viés cognitivo produzido por uma heurística psicológica chamada de representatividade heurística, 4️⃣ que os estados das pessoas produzem probabilidades de certeza em eventos por associar como similar é para eventos que serviram 4️⃣ de experiência no passado, e como similar os eventos aparentam que os dois processos são.
[7][8] De acordo com esse ponto 4️⃣ de vista, "depois de observar uma longa sequência de vermelhos em uma roda de roleta, por exemplo, muitas pessoas erroneamente 4️⃣ acreditam que preto resultará em uma mais representativa sequência que a ocorrência de uma adicional vermelha",[9] então pessoas esperam que 4️⃣ uma pequena sequência de resultados randômicos deverá compartilhar propriedades de longas sequências, especificamente em desvios de média devam balancear o 4️⃣ todo.
Quando pessoas são perguntadas para fazer uma sequência aleatória de lançamentos de moedas, eles tendem a fazer sequências onde a 4️⃣ proporção de caras para coroas estar perto de 0.
5 em um pequeno segmento que poderia ser previsto pela insensibilidade do 4️⃣ tamanho da amostra;[10] Kahneman e Tversky interpretam isso com sentido que pessoas acreditam que pequenas sequências de eventos aleatórios devem 4️⃣ ser representadas por longas.
[11] A representatividade heurística é também citada antes dos fenômenos de agrupamentos ilusórios, de acordo com o 4️⃣ que as pessoas veem de sequências de eventos randômicos como sendo não randômicas quando semelhantes sequências são atualmente muito mais 4️⃣ prováveis de ocorrer em uma pequena amostra do que as pessoas esperam.[12]
A falácia do apostador também pode ser atribuída à 4️⃣ ilusão causada pelos jogos de azar (ou até mesmo a possibilidade) ser um processo honesto que possui equilíbrio nas sequências, 4️⃣ o que é conhecido como hipótese do mundo justo.
[13] Outras pesquisas acreditam que indivíduos com um locus de controle-i.e.
, pessoas 4️⃣ que acreditam que os resultados de apostas são os resultados de suas próprias habilidades são mais suscetíveis a falácia do 4️⃣ apostador porque eles rejeitam a ideia que a chance consegue superar as habilidades e talentos.[14]
Variedades da falácia do apostador [ 4️⃣ editar | editar código-fonte ]
Alguns pesquisadores acreditam que há atualmente dois tipos de falácia do apostador: Tipo I e Tipo 4️⃣ II.
Tipo I é a "clássica" falácia do apostador, quando indivíduos acreditam que um novo resultado é esperado após uma sequência.
A 4️⃣ falácia do apostador do Tipo II, como definida por Gideon Keren e Charles Lewis, ocorre quando um apostador subestima como 4️⃣ algumas observações são necessárias para detectar um resultado favorável (tal como vendo uma roda de roleta por um período de 4️⃣ tempo e depois apostar nos números que aparecem mais frequentemente.
Detectando um viés que levará a um resultado favorável levando uma 4️⃣ inviável grande quantidade de tempo, o que é muito difícil, se não impossível, para fazer, por isso as pessoas são 4️⃣ vítimas do Tipo II da falácia do apostador.
[15] Os dois tipos são diferentes no fato que o Tipo I erroneamente 4️⃣ assume que as apostas são condições honestas e perfeitas, enquanto Tipo II assume que as condições são viciadas, e que 4️⃣ esses vícios podem ser detectados depois de um longo tempo.
Outra variedade, conhecida como a retrospectiva da falácia do apostador, ocorre 4️⃣ quando julgamentos individuais de eventos probabilísticos raros devam ocorrer depois de uma longa sequência de eventos raros.
Por exemplo, pessoas acreditam 4️⃣ numa sequência imaginária de lançamento de dados é mais comum encontrar um 6 depois de uma sequência de três deles 4️⃣ do que de uma sequência de dois.
Esse efeito também pode ser observado em casos isolados, ou ainda sequencialmente.
Um exemplo do 4️⃣ mundo real é quando uma jovem fica grávida depois de ter feito sexo sem proteção, pessoas assumem que ela está 4️⃣ fazendo isso a mais tempo do que uma pessoa que fez sexo sem proteção por menos tempo.[16]
Relação da falácia da 4️⃣ mão-quente [ editar | editar código-fonte ]
Outra perspectiva psicológica da falácia do apostador pode ser vista no âmbito do basquete 4️⃣ conhecido como falácia da mão-quente, onde as pessoas tendem a prever que devido o último evento de um bom pontuador 4️⃣ ter sido positivo, ele continuará a pontuar.
Na falácia do apostador, contudo, pessoas esperam resultados contrários ao do último evento, por 4️⃣ exemplo, desde que a roda de roleta tem caído nas pretas nas últimas seis vezes, acredita-se que ela cairá na 4️⃣ vermelha.
Ayton e Fischer teorizaram esse tendência de pensamento de que uma cesta torna mais provável um novo acerto como falácia 4️⃣ da mão-quente, porque as falácias inferem sobre um desempenho humano, e esquecem que ele está sujeito a erros do acaso.
[17] 4️⃣ Contudo, os humanos não são totalmente lançados ao acaso, eles tendem a ter um desempenho melhor por causa do pensamento 4️⃣ positivo.
[6] Geralmente, quando uma pessoa conhece a teoria da falácia do apostador, ele compreende melhor a falácia do "tá caindo 4️⃣ tudo", sugerindo que elas estão interligadas uma à outra.[18]Referências
