E P ( [ Y t − Y s ] χ F ) 💹 = 0 , {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }\left([Y_{t}-Y_{s}]\chi _{F}\right)=0,} em que χ F {\displaystyle \chi _{F}} função indicadora do 💹 evento F {\displaystyle F} A última condição é denotada como Y s = E P ( Y t | Σ 💹 s ) , {\displaystyle Y_{s}=\mathbf {E} _{\mathbf {P} }(Y_{t}|\Sigma _{s}),} que é uma forma geral de valor esperado condicional.[ 11 💹 ]
É importante notar que a propriedade martingale envolve tanto a filtração, como a medida de probabilidade (em relação à qual 💹 os valores esperados são assumidos).
É possível que Y {\displaystyle Y} seja um martingale em relação a uma medida, mas não 💹 em relação a outra.
O Teorema de Girsanov oferece uma forma de encontrar uma medida em relação à qual um processo 💹 de Itō é um martingale.[12]
Exemplos de martingales [ editar | editar código-fonte ]
Um passeio aleatório não viesado (em qualquer número 💹 de dimensões) é um exemplo de martingale.
O dinheiro de um apostador é um martingale se todos os jogos de aposta 💹 com que ele se envolver forem honestos.
Uma urna de Pólya contém uma quantidade de bolas de diferentes cores.
A cada iteração, 💹 uma bola é aleatoriamente retirada da urna e substituída por várias outras da mesma cor.
Para qualquer cor dada, a fração 💹 das bolas na urna com aquela cor é um martingale.
Por exemplo, se atualmente 95% da bolas são vermelhas, então, ainda 💹 que a próxima iteração mais provavelmente adicione bolas vermelhas e não de outra cor, este viés está exatamente equilibrado pelo 💹 fato de que adicionar mais bolas vermelhas altera a fração de forma muito menos significativa do que adicionar o mesmo 💹 número de bolas não vermelhas alteraria.
Suponha que X n {\displaystyle X_{n}} moeda honesta foi jogada n {\displaystyle n}
moeda honesta foi 💹 jogada Considere Y n = X n 2 − n {\displaystyle Y_{n}={X_{n}}^{2}-n} X n {\displaystyle X_{n}} { Y n : 💹 n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...
\}} raiz quadrada do número de vezes que a moeda 💹 for jogada.
raiz quadrada do número de vezes que a moeda for jogada.
No caso de um martingale de Moivre, suponha que 💹 a moeda é desonesta, isto é, viesada, com probabilidade p {\displaystyle p} q = 1 − p {\displaystyle q=1-p}
X n 💹 + 1 = X n ± 1 {\displaystyle X_{n+1}=X_{n}\pm 1} com + {\displaystyle +} − {\displaystyle -}
Y n = ( 💹 q / p ) X n .
{\displaystyle Y_{n}=(q/p)^{X_{n}}.}
Então, { Y n : n = 1 , 2 , 3 , 💹 ...
} {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...
\}} { X n : n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...
\}} E [ 💹 Y n + 1 ∣ X 1 , .
.
.
, X n ] = p ( q / p ) 💹 X n + 1 + q ( q / p ) X n − 1 = p ( q / 💹 p ) ( q / p ) X n + q ( p / q ) ( q / p 💹 ) X n = q ( q / p ) X n + p ( q / p ) X 💹 n = ( q / p ) X n = Y n .
{\displaystyle {\begin{aligned}E[Y_{n+1}\mid X_{1},\dots ,X_{n}]&=p(q/p)^{X_{n}+1}+q(q/p)^{X_{n}-1}\\[6pt]&=p(q/p)(q/p)^{X_{n}}+q(p/q)(q/p)^{X_{n}}\\[6pt]&=q(q/p)^{X_{n}}+p(q/p)^{X_{n}}=(q/p)^{X_{n}}=Y_{n}.\end{aligned}}}
No teste de razão de 💹 verossimilhança em estatística, uma variável aleatória X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} amostra aleatória X 1 , 💹 ...
, X n {\displaystyle X_{1},...
,X_{n}} [ 13 ] Considere Y n {\displaystyle Y_{n}}
Y n = ∏ i = 1 n 💹 g ( X i ) f ( X i ) {\displaystyle Y_{n}=\prod _{i=1}^{n}{\frac {g(X_{i})}{f(X_{i})}}}
Se X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} 💹 g {\displaystyle g} { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...
\}} { X 💹 n : n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}}
Suponha que uma ameba se divide em duas 💹 amebas com probabilidade p {\displaystyle p} 1 − p {\displaystyle 1-p} X n {\displaystyle X_{n}} n {\displaystyle n} X n 💹 = 0 {\displaystyle X_{n}=0} r {\displaystyle r} r {\displaystyle r} p {\displaystyle p} [ 14 ] Então
{ r X n 💹 : n = 1 , 2 , 3 , .
.
.
} {\displaystyle \{\,r^{X_{n}}:n=1,2,3,\dots \,\}}
é um martingale em relação a { 💹 X n : n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}}
Uma série martingale criada por software.
Em uma 💹 comunidade ecológica (um grupo de espécies em um nível trófico particular, competindo por recursos semelhantes em uma área local), o 💹 número de indivíduos de qualquer espécie particular de tamanho fixado é uma função de tempo (discreto) e pode ser visto 💹 como uma sequência de variáveis aleatórias.
Esta sequência é um martingale sob a teoria neutra unificada de biodiversidade e biogeografia.
Se { 💹 N t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}:t\geq 0\}} processo de Poisson com intensidade λ {\displaystyle \lambda } { 💹 N t − λ t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}-\lambda _{t}:t\geq 0\}}
Submartingales, supermartingales e relação com funções harmônicas 💹 [ editar | editar código-fonte ]
Há duas generalizações populares de um martingale que também incluem casos em que a observação 💹 atual X n {\displaystyle X_{n}} não é necessariamente igual à futura expectativa condicional E [ X n + 1 | 💹 X 1 , ...
, X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...
,X_{n}]} , mas, em vez disto, a um limite superior ou inferior 💹 à expectativa condicional.
Estas definições refletem uma relação entre a teoria do martingale e a teoria do potencial, que é o 💹 estudo das funções harmônicas.
[15] Assim como um martingale de tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X 💹 τ : τ ≤ s } − X s = 0 ∀ s ≤ t {\displaystyle E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}-X_{s}=0\forall 💹 s\leq t} , uma função harmônica f {\displaystyle f} satisfaz a equação diferencial parcial Δ f = 0 {\displaystyle \Delta 💹 f=0} , em que Δ {\displaystyle \Delta } é o operador de Laplace.
Dado um processo de movimento browniano W t 💹 {\displaystyle W_{t}} e uma função harmônica f {\displaystyle f} , o processo resultante f ( W t ) {\displaystyle f(W_{t})} 💹 também é um martingale.
Um submartingale de tempo discreto é uma sequência X 1 , X 2 , X 3 , 💹 .
.
.
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},\ldots } integráveis que satisfaz a
E [ X n + 1 | X 1 , .
.
.
, X 💹 n ] ≥ X n .
{\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\geq X_{n}.
} Da mesma forma, um submartingale de tempo contínuo satisfaz a E 💹 [ X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≥ X s ∀ s ≤ t 💹 .
{\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\geq X_{s}\quad \forall s\leq t.
} Em teoria do potencial, uma função sub-harmônica f {\displaystyle f} Δ 💹 f ≥ 0 {\displaystyle \Delta f\geq 0} Grosso modo, o prefixo "sub-" é consistente porque a atual observação X n 💹 {\displaystyle X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ...
, X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]}
De forma análoga, 💹 um supermartingale de tempo discreto satisfaz a
E [ X n + 1 | X 1 , .
.
.
, X n 💹 ] ≤ X n .
{\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\leq X_{n}.
} Da mesma forma, um supermartingale de tempo contínuo satisfaz a E [ 💹 X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≤ X s ∀ s ≤ t .
{\displaystyle 💹 {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\leq X_{s}\quad \forall s\leq t.
} Em teoria do potencial, uma função super-harmônica f {\displaystyle f} Δ f 💹 ≤ 0 {\displaystyle \Delta f\leq 0} Grosso modo, o prefixo "super-" é consistente porque a atual observação X n {\displaystyle 💹 X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ...
, X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]}
Exemplos de submartingales e 💹 supermartingales [ editar | editar código-fonte ]
Todo martingale é também um submartingale e um supermartingale.
Reciprocamente, todo processo estocástico que é 💹 tanto um submartingale, como um supermartingale, é um martingale.
Considere novamente um apostador que ganha $1 quando uma moeda der cara 💹 e perde $1 quando a moeda der coroa.
Suponha agora que a moeda possa estar viesada e que ela dê cara 💹 com probabilidade p {\displaystyle p} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 💹 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2}
Uma função convexa de um martingale é um submartingale 💹 pela desigualdade de Jensen.
Por exemplo, o quadrado da riqueza de um apostador em jogo de moeda honesta é um submartingale 💹 (o que também se segue do fato de que X n 2 − n {\displaystyle {X_{n}}^{2}-n}
Martingales e tempos de parada 💹 [ editar | editar código-fonte ]
Um tempo de parada em relação a uma sequência de variáveis aleatórias X 1 , 💹 X 2 , X 3 , ...
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...
} é uma variável aleatória τ {\displaystyle \tau } com a propriedade de 💹 que para cada t {\displaystyle t} , a ocorrência ou a não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau 💹 =t} depende apenas dos valores de X 1 , X 2 , X 3 , ...
, X t {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...,X_{t}} 💹 .
A intuição por trás da definição é que, a qualquer tempo particular t {\displaystyle t} , pode-se observar a sequência 💹 até o momento e dizer se é hora de parar.
Um exemplo na vida real pode ser o tempo em que 💹 um apostador deixa a mesa de apostas, o que pode ser uma função de suas vitórias anteriores (por exemplo, ele 💹 pode deixar a mesa apenas quando ele vai à falência), mas ele não pode escolher entre ficar ou sair com 💹 base no resultando de jogos que ainda não ocorreram.[16]
Em alguns contextos, o conceito de tempo de parada é definido exigindo-se 💹 apenas que a ocorrência ou não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau =t} seja probabilisticamente independente de X 💹 t + 1 , X t + 2 , ...
{\displaystyle X_{t+1},X_{t+2},...
} , mas não que isto seja completamente determinado pelo 💹 histórico do processo até o tempo t {\displaystyle t} .
Isto é uma condição mais fraca do que aquela descrita no 💹 parágrafo acima, mas é forte o bastante para servir em algumas das provas em que tempos de parada são usados.
Uma 💹 das propriedades básicas de martingales é que, se ( X t ) t > 0 {\displaystyle (X_{t})_{t>0}} for um (sub/super)martingale 💹 e τ {\displaystyle \tau } for um tempo de parada, então, o processo parado correspondente ( X t τ ) 💹 t > 0 {\displaystyle (X_{t}^{\tau })_{t>0}} definido por X t τ := X min { τ , t } {\displaystyle 💹 X_{t}^{\tau }:=X_{\min\{\tau ,t\}}} é também um (sub/super) martingale.
O conceito de um martingale parado leva a uma série de teoremas importantes, 💹 incluindo, por exemplo, o teorema da parada opcional, que afirma que, sob certas condições, o valor esperado de um martingale 💹 em um tempo de parada é igual ao seu valor inicial.
Blaise Pascal
A Aposta de Pascal é uma proposta argumentativa de 💹 filosofia apologética criada pelo filósofo, matemático e físico francês do século XVII Blaise Pascal.
Ela postula que há mais a ser 💹 ganho pela suposição da existência de Deus do que pela não existência de Deus, que uma pessoa racional deveria viver 💹 a existe algum jogo que ganha dinheiro de verdade vida de acordo com a perspectiva de que Deus existe, mesmo que seja impossível para a razão nos 💹 afirmar tal.
Pascal formula esta aposta de um ponto de vista cristão, e foi publicado na seção 233 do seu livro 💹 póstumo Pensées (Pensamentos).
Historicamente, foi um trabalho pioneiro no campo da teoria das probabilidades, marcou o primeiro uso formal da teoria 💹 da decisão, e antecipou filosofias futuras como o existencialismo, pragmatismo e voluntarismo.[1]
Este argumento tem o formato que se segue:[2]
se acreditar 💹 em Deus e estiver certo, terei um ganho infinito;
se acreditar em Deus e estiver errado, terei uma perda finita;
se não 💹 acreditar em Deus e estiver certo, terei um ganho finito;
se não acreditar em Deus e estiver errado, terei uma perda 💹 infinita.
Incapacidade de acreditar [ editar | editar código-fonte ]
Pascal referenciou a dificuldade que temos em diferenciar a razão e o 💹 processo de "racionalidade", pondo em contraste com a ação de genuinamente acreditar em algo, propondo que: " atuar como se 💹 [alguém) acreditasse" pode "curar (alguém) de não acreditar".
Mas ao menos reconheça existe algum jogo que ganha dinheiro de verdade incapacidade de acreditar, já que a razão te 💹 trouxe a isto, e você não consegue acreditar.
Esforce-se para convencer a si mesmo, não através de mais provas de Deus, 💹 mas pela redução de suas paixões.
Você gostaria de ter fé, mas não sabe o caminho; você quer se curar da 💹 descrença, e pede um remédio para isto.
Aprenda com aqueles que estiveram presos como você, e que agora apostam todas as 💹 suas posses.
Existem pessoas que sabem o caminho que você vai seguir, e que se curaram de todas as doenças que 💹 você ainda será curado.
Siga o caminho através do qual começamos; agindo como se acreditasse, recebendo a água benta, assistindo missas, 💹 etc.
Até mesmo isto vai te fazer acreditar naturalmente, e acabar com existe algum jogo que ganha dinheiro de verdade resistência.
[ 2 ] Tradução por Rafael S.T.
Vieira Pensées 💹 Secão III nota 233, página 40,Tradução por Rafael S.T.Vieira
Pascal propõe que se siga um caminho que ele próprio já teria 💹 passado, e que é possível se ter autêntica fé com o exercício da mesma.
Análise através da teoria da decisão [ 💹 editar | editar código-fonte ]
As possibilidades definidas pela aposta de Pascal podem ser pensadas como uma escolha em indecisão com 💹 os valores da matriz de decisão seguinte:
Deus existe (G) Deus não existe (¬G) Acreditar (B) +∞ (ganho infinito) −1 (perda 💹 finita - 1 vida) Não acreditar (¬B) −∞ (perda infinita) +1 (ganho finito - 1 vida)
Assumindo estes valores, a opção 💹 de viver como se Deus existisse (B) supera a opção de viver como se Deus não existisse (¬B),desde que se 💹 assuma a possibilidade da existência de Deus.
Noutras palavras, o valor esperado de se escolher B é maior ou igual àquele 💹 de escolher ¬B.
A perspectiva do ganho infinito é suficiente para Pascal fazer seu ponto, como ele afirma:...
Mas existe aqui uma 💹 infinidade em uma vida infinitamente feliz a se ganhar, uma chance de ganho contra um número finito de chances de 💹 perda, e aquilo que você aposta é finito.
Tudo é dividido; aonde quer que esteja o infinito, não existe um número 💹 infinito de chances de perda contra a chance de ganho, não há tempo para hesitar, você deve apostar tudo.
[ 2 💹 ] Tradução por Rafael S.T.
Vieira Pensées Secão III nota 233, página 39,Tradução por Rafael S.T.Vieira
De fato, de acordo com teoria 💹 da decisão, o único valor que importa na matriz acima é o +∞ (infinito não negativo).
Qualquer matriz do seguinte tipo 💹 (em que f 1 , f 2 , and f 3 são todos números finitos positivos ou negativos) resultam em 💹 (B) ser a única escolha racional.
[1] Jeff Jordan argumenta que a aposta também pode ser reescrita como uma tabela de 💹 decisão sem considerar os valores infinitos,[3] e segundo Edward McClenen existem, na verdade, 4 versões diferentes para o argumento em 💹 Pensées.[3]
Deus existe (G) Deus não existe (¬G) Crença (B) +∞ f 1 Descrença (¬B) f 2 f 3
As críticas à 💹 teoria de Pascal foram constantes desde a existe algum jogo que ganha dinheiro de verdade primeira publicação.
Vieram de todos os cantos religiosos, aos ateístas que questionavam os 💹 "benefícios" de uma divindade que estaria para além dos limites da razão, e dos religiosos ortodoxos que tomaram desgosto á 💹 linguagem deística e agnóstica da aposta.
É criticada por não provar a existência de Deus, encorajar a acreditarmos falsamente, e escala 💹 o problema de qual Deus seria mais favorável venerar.
Argumento do Apelo ao Medo [ editar | editar código-fonte ]
Alguns documentos 💹 na internet argumentam que é uma falácia do tipo Argumentum ad metum (ou Argumento pelo/do medo), uma vez que ela 💹 afirma que ao não se acreditar no Deus cristão, a perda infinita implicaria ser severamente punido após a morte.
[4] Embora 💹 , o argumento é sem fundamento, pois Pascal prevê que a decisão pela crença em Deus seja uma escolha baseada 💹 em chances e não motivada pelo medo.
O argumento de Pascal não tem como objetivo provar que Deus existe ou não, 💹 mas convencer o descrente que é uma escolha razoável apostar na existe algum jogo que ganha dinheiro de verdade existência.
De fato, o uso do argumento do Apelo 💹 ao Medo por críticos apenas reforça a aposta de Pascal, já que este afirma em Pensées:
Os homens desprezam a religião; 💹 eles a odeiam, e temem que ela seja verdade.
Para remediar isto, nós devemos começar por mostrar que a religião é 💹 contrária a razão; que é venerável, para inspirar respeito a ela; então devemos torná-la amável, para fazer com que bons 💹 homens esperem que seja verdade.
Finalmente, devemos provar que é verdade.
[ 2 ] Tradução por Rafael S.T.
Vieira Pensées Secão III nota 💹 187 página 31,Tradução por Rafael S.T.Vieira
Segundo Jeff Jordan[5] todo o argumento de Pascal se estrutura na forma de uma aposta, 💹 uma decisão tomada em um momento de indecisão.
Ainda segundo ele, Pascal assumia que uma pessoa, apenas pela virtude de estar 💹 neste mundo, está em uma situação de aposta, e esta aposta envolve existe algum jogo que ganha dinheiro de verdade vida sobre a existência ou não de 💹 Deus em um mundo em que Deus pode existir ou não.
Argumento do Custo [ editar | editar código-fonte ]
Outro argumento 💹 contra o argumento de Pascal, é do Custo.
A aposta tentaria nos levar a acreditar em Deus, com o pressuposto que 💹 isto é muito vantajoso você estando certo e insignificante se estiver errado.
E o preço a pagar por crer não é 💹 insignificante, pois a pessoa pode precisar seguir líderes religiosos, seguir dogmas e tradições, e contribuir financeiramente para manter a religião.
E 💹 mesmo que uma pessoa não tenha religião, mas mantenha fé na existência de algum deus, esta fé poderá ter consequências.
Pode 💹 ser citado como exemplo o caso de Steve Jobs, que era zen-budista e acreditava na ideia do pensamento mágico, e 💹 por isso, segundo seu biógrafo,[6] tomou uma decisão errada em relação ao tratamento do seu câncer que levou a existe algum jogo que ganha dinheiro de verdade 💹 morte.
[7] (contudo, existe quem afirme que muitos boatos foram criados sobre existe algum jogo que ganha dinheiro de verdade morte, e que ele recebia tratamento para existe algum jogo que ganha dinheiro de verdade 💹 doença[8]).
Outro exemplo , é da filha do ex-jogador de futebol ,Pelé, chamada Sandra Regina Machado, que se negou a receber 💹 tratamento médico, para seu câncer, pois tinha fé que existe algum jogo que ganha dinheiro de verdade cura seria milagrosa.
Seu médico afirmou que existe algum jogo que ganha dinheiro de verdade cura era garantida 💹 se ela mantivesse o tratamento, mas existe algum jogo que ganha dinheiro de verdade escolha por uma cura pel fé a levou a óbito.
[9] Bob Marley deixou 💹 de amputar seu dedo do pé com câncer devido a existe algum jogo que ganha dinheiro de verdade religião, Rastafari, pois acreditava que o corpo é um 💹 templo que ninguém pode modificar.
O câncer se espalhou e o levou a morte.[2]
O custo, contudo, de viver-se acreditando em Deus 💹 não é considerado na aposta, pois o objeto de aposta é a existe algum jogo que ganha dinheiro de verdade vida.
Quando Pascal fala em custo zero em 💹 existe algum jogo que ganha dinheiro de verdade aposta, ele se refere ao custo referente a felicidade (entre outros custos específicos que ele cita e lida) na 💹 nota 233: "E quanto a existe algum jogo que ganha dinheiro de verdade felicidade? Vamos pesar o ganho e perda em apostar que Deus existe.
Vamos estimar essas 💹 possibilidades.
Se você ganhar, você ganha tudo; se perder, você não perde nada" E ao final de seu discurso na nota 💹 233 ainda afirma:
-Agora, que danos podem cair sobre você ao escolher seu lado?...
eu argumentaria que você irá ganhar nesta vida, 💹 e que cada passo nesta estrada, você terá cada vez mais certeza do ganho, e muito mais ainda do vazio 💹 do que você aposta, que você irá ao menos reconhecer que você apostou por algo certo e infinito, pelo qual 💹 você não precisou entregar nada.
Pensées Seção III nota 233, página 40, Tradução por Rafael S.T.Vieira
O erro de Pascal neste argumento, 💹 é que não existe nenhum vestígio de que a intensidade da felicidade seja menor entre os que não acreditam na 💹 existência de Deus.
Pode-se perceber que em existe algum jogo que ganha dinheiro de verdade aposta, supõe-se que o ganho infinito de apostar em Deus supera qualquer custo 💹 que possa existir em vida.
Pascal ainda argumenta que quanto mais se dedica crer em Deus, menos se enxerga valor nos 💹 objetos do mundo, que são passageiros e portanto o custo se torna insignificante.
Argumento dos Vários Deuses [ editar | editar 💹 código-fonte ]
Um dos argumentos usados contra Pascal é a objeção dos Vários Deuses, e implica que o argumento de Pascal 💹 usa da falsa dicotomia, quando reconhece a existência de apenas duas opções, acreditar ou não no deus cristão - ignorando, 💹 porém, que existem milhares de outros sistemas de crenças a serem considerados como existentes ou não.
A crença no deus errado, 💹 de acordo com as religiões religiões do tipo monoteístas do Oriente Médio (Islã, Cristianismo, Judaísmo), é punida da pior maneira 💹 possível, segundo as escrituras religiosas destas mesmas crenças.
Outro fato que se considera, é a existência de "deuses não-documentados" com propriedades 💹 bem diferentes do que as estipuladas pelas Escrituras, também: onipresença, onisciência, onipotência, benevolência etc.
Portanto, as chances de acertar, acreditando no 💹 Deus judaico-cristão como sendo o verdadeiro, são muito menores do que o estipulado por Blaise Pascal, que é de 50%.
Se 💹 devidamente calculado a probabilidade fica próximo a 0%.
Em seu Pensée 226,[10] Pascal não se aprofundou no assunto, dizendo que aqueles 💹 que argumentam sobre este ponto são céticos que se recusam a buscar a verdade e se contentam em ficar de 💹 olhos fechados.
Jeff Jordan vai além, defendendo que não há como formular a objeção dos Vários Deuses de forma a realmente 💹 refutar o argumento de Pascal.
[11] Robert Peterson argumenta que esta objeção quando colocada no contexto da Aposta de Pascal se 💹 torna vazia, pois considera apenas 5 páginas de Pensées (com a aposta) e esquece o restante das quase 300 páginas 💹 do livro (o número de páginas varia de acordo com a tradução/edição), em que Pascal defende apenas o Deus cristão 💹 e dedica um capítulo exclusivo para falar da falsidade de outras religiões.
Jeff Jordan ainda arguiu que ao se atribuir uma 💹 probabilidade quase nula a todos os outros Deuses, a probabilidade de existência de Deus continua sendo 50% e cita o 💹 caso do lançamento de uma moeda[11]:...
Quando alguém lança uma moeda considerada justa, é possível que ela aterrise em seu meio, 💹 continue suspensa no ar, desapareça, ou qualquer outro evento bizarro aconteça.
Ainda assim, como não há nenhuma razão para acreditar que 💹 esses eventos são plausíveis, nós negligenciamos todas essas possibilidades e consideramos apenas a chance da moeda aterrisar sobre o lado 💹 da cara ou o lado da coroa Jordan, Jeff.
"The Many-Gods Objection" in Gambling On God, Tradução por Rafael S.T.Vieira
Apesar de 💹 plausível e lógico, este argumento ignora o fato de que a aposta não trata de um fenômeno observável e mensurável, 💹 como o lançamento de uma moeda.
Todos os deuses e sistemas de crenças diferentes são, por existe algum jogo que ganha dinheiro de verdade natureza sobrenatural, inverificáveis, tornando 💹 desonesta esta comparação, pois a possibilidade uma moeda cair sobre o lado ou desaparecer são baixíssimas, enquanto a chance de 💹 um outro deus existir é igual a chance do deus cristão existir.
Outro aspecto importante que deve ser notado durante a 💹 leitura dos Pensées sobre as falsas religiões de Pascal é que ele não submete o cristianismo ao mesmo grau de 💹 escrutínio e ceticismo com qual trata as demais religiões.
Argumento da Crença Desonesta [ editar | editar código-fonte ]
Alguns críticos argumentam 💹 que a aposta de Pascal pode ser um argumento para a Crença Desonesta.
Além disso, seria absurdo pensar que um Deus, 💹 justo e onisciente, não seria capaz de ver atrás da estratégia da parte do "crente", portanto anulando os benefícios da 💹 aposta.[12]
Já que essas críticas não estão preocupadas com a validade da aposta em si, mas com o possível resultado - 💹 uma pessoa que foi convencida pelo argumento e que ainda não consiga acreditar sinceramente -, elas são consideradas tangenciais ao 💹 argumento.
Aquilo que estes críticos estão questionando é tratado posteriormente por Pascal que oferece um conselho para o descrente que concluiu 💹 que o único método racional é apostar na existência de Deus, já que apostar não o torna um crente.
Outros críticos 💹 arguem que Pascal ignorou que o tipo de caráter epistêmico de Deus certamente valorizaria mais criaturas racionais se ele existisse.
Mais 💹 especificamente, Richard Carrier apontou uma definição alternativa de Deus que prefere que suas criaturas sejam pesquisadoras honestas e reprova os 💹 métodos da Crença Desonesta:
Suponha que exista um Deus que está nos observando e escolhendo que almas dos mortos deve trazer 💹 para o céu, e este Deus quer que apenas aqueles que são moralmente bons habitem no céu.
Ele provavelmente vai selecionar 💹 somente aqueles que fizeram um esforço significante e responsável para descobrir a verdade...
Portanto, apenas estas pessoas podem ser suficientemente morais 💹 e sinceras para merecer um lugar no paraíso - ao não ser, que Deus deseje preencher o céu com os 💹 moralmente preguiçosos, irresponsáveis ou desonestos.
The End of Pascal's Wager: Only Nontheists Go to Heaven [ 13 ]
Como já foi exibido 💹 acima, em nenhum ponto da aposta Pascal reforça a crença desonesta; Deus, sendo onisciente, não sucumbiria a um truque e, 💹 oniscientemente, recompensaria o enganador.
Ao invés disso, depois de estabelecer existe algum jogo que ganha dinheiro de verdade aposta, Pascal refere-se a uma pessoa hipotética que já pesou 💹 irracionalmente a crença em Deus através da aposta e está convencido da possibilidade, mas ainda não conseguiu acreditar.
De novo, como 💹 notado acima, Pascal oferece uma maneira de escapar do sentimento que o compele a não crer em Deus depois que 💹 a validade da aposta tenha sido firmada.
Este caminho é através da disciplina espiritual, estudo e comunidade.
Em termos práticos, portanto, o 💹 cenário alternativo em que Deus valoriza apenas a crença racional e dúvida honesta que é proposta por Carrier e outros 💹 críticos não é realmente diferente do argumento de Pascal.
Na verdade, Pascal é bastante incisivo em existe algum jogo que ganha dinheiro de verdade crítica contra pessoas que 💹 são apáticas sobre considerar o problema da existência de Deus.
