E P ( [ Y t − Y s ] χ F ) 💶 = 0 , {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }\left([Y_{t}-Y_{s}]\chi _{F}\right)=0,} em que χ F {\displaystyle \chi _{F}} função indicadora do 💶 evento F {\displaystyle F} A última condição é denotada como Y s = E P ( Y t | Σ 💶 s ) , {\displaystyle Y_{s}=\mathbf {E} _{\mathbf {P} }(Y_{t}|\Sigma _{s}),} que é uma forma geral de valor esperado condicional.[ 11 💶 ]
É importante notar que a propriedade martingale envolve tanto a filtração, como a medida de probabilidade (em relação à qual 💶 os valores esperados são assumidos).
É possível que Y {\displaystyle Y} seja um martingale em relação a uma medida, mas não 💶 em relação a outra.
O Teorema de Girsanov oferece uma forma de encontrar uma medida em relação à qual um processo 💶 de Itō é um martingale.[12]
Exemplos de martingales [ editar | editar código-fonte ]
Um passeio aleatório não viesado (em qualquer número 💶 de dimensões) é um exemplo de martingale.
O dinheiro de um apostador é um martingale se todos os jogos de aposta 💶 com que ele se envolver forem honestos.
Uma urna de Pólya contém uma quantidade de bolas de diferentes cores.
A cada iteração, 💶 uma bola é aleatoriamente retirada da urna e substituída por várias outras da mesma cor.
Para qualquer cor dada, a fração 💶 das bolas na urna com aquela cor é um martingale.
Por exemplo, se atualmente 95% da bolas são vermelhas, então, ainda 💶 que a próxima iteração mais provavelmente adicione bolas vermelhas e não de outra cor, este viés está exatamente equilibrado pelo 💶 fato de que adicionar mais bolas vermelhas altera a fração de forma muito menos significativa do que adicionar o mesmo 💶 número de bolas não vermelhas alteraria.
Suponha que X n {\displaystyle X_{n}} moeda honesta foi jogada n {\displaystyle n}
moeda honesta foi 💶 jogada Considere Y n = X n 2 − n {\displaystyle Y_{n}={X_{n}}^{2}-n} X n {\displaystyle X_{n}} { Y n : 💶 n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...
\}} raiz quadrada do número de vezes que a moeda 💶 for jogada.
raiz quadrada do número de vezes que a moeda for jogada.
No caso de um martingale de Moivre, suponha que 💶 a moeda é desonesta, isto é, viesada, com probabilidade p {\displaystyle p} q = 1 − p {\displaystyle q=1-p}
X n 💶 + 1 = X n ± 1 {\displaystyle X_{n+1}=X_{n}\pm 1} com + {\displaystyle +} − {\displaystyle -}
Y n = ( 💶 q / p ) X n .
{\displaystyle Y_{n}=(q/p)^{X_{n}}.}
Então, { Y n : n = 1 , 2 , 3 , 💶 ...
} {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...
\}} { X n : n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...
\}} E [ 💶 Y n + 1 ∣ X 1 , .
.
.
, X n ] = p ( q / p ) 💶 X n + 1 + q ( q / p ) X n − 1 = p ( q / 💶 p ) ( q / p ) X n + q ( p / q ) ( q / p 💶 ) X n = q ( q / p ) X n + p ( q / p ) X 💶 n = ( q / p ) X n = Y n .
{\displaystyle {\begin{aligned}E[Y_{n+1}\mid X_{1},\dots ,X_{n}]&=p(q/p)^{X_{n}+1}+q(q/p)^{X_{n}-1}\\[6pt]&=p(q/p)(q/p)^{X_{n}}+q(p/q)(q/p)^{X_{n}}\\[6pt]&=q(q/p)^{X_{n}}+p(q/p)^{X_{n}}=(q/p)^{X_{n}}=Y_{n}.\end{aligned}}}
No teste de razão de 💶 verossimilhança em estatística, uma variável aleatória X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} amostra aleatória X 1 , 💶 ...
, X n {\displaystyle X_{1},...
,X_{n}} [ 13 ] Considere Y n {\displaystyle Y_{n}}
Y n = ∏ i = 1 n 💶 g ( X i ) f ( X i ) {\displaystyle Y_{n}=\prod _{i=1}^{n}{\frac {g(X_{i})}{f(X_{i})}}}
Se X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} 💶 g {\displaystyle g} { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...
\}} { X 💶 n : n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}}
Suponha que uma ameba se divide em duas 💶 amebas com probabilidade p {\displaystyle p} 1 − p {\displaystyle 1-p} X n {\displaystyle X_{n}} n {\displaystyle n} X n 💶 = 0 {\displaystyle X_{n}=0} r {\displaystyle r} r {\displaystyle r} p {\displaystyle p} [ 14 ] Então
{ r X n 💶 : n = 1 , 2 , 3 , .
.
.
} {\displaystyle \{\,r^{X_{n}}:n=1,2,3,\dots \,\}}
é um martingale em relação a { 💶 X n : n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}}
Uma série martingale criada por software.
Em uma 💶 comunidade ecológica (um grupo de espécies em um nível trófico particular, competindo por recursos semelhantes em uma área local), o 💶 número de indivíduos de qualquer espécie particular de tamanho fixado é uma função de tempo (discreto) e pode ser visto 💶 como uma sequência de variáveis aleatórias.
Esta sequência é um martingale sob a teoria neutra unificada de biodiversidade e biogeografia.
Se { 💶 N t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}:t\geq 0\}} processo de Poisson com intensidade λ {\displaystyle \lambda } { 💶 N t − λ t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}-\lambda _{t}:t\geq 0\}}
Submartingales, supermartingales e relação com funções harmônicas 💶 [ editar | editar código-fonte ]
Há duas generalizações populares de um martingale que também incluem casos em que a observação 💶 atual X n {\displaystyle X_{n}} não é necessariamente igual à futura expectativa condicional E [ X n + 1 | 💶 X 1 , ...
, X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...
,X_{n}]} , mas, em vez disto, a um limite superior ou inferior 💶 à expectativa condicional.
Estas definições refletem uma relação entre a teoria do martingale e a teoria do potencial, que é o 💶 estudo das funções harmônicas.
[15] Assim como um martingale de tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X 💶 τ : τ ≤ s } − X s = 0 ∀ s ≤ t {\displaystyle E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}-X_{s}=0\forall 💶 s\leq t} , uma função harmônica f {\displaystyle f} satisfaz a equação diferencial parcial Δ f = 0 {\displaystyle \Delta 💶 f=0} , em que Δ {\displaystyle \Delta } é o operador de Laplace.
Dado um processo de movimento browniano W t 💶 {\displaystyle W_{t}} e uma função harmônica f {\displaystyle f} , o processo resultante f ( W t ) {\displaystyle f(W_{t})} 💶 também é um martingale.
Um submartingale de tempo discreto é uma sequência X 1 , X 2 , X 3 , 💶 .
.
.
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},\ldots } integráveis que satisfaz a
E [ X n + 1 | X 1 , .
.
.
, X 💶 n ] ≥ X n .
{\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\geq X_{n}.
} Da mesma forma, um submartingale de tempo contínuo satisfaz a E 💶 [ X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≥ X s ∀ s ≤ t 💶 .
{\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\geq X_{s}\quad \forall s\leq t.
} Em teoria do potencial, uma função sub-harmônica f {\displaystyle f} Δ 💶 f ≥ 0 {\displaystyle \Delta f\geq 0} Grosso modo, o prefixo "sub-" é consistente porque a atual observação X n 💶 {\displaystyle X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ...
, X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]}
De forma análoga, 💶 um supermartingale de tempo discreto satisfaz a
E [ X n + 1 | X 1 , .
.
.
, X n 💶 ] ≤ X n .
{\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\leq X_{n}.
} Da mesma forma, um supermartingale de tempo contínuo satisfaz a E [ 💶 X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≤ X s ∀ s ≤ t .
{\displaystyle 💶 {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\leq X_{s}\quad \forall s\leq t.
} Em teoria do potencial, uma função super-harmônica f {\displaystyle f} Δ f 💶 ≤ 0 {\displaystyle \Delta f\leq 0} Grosso modo, o prefixo "super-" é consistente porque a atual observação X n {\displaystyle 💶 X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ...
, X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]}
Exemplos de submartingales e 💶 supermartingales [ editar | editar código-fonte ]
Todo martingale é também um submartingale e um supermartingale.
Reciprocamente, todo processo estocástico que é 💶 tanto um submartingale, como um supermartingale, é um martingale.
Considere novamente um apostador que ganha $1 quando uma moeda der cara 💶 e perde $1 quando a moeda der coroa.
Suponha agora que a moeda possa estar viesada e que ela dê cara 💶 com probabilidade p {\displaystyle p} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 💶 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2}
Uma função convexa de um martingale é um submartingale 💶 pela desigualdade de Jensen.
Por exemplo, o quadrado da riqueza de um apostador em jogo de moeda honesta é um submartingale 💶 (o que também se segue do fato de que X n 2 − n {\displaystyle {X_{n}}^{2}-n}
Martingales e tempos de parada 💶 [ editar | editar código-fonte ]
Um tempo de parada em relação a uma sequência de variáveis aleatórias X 1 , 💶 X 2 , X 3 , ...
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...
} é uma variável aleatória τ {\displaystyle \tau } com a propriedade de 💶 que para cada t {\displaystyle t} , a ocorrência ou a não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau 💶 =t} depende apenas dos valores de X 1 , X 2 , X 3 , ...
, X t {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...,X_{t}} 💶 .
A intuição por trás da definição é que, a qualquer tempo particular t {\displaystyle t} , pode-se observar a sequência 💶 até o momento e dizer se é hora de parar.
Um exemplo na vida real pode ser o tempo em que 💶 um apostador deixa a mesa de apostas, o que pode ser uma função de suas vitórias anteriores (por exemplo, ele 💶 pode deixar a mesa apenas quando ele vai à falência), mas ele não pode escolher entre ficar ou sair com 💶 base no resultando de jogos que ainda não ocorreram.[16]
Em alguns contextos, o conceito de tempo de parada é definido exigindo-se 💶 apenas que a ocorrência ou não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau =t} seja probabilisticamente independente de X 💶 t + 1 , X t + 2 , ...
{\displaystyle X_{t+1},X_{t+2},...
} , mas não que isto seja completamente determinado pelo 💶 histórico do processo até o tempo t {\displaystyle t} .
Isto é uma condição mais fraca do que aquela descrita no 💶 parágrafo acima, mas é forte o bastante para servir em algumas das provas em que tempos de parada são usados.
Uma 💶 das propriedades básicas de martingales é que, se ( X t ) t > 0 {\displaystyle (X_{t})_{t>0}} for um (sub/super)martingale 💶 e τ {\displaystyle \tau } for um tempo de parada, então, o processo parado correspondente ( X t τ ) 💶 t > 0 {\displaystyle (X_{t}^{\tau })_{t>0}} definido por X t τ := X min { τ , t } {\displaystyle 💶 X_{t}^{\tau }:=X_{\min\{\tau ,t\}}} é também um (sub/super) martingale.
O conceito de um martingale parado leva a uma série de teoremas importantes, 💶 incluindo, por exemplo, o teorema da parada opcional, que afirma que, sob certas condições, o valor esperado de um martingale 💶 em um tempo de parada é igual ao seu valor inicial.
Blaise Pascal
A Aposta de Pascal é uma proposta argumentativa de 💶 filosofia apologética criada pelo filósofo, matemático e físico francês do século XVII Blaise Pascal.
Ela postula que há mais a ser 💶 ganho pela suposição da existência de Deus do que pela não existência de Deus, que uma pessoa racional deveria viver 💶 a como ganhar dinheiro no insbet vida de acordo com a perspectiva de que Deus existe, mesmo que seja impossível para a razão nos 💶 afirmar tal.
Pascal formula esta aposta de um ponto de vista cristão, e foi publicado na seção 233 do seu livro 💶 póstumo Pensées (Pensamentos).
Historicamente, foi um trabalho pioneiro no campo da teoria das probabilidades, marcou o primeiro uso formal da teoria 💶 da decisão, e antecipou filosofias futuras como o existencialismo, pragmatismo e voluntarismo.[1]
Este argumento tem o formato que se segue:[2]
se acreditar 💶 em Deus e estiver certo, terei um ganho infinito;
se acreditar em Deus e estiver errado, terei uma perda finita;
se não 💶 acreditar em Deus e estiver certo, terei um ganho finito;
se não acreditar em Deus e estiver errado, terei uma perda 💶 infinita.
Incapacidade de acreditar [ editar | editar código-fonte ]
Pascal referenciou a dificuldade que temos em diferenciar a razão e o 💶 processo de "racionalidade", pondo em contraste com a ação de genuinamente acreditar em algo, propondo que: " atuar como se 💶 [alguém) acreditasse" pode "curar (alguém) de não acreditar".
Mas ao menos reconheça como ganhar dinheiro no insbet incapacidade de acreditar, já que a razão te 💶 trouxe a isto, e você não consegue acreditar.
Esforce-se para convencer a si mesmo, não através de mais provas de Deus, 💶 mas pela redução de suas paixões.
Você gostaria de ter fé, mas não sabe o caminho; você quer se curar da 💶 descrença, e pede um remédio para isto.
Aprenda com aqueles que estiveram presos como você, e que agora apostam todas as 💶 suas posses.
Existem pessoas que sabem o caminho que você vai seguir, e que se curaram de todas as doenças que 💶 você ainda será curado.
Siga o caminho através do qual começamos; agindo como se acreditasse, recebendo a água benta, assistindo missas, 💶 etc.
Até mesmo isto vai te fazer acreditar naturalmente, e acabar com como ganhar dinheiro no insbet resistência.
[ 2 ] Tradução por Rafael S.T.
Vieira Pensées 💶 Secão III nota 233, página 40,Tradução por Rafael S.T.Vieira
Pascal propõe que se siga um caminho que ele próprio já teria 💶 passado, e que é possível se ter autêntica fé com o exercício da mesma.
Análise através da teoria da decisão [ 💶 editar | editar código-fonte ]
As possibilidades definidas pela aposta de Pascal podem ser pensadas como uma escolha em indecisão com 💶 os valores da matriz de decisão seguinte:
Deus existe (G) Deus não existe (¬G) Acreditar (B) +∞ (ganho infinito) −1 (perda 💶 finita - 1 vida) Não acreditar (¬B) −∞ (perda infinita) +1 (ganho finito - 1 vida)
Assumindo estes valores, a opção 💶 de viver como se Deus existisse (B) supera a opção de viver como se Deus não existisse (¬B),desde que se 💶 assuma a possibilidade da existência de Deus.
Noutras palavras, o valor esperado de se escolher B é maior ou igual àquele 💶 de escolher ¬B.
A perspectiva do ganho infinito é suficiente para Pascal fazer seu ponto, como ele afirma:...
Mas existe aqui uma 💶 infinidade em uma vida infinitamente feliz a se ganhar, uma chance de ganho contra um número finito de chances de 💶 perda, e aquilo que você aposta é finito.
Tudo é dividido; aonde quer que esteja o infinito, não existe um número 💶 infinito de chances de perda contra a chance de ganho, não há tempo para hesitar, você deve apostar tudo.
[ 2 💶 ] Tradução por Rafael S.T.
Vieira Pensées Secão III nota 233, página 39,Tradução por Rafael S.T.Vieira
De fato, de acordo com teoria 💶 da decisão, o único valor que importa na matriz acima é o +∞ (infinito não negativo).
Qualquer matriz do seguinte tipo 💶 (em que f 1 , f 2 , and f 3 são todos números finitos positivos ou negativos) resultam em 💶 (B) ser a única escolha racional.
[1] Jeff Jordan argumenta que a aposta também pode ser reescrita como uma tabela de 💶 decisão sem considerar os valores infinitos,[3] e segundo Edward McClenen existem, na verdade, 4 versões diferentes para o argumento em 💶 Pensées.[3]
Deus existe (G) Deus não existe (¬G) Crença (B) +∞ f 1 Descrença (¬B) f 2 f 3
As críticas à 💶 teoria de Pascal foram constantes desde a como ganhar dinheiro no insbet primeira publicação.
Vieram de todos os cantos religiosos, aos ateístas que questionavam os 💶 "benefícios" de uma divindade que estaria para além dos limites da razão, e dos religiosos ortodoxos que tomaram desgosto á 💶 linguagem deística e agnóstica da aposta.
É criticada por não provar a existência de Deus, encorajar a acreditarmos falsamente, e escala 💶 o problema de qual Deus seria mais favorável venerar.
Argumento do Apelo ao Medo [ editar | editar código-fonte ]
Alguns documentos 💶 na internet argumentam que é uma falácia do tipo Argumentum ad metum (ou Argumento pelo/do medo), uma vez que ela 💶 afirma que ao não se acreditar no Deus cristão, a perda infinita implicaria ser severamente punido após a morte.
[4] Embora 💶 , o argumento é sem fundamento, pois Pascal prevê que a decisão pela crença em Deus seja uma escolha baseada 💶 em chances e não motivada pelo medo.
O argumento de Pascal não tem como objetivo provar que Deus existe ou não, 💶 mas convencer o descrente que é uma escolha razoável apostar na como ganhar dinheiro no insbet existência.
De fato, o uso do argumento do Apelo 💶 ao Medo por críticos apenas reforça a aposta de Pascal, já que este afirma em Pensées:
Os homens desprezam a religião; 💶 eles a odeiam, e temem que ela seja verdade.
Para remediar isto, nós devemos começar por mostrar que a religião é 💶 contrária a razão; que é venerável, para inspirar respeito a ela; então devemos torná-la amável, para fazer com que bons 💶 homens esperem que seja verdade.
Finalmente, devemos provar que é verdade.
[ 2 ] Tradução por Rafael S.T.
Vieira Pensées Secão III nota 💶 187 página 31,Tradução por Rafael S.T.Vieira
Segundo Jeff Jordan[5] todo o argumento de Pascal se estrutura na forma de uma aposta, 💶 uma decisão tomada em um momento de indecisão.
Ainda segundo ele, Pascal assumia que uma pessoa, apenas pela virtude de estar 💶 neste mundo, está em uma situação de aposta, e esta aposta envolve como ganhar dinheiro no insbet vida sobre a existência ou não de 💶 Deus em um mundo em que Deus pode existir ou não.
Argumento do Custo [ editar | editar código-fonte ]
Outro argumento 💶 contra o argumento de Pascal, é do Custo.
A aposta tentaria nos levar a acreditar em Deus, com o pressuposto que 💶 isto é muito vantajoso você estando certo e insignificante se estiver errado.
E o preço a pagar por crer não é 💶 insignificante, pois a pessoa pode precisar seguir líderes religiosos, seguir dogmas e tradições, e contribuir financeiramente para manter a religião.
E 💶 mesmo que uma pessoa não tenha religião, mas mantenha fé na existência de algum deus, esta fé poderá ter consequências.
Pode 💶 ser citado como exemplo o caso de Steve Jobs, que era zen-budista e acreditava na ideia do pensamento mágico, e 💶 por isso, segundo seu biógrafo,[6] tomou uma decisão errada em relação ao tratamento do seu câncer que levou a como ganhar dinheiro no insbet 💶 morte.
[7] (contudo, existe quem afirme que muitos boatos foram criados sobre como ganhar dinheiro no insbet morte, e que ele recebia tratamento para como ganhar dinheiro no insbet 💶 doença[8]).
Outro exemplo , é da filha do ex-jogador de futebol ,Pelé, chamada Sandra Regina Machado, que se negou a receber 💶 tratamento médico, para seu câncer, pois tinha fé que como ganhar dinheiro no insbet cura seria milagrosa.
Seu médico afirmou que como ganhar dinheiro no insbet cura era garantida 💶 se ela mantivesse o tratamento, mas como ganhar dinheiro no insbet escolha por uma cura pel fé a levou a óbito.
[9] Bob Marley deixou 💶 de amputar seu dedo do pé com câncer devido a como ganhar dinheiro no insbet religião, Rastafari, pois acreditava que o corpo é um 💶 templo que ninguém pode modificar.
O câncer se espalhou e o levou a morte.[2]
O custo, contudo, de viver-se acreditando em Deus 💶 não é considerado na aposta, pois o objeto de aposta é a como ganhar dinheiro no insbet vida.
Quando Pascal fala em custo zero em 💶 como ganhar dinheiro no insbet aposta, ele se refere ao custo referente a felicidade (entre outros custos específicos que ele cita e lida) na 💶 nota 233: "E quanto a como ganhar dinheiro no insbet felicidade? Vamos pesar o ganho e perda em apostar que Deus existe.
Vamos estimar essas 💶 possibilidades.
Se você ganhar, você ganha tudo; se perder, você não perde nada" E ao final de seu discurso na nota 💶 233 ainda afirma:
-Agora, que danos podem cair sobre você ao escolher seu lado?...
eu argumentaria que você irá ganhar nesta vida, 💶 e que cada passo nesta estrada, você terá cada vez mais certeza do ganho, e muito mais ainda do vazio 💶 do que você aposta, que você irá ao menos reconhecer que você apostou por algo certo e infinito, pelo qual 💶 você não precisou entregar nada.
Pensées Seção III nota 233, página 40, Tradução por Rafael S.T.Vieira
O erro de Pascal neste argumento, 💶 é que não existe nenhum vestígio de que a intensidade da felicidade seja menor entre os que não acreditam na 💶 existência de Deus.
Pode-se perceber que em como ganhar dinheiro no insbet aposta, supõe-se que o ganho infinito de apostar em Deus supera qualquer custo 💶 que possa existir em vida.
Pascal ainda argumenta que quanto mais se dedica crer em Deus, menos se enxerga valor nos 💶 objetos do mundo, que são passageiros e portanto o custo se torna insignificante.
Argumento dos Vários Deuses [ editar | editar 💶 código-fonte ]
Um dos argumentos usados contra Pascal é a objeção dos Vários Deuses, e implica que o argumento de Pascal 💶 usa da falsa dicotomia, quando reconhece a existência de apenas duas opções, acreditar ou não no deus cristão - ignorando, 💶 porém, que existem milhares de outros sistemas de crenças a serem considerados como existentes ou não.
A crença no deus errado, 💶 de acordo com as religiões religiões do tipo monoteístas do Oriente Médio (Islã, Cristianismo, Judaísmo), é punida da pior maneira 💶 possível, segundo as escrituras religiosas destas mesmas crenças.
Outro fato que se considera, é a existência de "deuses não-documentados" com propriedades 💶 bem diferentes do que as estipuladas pelas Escrituras, também: onipresença, onisciência, onipotência, benevolência etc.
Portanto, as chances de acertar, acreditando no 💶 Deus judaico-cristão como sendo o verdadeiro, são muito menores do que o estipulado por Blaise Pascal, que é de 50%.
Se 💶 devidamente calculado a probabilidade fica próximo a 0%.
Em seu Pensée 226,[10] Pascal não se aprofundou no assunto, dizendo que aqueles 💶 que argumentam sobre este ponto são céticos que se recusam a buscar a verdade e se contentam em ficar de 💶 olhos fechados.
Jeff Jordan vai além, defendendo que não há como formular a objeção dos Vários Deuses de forma a realmente 💶 refutar o argumento de Pascal.
[11] Robert Peterson argumenta que esta objeção quando colocada no contexto da Aposta de Pascal se 💶 torna vazia, pois considera apenas 5 páginas de Pensées (com a aposta) e esquece o restante das quase 300 páginas 💶 do livro (o número de páginas varia de acordo com a tradução/edição), em que Pascal defende apenas o Deus cristão 💶 e dedica um capítulo exclusivo para falar da falsidade de outras religiões.
Jeff Jordan ainda arguiu que ao se atribuir uma 💶 probabilidade quase nula a todos os outros Deuses, a probabilidade de existência de Deus continua sendo 50% e cita o 💶 caso do lançamento de uma moeda[11]:...
Quando alguém lança uma moeda considerada justa, é possível que ela aterrise em seu meio, 💶 continue suspensa no ar, desapareça, ou qualquer outro evento bizarro aconteça.
Ainda assim, como não há nenhuma razão para acreditar que 💶 esses eventos são plausíveis, nós negligenciamos todas essas possibilidades e consideramos apenas a chance da moeda aterrisar sobre o lado 💶 da cara ou o lado da coroa Jordan, Jeff.
"The Many-Gods Objection" in Gambling On God, Tradução por Rafael S.T.Vieira
Apesar de 💶 plausível e lógico, este argumento ignora o fato de que a aposta não trata de um fenômeno observável e mensurável, 💶 como o lançamento de uma moeda.
Todos os deuses e sistemas de crenças diferentes são, por como ganhar dinheiro no insbet natureza sobrenatural, inverificáveis, tornando 💶 desonesta esta comparação, pois a possibilidade uma moeda cair sobre o lado ou desaparecer são baixíssimas, enquanto a chance de 💶 um outro deus existir é igual a chance do deus cristão existir.
Outro aspecto importante que deve ser notado durante a 💶 leitura dos Pensées sobre as falsas religiões de Pascal é que ele não submete o cristianismo ao mesmo grau de 💶 escrutínio e ceticismo com qual trata as demais religiões.
Argumento da Crença Desonesta [ editar | editar código-fonte ]
Alguns críticos argumentam 💶 que a aposta de Pascal pode ser um argumento para a Crença Desonesta.
Além disso, seria absurdo pensar que um Deus, 💶 justo e onisciente, não seria capaz de ver atrás da estratégia da parte do "crente", portanto anulando os benefícios da 💶 aposta.[12]
Já que essas críticas não estão preocupadas com a validade da aposta em si, mas com o possível resultado - 💶 uma pessoa que foi convencida pelo argumento e que ainda não consiga acreditar sinceramente -, elas são consideradas tangenciais ao 💶 argumento.
Aquilo que estes críticos estão questionando é tratado posteriormente por Pascal que oferece um conselho para o descrente que concluiu 💶 que o único método racional é apostar na existência de Deus, já que apostar não o torna um crente.
Outros críticos 💶 arguem que Pascal ignorou que o tipo de caráter epistêmico de Deus certamente valorizaria mais criaturas racionais se ele existisse.
Mais 💶 especificamente, Richard Carrier apontou uma definição alternativa de Deus que prefere que suas criaturas sejam pesquisadoras honestas e reprova os 💶 métodos da Crença Desonesta:
Suponha que exista um Deus que está nos observando e escolhendo que almas dos mortos deve trazer 💶 para o céu, e este Deus quer que apenas aqueles que são moralmente bons habitem no céu.
Ele provavelmente vai selecionar 💶 somente aqueles que fizeram um esforço significante e responsável para descobrir a verdade...
Portanto, apenas estas pessoas podem ser suficientemente morais 💶 e sinceras para merecer um lugar no paraíso - ao não ser, que Deus deseje preencher o céu com os 💶 moralmente preguiçosos, irresponsáveis ou desonestos.
The End of Pascal's Wager: Only Nontheists Go to Heaven [ 13 ]
Como já foi exibido 💶 acima, em nenhum ponto da aposta Pascal reforça a crença desonesta; Deus, sendo onisciente, não sucumbiria a um truque e, 💶 oniscientemente, recompensaria o enganador.
Ao invés disso, depois de estabelecer como ganhar dinheiro no insbet aposta, Pascal refere-se a uma pessoa hipotética que já pesou 💶 irracionalmente a crença em Deus através da aposta e está convencido da possibilidade, mas ainda não conseguiu acreditar.
De novo, como 💶 notado acima, Pascal oferece uma maneira de escapar do sentimento que o compele a não crer em Deus depois que 💶 a validade da aposta tenha sido firmada.
Este caminho é através da disciplina espiritual, estudo e comunidade.
Em termos práticos, portanto, o 💶 cenário alternativo em que Deus valoriza apenas a crença racional e dúvida honesta que é proposta por Carrier e outros 💶 críticos não é realmente diferente do argumento de Pascal.
Na verdade, Pascal é bastante incisivo em como ganhar dinheiro no insbet crítica contra pessoas que 💶 são apáticas sobre considerar o problema da existência de Deus.
