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Problema
(A partir do 8º ano do E.F.) (Nível: médio)
O professor de Educação Física de uma escola fez uma enquete com alguns alunos sobre o esporte preferido por cada um.
Os dados dessa pesquisa foram apresentadospalpites campeonato alemão hojeum gráfico de setores:
Sabendo que 75 entrevistados têm o basquetebol como o esporte preferido, pergunta-se:
(a) Quantos entrevistados preferem o futebol?
(b) Quantos entrevistados preferem o voleibol?
(c) Quantos alunos foram entrevistados?
Ferramentas que ajudam
Informações numéricas podem ser veiculadas de diversas formas.
Ao folhearmos jornais e revistas, por exemplo, encontramos informações numéricas não sópalpites campeonato alemão hojetextos, mas tambémpalpites campeonato alemão hojetabelas e gráficos.
Particularmente, os gráficos constituem uma forma clara e objetiva de expressar visualmente dados numéricos; com eles é possível,palpites campeonato alemão hojeum pequeno espaço, visualizar um grande número de informações.
Para o nosso dia a dia, essa visualização rápida e objetiva facilita a leitura, a interpretação e a utilização de informações numéricas importantes.
Existem vários tipos de gráficos: a utilização de cada um depende do tipo de análise que se pretende com a apresentação das informações numéricas que se tempalpites campeonato alemão hojemãos.
Dentre os mais utilizados estão os gráficos de colunas, de barras, de setores e de linha.
Também conhecido como "gráfico de pizza", o gráfico de setores é, simplesmente, um círculo divididopalpites campeonato alemão hojesetores, de acordo com os dados do processo que será representado: cada setor circular (fatia da pizza) ocupa uma área que é proporcional àpalpites campeonato alemão hojeparticipação no todo (o círculo).
Seu objetivo principal é propiciar a comparação de cada valor apresentado com o valor total; assim, para análise dos dados desse tipo de gráfico, é bastante comum a utilização de regras de três simples.
Solução 1
Para resolver o problema, vamos estabelecer proporções entre "o total de alunos entrevistados" (o todo) e "as preferências por cada esporte" (as partes).
Dessa forma, obtemos que [tex]100\times 75= 15x[/tex], donde [tex]x=\dfrac{7500}{15}=500[/tex].
Este total de [tex]500[/tex] alunos entrevistados não só responde ao item (c), como também ajuda na solução dos itens (a) e (b).
Assim, obtemos que [tex]500\times 40= 100f[/tex], donde [tex]f=\dfrac{20000}{100}=200[/tex].
Assim, obtemos que [tex]500\times 30= 100v[/tex], donde [tex]v=\dfrac{15000}{100}=150[/tex].
Portanto:
(a) [tex]200[/tex] alunos preferem o futebol.
(b) [tex]150[/tex] alunos preferem o voleibol.
(c) Foram entrevistados [tex]500[/tex] alunos.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Solução 2
Seja N o total de alunos.
Sabemos que 15% de N é 75, então é correto dizer que 1% de N é 5.
Como 1% de N é 5, então:
a) Se o número de alunos que gostam de futebol é 40% de N, temos 40*5 = 200 alunos.
b) Se o número de alunos que gostam de voleibol é 30% de N, temos 30*5 = 150 alunos
c) Se o total é 100% de N, temos 100*5 = 500 alunos.
Solução elaborada pelo Clube Matemáticos do Érico.
Solução 3
Sabemos que [tex]75[/tex] entrevistados têm o basquete como esporte favorito, o que corresponde a [tex]15\%[/tex] do total de entrevistados.
Desse modo, considerando o total de entrevistados como [tex]x[/tex], temos que:
[tex]\qquad \dfrac{15}{100}\cdot{x} = 75[/tex]
[tex]\qquad \dfrac{15x}{100} = 75[/tex]
[tex]\qquad 15x = 75\cdot100[/tex]
[tex]\qquad 15x = 7500[/tex]
[tex]\qquad x = \dfrac{7500}{15}[/tex]
[tex]\qquad x = 500[/tex]
Sabendo que [tex]x = 500[/tex], podemos resolver os outros itens:
a) [tex]\dfrac{40}{100}\cdot500 = \dfrac{200\cancel{0}\cancel{0}}{1\cancel{0}\cancel{0}} = 200[/tex] entrevistados preferem futebol.
b) [tex]\dfrac{30}{100}\cdot500 = \dfrac{150\cancel{0}\cancel{0}}{1\cancel{0}\cancel{0}} = 150[/tex] entrevistados preferem voleibol.
c) Como visto anteriormente, foram entrevistados [tex]500[/tex] alunos.
Solução elaborada pelo Clube 1uik.
Participaram da discussão os Clubes: 1uik; Matemáticos do Érico; Os Aritméticos.
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