Após a discussão sobre a aleatoriedade nos resultados esportivos, Joseph Buchdahl vai levar a análise do fator sorte para o😆 nível seguinte.
Descubra como a aleatoriedade pode influenciar o desempenho das suas apostas e como pode medi-lo utilizando o Excel.
O método😆 de Monte Carlo baseia-se na repetição de amostragens aleatórias para obter resultados numéricos quando outras abordagens matemáticas seriam demasiado complicadas.
É😆 um método particularmente útil para os apostadores menos familiarizados com os métodos tradicionais de testes estatísticos, já que exigem muito😆 pouco conhecimento matemático.
Dominic Cortis já abordou como poderia ser aplicado à previsão esportiva, considerando um exemplo específico de previsão do😆 campeonato de Fórmula 1.
Aqui, irei utilizá-lo para investigar como posso esperar que o desempenho das minhas apostas varie como consequência😆 do acaso.
Análise do desempenho das suas apostas
Um histórico de apostas da minha metodologia da Sabedoria da Multidão que utilizarei neste😆 artigo contém 1521 apostas e mostra um lucro sobre o retorno de apostas constantes de 0,76%.
Mas como sei se isto😆 representa um desempenho médio, de sorte ou de azar?
O primeiro passo é compará-lo com a expectativa.
Implícita na metodologia está a😆 estimativa, para cada aposta, das probabilidades justas de aposta e, consequentemente, o montante da expectativa de valor detida.
Por exemplo, para😆 as probabilidades justamente avaliadas de 2,00, um preço de aposta publicado de 2,10 ofereceria uma expectativa de valor de 5%😆 ou 1,05 (calculado ao dividir 2,10/2,00).
Um preço justo de 2,00 deixa implícita uma possibilidade de vitória de 50%.
Se eu ganhar😆 50 em 100 dessas apostas, e fizer um lucro de 1,10 € em cada, e perder 50 apostas com uma😆 perda de -1 € em cada, o meu lucro líquido é de 5 € (ou 5% de um retorno de😆 100 €).
Da mesma forma, as probabilidades publicadas de 3,50 a um preço justo de 3,00 teriam uma expectativa de valor😆 de 16,67%.
A tabela abaixo mostra as seleções que o meu sistema de apostas identificou.
Exemplos de apostas Monte Carlo Encontro Aposta😆 Melhores probabilidades do mercado Probabilidades justas estimadas* Expectativa de valor Heerenveen vs.
Ajax Ajax 1,75 1,61 8,58% Heracles vs.
Feyenoord Feyenoord 2,0%😆 1,95 2,52% Juventus vs.
Lazio Lazio 7,5 7,29 2,86% Sassuolo vs.
Sampdoria Sampdoria 4,3 4,16 3,32% Utrecht vs.
Graafschap Graafschap 7,0 6,48 7,99%😆 West Ham vs.
Watford West Ham 1,65 1,58 4,77%
*Probabilidades da Pinnacle com a margem removida
Para um histórico de apostas completo, é😆 bastante fácil determinar a expectativa de valor global e o lucro esperado, já que basta calcular a média.
Para o meu😆 histórico de 1521 apostas, esta foi de 4,04%, deixando implícito que se o meu sistema de apostas estivesse comportando-se exatamente😆 como eu tinha previsto, o meu lucro esperado teria sido de 61,45 € dos 1521 € apostados.
Na realidade, o histórico😆 estava apresentando um retorno de 11,61 €.
Evidentemente, o seu desempenho era inferior ao esperado devido ao azar - partindo do😆 princípio, é claro, de que o meu modelo de previsão estava funcionando como devia.
A questão é por quanto era inferior.
É😆 aqui que as simulações de Monte Carlo podem ajudar.
Executar uma simulação de Monte Carlo no Excel
Executar uma simulação de Monte😆 Carlo num pacote de software como o Excel é relativamente simples:
Calcule a possibilidade esperada de uma vitória para cada aposta,😆 expressa como um número decimal entre 0 e 1.
Isto é simplesmente o inverso das probabilidades justas.
Utilize a função RAND do😆 Excel para produzir um número aleatório entre 0 e 1 para cada aposta.
Para determinar se cada aposta ganha ou perde😆 na nossa simulação, simplesmente perguntamos ao Excel se o número aleatório associado a cada aposta é inferior à possibilidade de😆 vitória esperada.
Se for, atribuímos um lucro de aposta constante igual às probabilidades, ou seja, 1.
Se não for, atribuímos uma perda😆 de aposta constante de -1.
Some os lucros e as perdas individuais para todas as apostas na simulação para calcular o😆 rendimento.
Para apostas constantes, basta dividir o lucro pelo número de apostas.
Utilize a função Tabela de Dados do Excel para atualizarmos😆 os números aleatórios para um número especificado de simulações.
Abaixo, apresento os dois primeiros passos para as minhas apostas.
Exemplos de aposta😆 Monte Carlo Encontro Aposta Probabilidades justas estimadas Probabilidade de vitória Número aleatório Lucro Heerenveen vs.
Ajax Ajax 1,61 0,621 0,462 0,61😆 € Heracles vs.
Feyenoord Feyenoord 1,95 0,513 0,15 0,95 € Juventus vs.
Lazio Lazio 7,29 0,137 0,8 -1 € Sassuolo vs.
Sampdoria Sampdoria😆 4,16 0,24 0,702 -1 € Utrecht vs.
Graafschap Graafschap 6,48 0,154 0,525 -1 € West Ham vs.
Watford West Ham 1,58 0,633😆 0,533 0,58 €
Se clicarmos na tecla F9, iremos recalcular todos os números aleatórios para obtermos uma simulação completamente nova e😆 um novo rendimento da amostra teórica.
Poderíamos anotar manualmente o rendimento obtido de cada vez que realizamos uma nova simulação, mas😆 se quisermos fazê-lo centenas ou milhares de vezes, esta tarefa será penosa e demorada.
Felizmente, o Excel oferece-nos um método rápido😆 e fácil para executar muitas simulações de uma só vez, ao utilizarmos a função Tabela de Dados.
Encontre-a em Dados >😆 Análise de Chances > Tabela de Dados:
Calcule o rendimento da jogos para ganhar dinheiro amostra em qualquer célula Excel livre, conforme descrito no😆 passo três acima.
A seguir, destaque algumas células que pretende preencher com os valores do rendimento das novas simulações juntamente com😆 uma coluna única à esquerda.
Logo após, vá à Tabela de Dados no Excel.
Verá uma caixa como a mostrada abaixo.
Na célula😆 de entrada da Coluna, basta digitar uma referência de célula única.
Pode ser em qualquer célula, desde que não seja uma😆 das células que destacou no passo anterior.
Clique em OK e veja o Excel fazendo a jogos para ganhar dinheiro magia.
As células destacadas por😆 baixo da jogos para ganhar dinheiro serão preenchidas com os novos rendimentos calculados, representando cada uma execução única de simulação.
Neste exemplo, produzi seis😆 simulações, como se mostra abaixo.
Medir o efeito da sorte nos lucros das suas apostasO Dr.
Gerard Verschuuren produziu um tutorial no😆 YouTube muito útil que descreve este processo com mais detalhes.
Podemos executar quantas simulações quisermos, embora quanto maior for o número,😆 mais tempo o Excel vai demorar para realizar os cálculos.
Para os fins deste artigo, executei 100 000 simulações (que demoraram😆 cerca de cinco minutos).
Outro aspecto importante a retirar deste exercício é a influência que o azar pode ter nos apostadores😆 com uma expectativa positiva ao longo de históricos de apostas de dimensões bastante consideráveis.
O rendimento médio foi de 4,05%, quase😆 exatamente o mesmo que a expectativa de valor para o meu histórico de apostas.
Contudo, houve uma variação maior, a partir😆 do pior desempenho de -12,23% até ao melhor desempenho de 23,26%.
De fato, quase 17% das simulações resultaram na verdade numa😆 perda, apesar de o meu histórico de apostas deter uma expectativa de valor teórica de mais de 4%, embora pudesse😆 esperar ultrapassar o meu rendimento real de 0,76% em 78% das ocasiões.
Na verdade, com estes dados, podíamos utilizar o Excel😆 para calcular a possibilidade de alcançar qualquer limiar de rendimento em particular, sem a necessidade de recorrer a qualquer teste😆 estatístico.
O método de Monte Carlo fez tudo isso por nós.
A distribuição total dos 100 000 rendimentos simulados está representada graficamente😆 no gráfico abaixo (com incrementos de 0,1% ao longo do eixo de x).
Para aqueles apostadores que estão familiarizados com a😆 distribuição normal, poderão ver que é uma correspondência quase perfeita.
É claro que, se o meu rendimento real tivesse sido, digamos,😆 -5% ou pior (o que se poderia esperar que acontecesse em apenas 1% das ocasiões), talvez eu começasse a perguntar-me😆 se o meu sistema de apostas estaria, pelo contrário, defeituoso.
Então, o método de Monte Carlo é claramente uma ferramenta útil😆 para nos ajudar com avaliações tão subjetivas.
Um sistema de apostas defeituoso vs.Azar
Outro aspecto importante a retirar deste exercício é a😆 influência que o azar pode ter nos apostadores com uma expectativa positiva ao longo de históricos de apostas de dimensões😆 bastante consideráveis.
O meu histórico tinha mais de 1500 apostas e detinha uma expectativa prevista de mais de 4%.
Apesar desta vantagem,😆 as minhas simulações de Monte Carlo demonstraram que ainda podia acabar perdendo em mais de uma em cada cinco ocasiões.
Se😆 tivesse uma vantagem semelhante com a jogos para ganhar dinheiro estratégia de apostas, como se sentiria após 1500 apostas e nenhum resultado positivo:😆 confiante na jogos para ganhar dinheiro metodologia, atribuiria o desempenho inferior ao azar, ou perderia a fé na jogos para ganhar dinheiro abordagem?
Uma forma de ajudar😆 a resolver tal dilema é aumentar o tamanho da amostra.
Uma vez mais, podemos utilizar o método de Monte Carlo para😆 ver como as coisas se alteram quando o histórico de apostas aumenta.
Como exercício intelectual, aumentei dez vezes as minhas 1521😆 apostas originais (simplesmente ao repetir a amostra original de probabilidades de apostas nove outras vezes).
A realização de outra simulação com😆 100 000 séries resultou nos seguintes números:
Rendimento médio = 4,04%
Rendimento mais baixo = -1,21%
Rendimento mais elevado = 10,17%
Rendimento de probabilidade😆 < 0% = 0,1%
Rendimento de probabilidade > 0,76% = 99,3%
Apresentamos abaixo a nova distribuição de 100 000 simulações, sobreposta à😆 distribuição original para a amostra original de 1521 apostas.
A diferença óbvia entre as amostras é o tamanho do spread ou😆 o intervalo de rendimentos possíveis, sendo muito mais estreito para o histórico de apostas de maiores dimensões.
Tal resultado é completamente😆 previsível e é simplesmente uma consequência da lei dos grandes números.
Avaliar os resultados da simulação de Monte Carlo
Quanto maior for😆 o meu histórico de apostas, mais provável é que o desempenho real seja mais próximo da expectativa, partindo do princípio😆 de que, é claro, a minha metodologia de previsão está funcionando como deveria.
O corolário é que, caso eu continuasse apresentando😆 um rendimento de 0,76% ou pior depois de mais de 15 000 apostas, começaria seriamente a questionar se estaria.
Em última😆 análise, o método de Monte Carlo não será capaz de dizer definitivamente se o seu sistema de apostas possui algo😆 mais além da influência do acaso.
Não obstante, fornece uma ferramenta útil para ajudar a orientá-lo em direção a um raciocínio😆 fundamentado a esse respeito, enquanto ilustra uma diversidade de resultados possíveis que poderá testemunhar dentro dos confins da sorte e😆 do azar.
