E P ( [ Y t − Y s ] χ F ) 0️⃣ = 0 , {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }\left([Y_{t}-Y_{s}]\chi _{F}\right)=0,} em que χ F {\displaystyle \chi _{F}} função indicadora do 0️⃣ evento F {\displaystyle F} A última condição é denotada como Y s = E P ( Y t | Σ 0️⃣ s ) , {\displaystyle Y_{s}=\mathbf {E} _{\mathbf {P} }(Y_{t}|\Sigma _{s}),} que é uma forma geral de valor esperado condicional.[ 11 0️⃣ ]
É importante notar que a propriedade martingale envolve tanto a filtração, como a medida de probabilidade (em relação à qual 0️⃣ os valores esperados são assumidos).
É possível que Y {\displaystyle Y} seja um martingale em relação a uma medida, mas não 0️⃣ em relação a outra.
O Teorema de Girsanov oferece uma forma de encontrar uma medida em relação à qual um processo 0️⃣ de Itō é um martingale.[12]
Exemplos de martingales [ editar | editar código-fonte ]
Um passeio aleatório não viesado (em qualquer número 0️⃣ de dimensões) é um exemplo de martingale.
O dinheiro de um apostador é um martingale se todos os jogos de aposta 0️⃣ com que ele se envolver forem honestos.
Uma urna de Pólya contém uma quantidade de bolas de diferentes cores.
A cada iteração, 0️⃣ uma bola é aleatoriamente retirada da urna e substituída por várias outras da mesma cor.
Para qualquer cor dada, a fração 0️⃣ das bolas na urna com aquela cor é um martingale.
Por exemplo, se atualmente 95% da bolas são vermelhas, então, ainda 0️⃣ que a próxima iteração mais provavelmente adicione bolas vermelhas e não de outra cor, este viés está exatamente equilibrado pelo 0️⃣ fato de que adicionar mais bolas vermelhas altera a fração de forma muito menos significativa do que adicionar o mesmo 0️⃣ número de bolas não vermelhas alteraria.
Suponha que X n {\displaystyle X_{n}} moeda honesta foi jogada n {\displaystyle n}
moeda honesta foi 0️⃣ jogada Considere Y n = X n 2 − n {\displaystyle Y_{n}={X_{n}}^{2}-n} X n {\displaystyle X_{n}} { Y n : 0️⃣ n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...
\}} raiz quadrada do número de vezes que a moeda 0️⃣ for jogada.
raiz quadrada do número de vezes que a moeda for jogada.
No caso de um martingale de Moivre, suponha que 0️⃣ a moeda é desonesta, isto é, viesada, com probabilidade p {\displaystyle p} q = 1 − p {\displaystyle q=1-p}
X n 0️⃣ + 1 = X n ± 1 {\displaystyle X_{n+1}=X_{n}\pm 1} com + {\displaystyle +} − {\displaystyle -}
Y n = ( 0️⃣ q / p ) X n .
{\displaystyle Y_{n}=(q/p)^{X_{n}}.}
Então, { Y n : n = 1 , 2 , 3 , 0️⃣ ...
} {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...
\}} { X n : n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...
\}} E [ 0️⃣ Y n + 1 ∣ X 1 , .
.
.
, X n ] = p ( q / p ) 0️⃣ X n + 1 + q ( q / p ) X n − 1 = p ( q / 0️⃣ p ) ( q / p ) X n + q ( p / q ) ( q / p 0️⃣ ) X n = q ( q / p ) X n + p ( q / p ) X 0️⃣ n = ( q / p ) X n = Y n .
{\displaystyle {\begin{aligned}E[Y_{n+1}\mid X_{1},\dots ,X_{n}]&=p(q/p)^{X_{n}+1}+q(q/p)^{X_{n}-1}\\[6pt]&=p(q/p)(q/p)^{X_{n}}+q(p/q)(q/p)^{X_{n}}\\[6pt]&=q(q/p)^{X_{n}}+p(q/p)^{X_{n}}=(q/p)^{X_{n}}=Y_{n}.\end{aligned}}}
No teste de razão de 0️⃣ verossimilhança em estatística, uma variável aleatória X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} amostra aleatória X 1 , 0️⃣ ...
, X n {\displaystyle X_{1},...
,X_{n}} [ 13 ] Considere Y n {\displaystyle Y_{n}}
Y n = ∏ i = 1 n 0️⃣ g ( X i ) f ( X i ) {\displaystyle Y_{n}=\prod _{i=1}^{n}{\frac {g(X_{i})}{f(X_{i})}}}
Se X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} 0️⃣ g {\displaystyle g} { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...
\}} { X 0️⃣ n : n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}}
Suponha que uma ameba se divide em duas 0️⃣ amebas com probabilidade p {\displaystyle p} 1 − p {\displaystyle 1-p} X n {\displaystyle X_{n}} n {\displaystyle n} X n 0️⃣ = 0 {\displaystyle X_{n}=0} r {\displaystyle r} r {\displaystyle r} p {\displaystyle p} [ 14 ] Então
{ r X n 0️⃣ : n = 1 , 2 , 3 , .
.
.
} {\displaystyle \{\,r^{X_{n}}:n=1,2,3,\dots \,\}}
é um martingale em relação a { 0️⃣ X n : n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}}
Uma série martingale criada por software.
Em uma 0️⃣ comunidade ecológica (um grupo de espécies em um nível trófico particular, competindo por recursos semelhantes em uma área local), o 0️⃣ número de indivíduos de qualquer espécie particular de tamanho fixado é uma função de tempo (discreto) e pode ser visto 0️⃣ como uma sequência de variáveis aleatórias.
Esta sequência é um martingale sob a teoria neutra unificada de biodiversidade e biogeografia.
Se { 0️⃣ N t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}:t\geq 0\}} processo de Poisson com intensidade λ {\displaystyle \lambda } { 0️⃣ N t − λ t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}-\lambda _{t}:t\geq 0\}}
Submartingales, supermartingales e relação com funções harmônicas 0️⃣ [ editar | editar código-fonte ]
Há duas generalizações populares de um martingale que também incluem casos em que a observação 0️⃣ atual X n {\displaystyle X_{n}} não é necessariamente igual à futura expectativa condicional E [ X n + 1 | 0️⃣ X 1 , ...
, X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...
,X_{n}]} , mas, em vez disto, a um limite superior ou inferior 0️⃣ à expectativa condicional.
Estas definições refletem uma relação entre a teoria do martingale e a teoria do potencial, que é o 0️⃣ estudo das funções harmônicas.
[15] Assim como um martingale de tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X 0️⃣ τ : τ ≤ s } − X s = 0 ∀ s ≤ t {\displaystyle E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}-X_{s}=0\forall 0️⃣ s\leq t} , uma função harmônica f {\displaystyle f} satisfaz a equação diferencial parcial Δ f = 0 {\displaystyle \Delta 0️⃣ f=0} , em que Δ {\displaystyle \Delta } é o operador de Laplace.
Dado um processo de movimento browniano W t 0️⃣ {\displaystyle W_{t}} e uma função harmônica f {\displaystyle f} , o processo resultante f ( W t ) {\displaystyle f(W_{t})} 0️⃣ também é um martingale.
Um submartingale de tempo discreto é uma sequência X 1 , X 2 , X 3 , 0️⃣ .
.
.
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},\ldots } integráveis que satisfaz a
E [ X n + 1 | X 1 , .
.
.
, X 0️⃣ n ] ≥ X n .
{\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\geq X_{n}.
} Da mesma forma, um submartingale de tempo contínuo satisfaz a E 0️⃣ [ X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≥ X s ∀ s ≤ t 0️⃣ .
{\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\geq X_{s}\quad \forall s\leq t.
} Em teoria do potencial, uma função sub-harmônica f {\displaystyle f} Δ 0️⃣ f ≥ 0 {\displaystyle \Delta f\geq 0} Grosso modo, o prefixo "sub-" é consistente porque a atual observação X n 0️⃣ {\displaystyle X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ...
, X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]}
De forma análoga, 0️⃣ um supermartingale de tempo discreto satisfaz a
E [ X n + 1 | X 1 , .
.
.
, X n 0️⃣ ] ≤ X n .
{\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\leq X_{n}.
} Da mesma forma, um supermartingale de tempo contínuo satisfaz a E [ 0️⃣ X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≤ X s ∀ s ≤ t .
{\displaystyle 0️⃣ {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\leq X_{s}\quad \forall s\leq t.
} Em teoria do potencial, uma função super-harmônica f {\displaystyle f} Δ f 0️⃣ ≤ 0 {\displaystyle \Delta f\leq 0} Grosso modo, o prefixo "super-" é consistente porque a atual observação X n {\displaystyle 0️⃣ X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ...
, X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]}
Exemplos de submartingales e 0️⃣ supermartingales [ editar | editar código-fonte ]
Todo martingale é também um submartingale e um supermartingale.
Reciprocamente, todo processo estocástico que é 0️⃣ tanto um submartingale, como um supermartingale, é um martingale.
Considere novamente um apostador que ganha $1 quando uma moeda der cara 0️⃣ e perde $1 quando a moeda der coroa.
Suponha agora que a moeda possa estar viesada e que ela dê cara 0️⃣ com probabilidade p {\displaystyle p} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 0️⃣ 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2}
Uma função convexa de um martingale é um submartingale 0️⃣ pela desigualdade de Jensen.
Por exemplo, o quadrado da riqueza de um apostador em jogo de moeda honesta é um submartingale 0️⃣ (o que também se segue do fato de que X n 2 − n {\displaystyle {X_{n}}^{2}-n}
Martingales e tempos de parada 0️⃣ [ editar | editar código-fonte ]
Um tempo de parada em relação a uma sequência de variáveis aleatórias X 1 , 0️⃣ X 2 , X 3 , ...
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...
} é uma variável aleatória τ {\displaystyle \tau } com a propriedade de 0️⃣ que para cada t {\displaystyle t} , a ocorrência ou a não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau 0️⃣ =t} depende apenas dos valores de X 1 , X 2 , X 3 , ...
, X t {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...,X_{t}} 0️⃣ .
A intuição por trás da definição é que, a qualquer tempo particular t {\displaystyle t} , pode-se observar a sequência 0️⃣ até o momento e dizer se é hora de parar.
Um exemplo na vida real pode ser o tempo em que 0️⃣ um apostador deixa a mesa de apostas, o que pode ser uma função de suas vitórias anteriores (por exemplo, ele 0️⃣ pode deixar a mesa apenas quando ele vai à falência), mas ele não pode escolher entre ficar ou sair com 0️⃣ base no resultando de jogos que ainda não ocorreram.[16]
Em alguns contextos, o conceito de tempo de parada é definido exigindo-se 0️⃣ apenas que a ocorrência ou não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau =t} seja probabilisticamente independente de X 0️⃣ t + 1 , X t + 2 , ...
{\displaystyle X_{t+1},X_{t+2},...
} , mas não que isto seja completamente determinado pelo 0️⃣ histórico do processo até o tempo t {\displaystyle t} .
Isto é uma condição mais fraca do que aquela descrita no 0️⃣ parágrafo acima, mas é forte o bastante para servir em algumas das provas em que tempos de parada são usados.
Uma 0️⃣ das propriedades básicas de martingales é que, se ( X t ) t > 0 {\displaystyle (X_{t})_{t>0}} for um (sub/super)martingale 0️⃣ e τ {\displaystyle \tau } for um tempo de parada, então, o processo parado correspondente ( X t τ ) 0️⃣ t > 0 {\displaystyle (X_{t}^{\tau })_{t>0}} definido por X t τ := X min { τ , t } {\displaystyle 0️⃣ X_{t}^{\tau }:=X_{\min\{\tau ,t\}}} é também um (sub/super) martingale.
O conceito de um martingale parado leva a uma série de teoremas importantes, 0️⃣ incluindo, por exemplo, o teorema da parada opcional, que afirma que, sob certas condições, o valor esperado de um martingale 0️⃣ em um tempo de parada é igual ao seu valor inicial.
Esta lista apresenta todos os clubes profissionais, participantes das competições 0️⃣ das Unidades Federativas do Brasil da temporada de 2023.
Federação de Futebol do Estado do Acre (FFAC)Fonte(s): [1][2]
Federação Alagoana de Futebol 0️⃣ (FAF/AL)Fonte(s): [3][4]Fonte(s): [5]
Federação Amapaense de Futebol (FAF/AP)Fonte(s): [6]
Federação Amazonense de Futebol (FAF/AM)Fonte(s): [7][8]Fonte(s): [13][14]
Federação Bahiana de Futebol (FBF)Fonte(s): [15]Fonte(s): [16]
Federação 0️⃣ Cearense de Futebol (FCF/CE)Fonte(s): [17][18]Fonte(s): [19]
Nota: Em 2022, o Grêmio Pague Menos mudou seu nome oficial para Centro de Formação 0️⃣ de Atletas Tirol (CEFAT).
[ 20 ]Fonte(s): [21]
Nota: o Itarema desistiu da competição.
Federação de Futebol do Distrito Federal (FFDF)Fonte(s): [22]
Fonte(s): (A 0️⃣ ser definido).
Notas:
Federação de Futebol do Estado do Espírito Santo (FES)Fonte(s): [27]
Fonte(s): (A ser definido).
Federação Goiana de Futebol (FGF/GO)Fonte(s): [28][29]
Campeonato Goiano 0️⃣ - Divisão de Acesso de 2023 [ editar | editar código-fonte ]Fonte(s): [30]
Campeonato Goiano de Futebol - Terceira Divisão de 0️⃣ 2023 [ editar | editar código-fonte ]Fonte(s):[31]
Federação Maranhense de Futebol (FMF/MA)Fonte(s): [32][33]Fonte(s):[34]
Nota: Juventude e Sabiá desistiram da competição.
Federação Mato-Grossense de 0️⃣ Futebol (FMF/MT)Fonte(s): [35][36]Fonte(s): [37]
Federação de Futebol de Mato Grosso do Sul (FFMS)
Fonte(s): (A ser definido).
Nota 1 : Águia Negra e 0️⃣ Naviraiense desistiram da competição.
Este último alegou problemas financeiros e seria inicialmente substituído pelo Náutico, terceiro colocado na Série B de 0️⃣ 2022.
[ 38 ] Porém, a equipe de Campo Grande foi punida com perda de 13 pontos na classificação devido à 0️⃣ escalação irregular do meio-campista Henrique em 3 jogos [ 39 ] .
A vaga foi repassada ao Ivinhema FC, que havia 0️⃣ ficado na quarta posição.
: Águia Negra e Naviraiense desistiram da competição.
Este último alegou problemas financeiros e seria inicialmente substituído pelo 0️⃣ Náutico, terceiro colocado na Série B de 2022.
Porém, a equipe de Campo Grande foi punida com perda de 13 pontos 0️⃣ na classificação devido à escalação irregular do meio-campista Henrique em 3 jogos .
A vaga foi repassada ao Ivinhema FC, que 0️⃣ havia ficado na quarta posição.
Nota 2: o Novo mandará seus jogos no município de Sidrolândia.
Fonte(s):[40]
Nota: CEART e Comercial de Três 0️⃣ Lagoas desistiram da competição.
Federação Mineira de Futebol (FMF/MG)Fonte(s): [41][42]Fonte(s): [43]Fonte(s): [44]
Federação Paraense de Futebol (FPF/PA)Fonte(s): [45]
Fonte(s): (A ser definido).
Fonte(s): [46]
Nota: 0️⃣ o Altamira desistiu da competição.
Federação Paraibana de Futebol (FPF/PB)Fonte(s): [47][48]Fonte(s): [49]
Fonte(s): (A ser definido).
Federação Paranaense de Futebol (FPF/PR)Fonte(s): [50][51]Fonte(s): [52]Fonte(s): 0️⃣ [53]
Federação Pernambucana de Futebol (FPF/PE)Fonte(s): [54]
Fonte(s): (A ser definido).
Nota 1: Desde 2022 a Série A2 do Estadual inclui os 2 0️⃣ rebaixados da 1.
ª divisão do mesmo ano.
Federação de Futebol do Piauí (FFP)Fonte(s): [55]
Nota: O Ferroviário, de Parnaíba, desistiu da competição 0️⃣ alegando falta de apoio financeiro.
Com isso, o Estadual terá apenas sete clubes.[56]
Fonte(s): (A ser definido).
Federação de Futebol do Estado do 0️⃣ Rio de Janeiro (FERJ)Fonte(s): [57]Fonte(s): [58]
Nota: A Série A2 do Estadual é disputada por onze clubes, mais o rebaixado da 0️⃣ Série A do mesmo ano (assinalado por )
Fonte(s): (A ser definido).
Fonte(s): (A ser definido).
Nota: A Série B2 do Estadual é 0️⃣ disputada por dez clubes, mais os dois promovidos da Série C do mesmo ano (assinalados porFonte(s): [59][60]
Federação Norte-rio-grandense de Futebol 0️⃣ (FNF)Fonte(s): [61]
Fonte(s): (A ser definido).
Nota: ASSU e Atlético Potengi desistiram da competição.
Federação Gaúcha de Futebol (FGF/RS)Fonte(s): [62]Fonte(s): [63]
Fonte(s): (A ser 0️⃣ definido).
Federação de Futebol do Estado de Rondônia (FFER)Fonte(s): [64]
Nota: O Pimentense, de Pimenta Bueno, desistiu da disputa, sendo substituído pelo 0️⃣ Guaporé.[ 65 ]
Fonte(s): (A ser definido).
Federação Roraimense de Futebol (FRF)Fonte(s):[66]
Federação Catarinense de Futebol (FCF/SC)Fonte(s): [67]Fonte(s): [68]
Nota: Em novembro de 2022, 0️⃣ o Próspera (de Criciúma) foi punido pela FCF e automaticamente rebaixado a Série C, não sendo substituído por nenhum clube 0️⃣ [ 69 ] .
Fonte(s): [70] .
Federação Paulista de Futebol (FPF/SP)Fonte(s): [71]Fonte(s): [72]Fonte(s): [73]
Nota: o Red Bull Brasil foi renomeado para 0️⃣ Red Bull Bragantino II em janeiro de 2023.
[ 74 ]Fonte(s): [75]
Nota: A partir de 2024, o Estadual será composto por 0️⃣ 5 divisões.Com isso, a 4.
ª divisão (Segunda Divisão "A") ou (Série A-4) será composta pelos 14 primeiros colocados (exceto os 0️⃣ finalistas) e os dois rebaixados da Série A3, enquanto que os demais disputarão a 5.
ª divisão (Segunda Divisão "B") ou 0️⃣ (Segunda Divisão).[76][77]
Federação Sergipana de Futebol (FSF)Fonte(s): [78][79]
Fonte(s): (A ser definido).
Federação Tocantinense de Futebol (FTF)Fonte(s): [80]
Nota: o Palmas desistiu da competição 0️⃣ alegando "questões alheias às desportivas" [ 81 ] .
Fonte(s):[82]
Nota 1 : Araguacema, Central Paraíso e Cerrado desistiram da competição.
: Araguacema, 0️⃣ Central Paraíso e Cerrado desistiram da competição.
Nota 2: O NC Paraíso mudou novamente de sede, passando a mandar seus jogos 0️⃣ em Miranorte [ 83 ] .