Ganhar na loteria é o sonho de todo apostador, basta acertar os números sorteados. Frases como “só ganha quem joga” 2️⃣ são ditas pelos apostadores convictos de embolsar os prêmios milionários oferecidos pelas loterias existentes no país.
Mas você já pensou na 2️⃣ probabilidade de acertar os números que serão sorteados?
Veja como calcular as chances de ganhar na Mega-Sena e na Quina.
Mega-Sena
A Mega-Sena 2️⃣ consiste num jogo de 60 números (1 a 60) no qual é permitido apostar de 6 a 15 números (valor 2️⃣ das apostas tende a aumentar conforme a quantidade de números assinalados por jogo), podendo ganhar acertando 6 dezenas, 5 dezenas 2️⃣ ou 4 dezenas, sendo que o prêmio principal é pago para quem acertar as 6 dezenas (sena), e proporcional a 2️⃣ quem acertar 5 dezenas (quina) ou 4 dezenas (quadra).
A possibilidade de acerto das 6 dezenas é calculado aplicando uma combinação 2️⃣ simples de 60 elementos tomados 6 a 6.
Lembrando que fatorial (!) significa multiplicar o número por todos os seus antecessores 2️⃣ naturais, com ausência do zero).
C n, p = n!
p! (n - p)!
C 60,6 = 60!
6! (60 - 6)!
C 60,6 = 2️⃣ 60!
6! 54!
C 60,6 = 60*59*58*57*56*55*54!
6! 54!
C 60,6 = 60*59*58*57*56*55
6*5*4*3*2*1
C 60,6 = 36.045.979.200
720
C 60,6 = 50.063.860
Os cálculos nos mostram que existem 2️⃣ 50.063.860 combinações possíveis. Por exemplo:
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 06
01 – 02 – 03 – 2️⃣ 04 – 05 – 07
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 08
20 – 23 – 32 – 2️⃣ 45 – 48 – 59
10 – 15 – 25 – 36 – 45 – 50
02 – 03 – 15 – 2️⃣ 16 – 25 – 40
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Se apostarmos 1 jogo de seis dezenas, a 2️⃣ probabilidade de ganharmos é de 1 em jogos loteria 50.063.860, que corresponde a 0,000002% de chance de ganhar.
Quina
Na Quina, você pode 2️⃣ apostar jogando 5, 6 ou 7 números (valor da aposta tende a aumentar conforme a quantidade de números jogados) dentre 2️⃣ os 80 existentes.
As chances de acertar as 5 dezenas da Quina são um pouco mais animadoras do que as da 2️⃣ Mega-Sena.*
A possibilidade de acerto de 5 dezenas também é calculada aplicando a definição de combinação simples, só que agora temos 2️⃣ 80 números tomados 5 a 5.
C n, p = n!
p! (n - p)!
C 80,5 = 80!
5! (80 - 5)!
C 80,5 2️⃣ = 80!
5! 75!
C 80,5 = 80*79*78*77*76*75!
5! 75!
C 80,5 = 80*79*78*77*76
5*4*3*2*1
C 80,5 = 2.884.801.920
120
C 80,5 = 24.040.016
Então, se apostarmos 1 jogo 2️⃣ de 5 dezenas, a probabilidade de ganhar é de 1 em jogos loteria 24.040.016, correspondente a 0,0000042% de chance de ganhar.
*Crédito 2️⃣ das imagens: Gabriel_Ramos | Shutterstock
