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Em uma comunidade ecológica (um grupo de espécies em um nível trófico particular, competindo por recursos semelhantes em uma área 😆 local), o número de indivíduos de qualquer espécie particular de tamanho fixado é uma função de tempo (discreto) e pode 😆 ser visto como uma sequência de variáveis aleatórias.
Uma função convexa de um martingale é um submartingale pela desigualdade de Jensen.
Um 😆 tempo de parada em relação a uma sequência de variáveis aleatórias X 1 , X 2 , X 3 , 😆 ...
Uma das propriedades básicas de martingales é que, se ( X t ) t > 0 {\displaystyle (X_{t})_{t>0}} for um 😆 (sub/super)martingale e τ {\displaystyle \tau } for um tempo de parada, então, o processo parado correspondente ( X t τ 😆 ) t > 0 {\displaystyle (X_{t}^{\tau })_{t>0}} definido por X t τ := X min { τ , t } 😆 {\displaystyle X_{t}^{\tau }:=X_{\min\{\tau ,t\}}} é também um (sub/super) martingale.