Desde que foi preso pela Polícia Federal, em fazer cadastro na blaze 29/2, o cidadão Carlos Augusto Ramos, vulgo “Carlinhos Cachoeira”, converteu-se em 🔑 fazer cadastro na blaze assíduo personagem dos noticiários. Com a instalação da chamada “CPI do Cachoeira”, em fazer cadastro na blaze 19/4, a imprensa passou a 🔑 tratar do caso quase diariamente – ver, por exemplo, as matérias “Cachoeira fica calado e CPI antecipa fim de sessão”, 🔑 publicada no Estado de S. Paulo, em fazer cadastro na blaze 22/5; “Cachoeira plantou notícias na revista Época”, publicada na CartaCapital, em fazer cadastro na blaze 🔑 25/5; “As perguntas que Perillo precisa responder na CPI”, publicada na Veja, em fazer cadastro na blaze 12/6; e “Investigação da CPI do 🔑 Cachoeira para com férias do Congresso”, publicada na Folha de S.Paulo, em fazer cadastro na blaze 15/7.
Por que o empresário goiano foi preso? 🔑 A justificativa imediata teria sido o seu envolvimento com atividades ilícitas, notadamente a exploração de jogos de azar (por exemplo, 🔑 jogos eletrônicos e o tradicional jogo do bicho). De acordo com a legislação brasileira, explorar jogos de azar é privilégio 🔑 do Estado, como acontece no caso da Loteria Federal, da Loteria Esportiva e da Mega-Sena. Vale registrar que embora também 🔑 seja um jogo de azar, o jogo do bicho ainda é classificado como contravenção – ver, por exemplo, Decreto-Lei nº 🔑 9.215, de 30/4/1946.
Sorteios tendenciosos
Em sentido amplo, diz-se que um evento é um jogo de azar quando as regras que o 🔑 caracterizam definem quem é o vencedor – e, por conseguinte, o(s) perdedor(es) – com base em fazer cadastro na blaze critérios que não 🔑 dependem apenas de atributos (físicos ou mentais) dos próprios jogadores. Às vezes, o vencedor é escolhido por algum processo inteiramente 🔑 aleatório, como é o caso dos sorteios. A Loteria Esportiva é vista como um jogo de azar, embora não seja 🔑 um sorteio; a Loteria Federal e a Mega-Sena são, ao mesmo tempo, jogos de azar e sorteios. Estabelecido que um 🔑 jogo de azar é um sorteio, resta saber se o sorteio é honesto ou tendencioso.
É possível examinar os jogos de 🔑 azar de diferentes pontos de vista (histórico, sociológico, criminológico etc.) – ver, neste Observatório, o artigo “Proibição de bingos tem 🔑 cobertura fria”. O interesse aqui é chamar a atenção para algumas questões matemáticas que estão por trás de jogos de 🔑 azar do tipo sorteio, como é o caso da Mega-Sena. Questões desse tipo, embora tenham implicações práticas óbvias, não costumam 🔑 ser discutidas na grande imprensa. O motivo, ao que tudo indica, é dos mais triviais: em fazer cadastro na blaze muitas redações, a 🔑 matemática segue sendo vista como um assunto “maldito”, que assusta e afugenta leitores. Os editores, portanto, tendem a ignorá-la, com 🔑 exceção talvez dos cadernos de economia, onde respingos de matemática financeira tendem a ser vistos como manifestações de rigor e 🔑 precisão, conferindo àquelas páginas uma suposta aura de respeitabilidade.
Cabe desde já observar o seguinte: nem tudo o que aparece na 🔑 mídia sob o rótulo de “sorteio” merece de fato tal denominação. Ao contrário daquilo que os próprios promotores alardeiam, certos 🔑 eventos não estão devidamente fundamentados em fazer cadastro na blaze processos de amostragem aleatória, não merecendo, portanto, a denominação de sorteio. Em fazer cadastro na blaze 🔑 ocasião anterior (Costa 2003), exemplifiquei um caso assim, rotulando o evento de “pseudossorteio”. Como tento argumentar mais adiante, sorteios tendenciosos 🔑 ludibriam os participantes e, nesse sentido, deveriam ser coibidos.
Eventos incertos
Termos como “chance”, “probabilidade”, “erro”, “sorteio” e “incerteza” fazem parte do 🔑 vocabulário diário daqueles estudiosos que lidam com uma área da matemática comumente referida como teoria das probabilidades (Murteira 1979). Alguns 🔑 dos pioneiros nessa área, como os franceses Blaise Pascal (1623-1662) e Pierre de Fermat (1601-1665), estavam interessados justamente em fazer cadastro na blaze 🔑 predizer os resultados de certos jogos de azar, envolvendo cartas e dados, praticados pelos nobres franceses daquela época.
A probabilidade de 🔑 um evento incerto – por exemplo, qual das seis faces de um dado cairá voltada para cima? – é uma 🔑 medida numérica que nos diz quão provável é que o evento venha a ocorrer. Uma baixa probabilidade significa que a 🔑 chance de ocorrência é reduzida. Em fazer cadastro na blaze linhas gerais, a probabilidade de que um evento ocorra é uma função de 🔑 fazer cadastro na blaze frequência: a chance de retirar uma bola verde de uma urna contendo apenas bolas amarelas é zero; mas esse 🔑 valor cresce à medida que a proporção de bolas verdes aumenta. Diz-se então que a probabilidade de determinado evento é 🔑 igual à frequência observada desse evento dividida pelo número total de eventos possíveis.
Imagine uma urna contendo 200 bolas, 40 das 🔑 quais são verdes. Qual seria então a probabilidade de retirarmos uma bola verde ao acaso (isto é, dando chances iguais 🔑 a todas as bolas presentes na urna)? Para responder a esta pergunta, precisamos calcular a probabilidade de retirar uma bola 🔑 verde – em fazer cadastro na blaze símbolos, P (bola verde) –, o que pode ser feito com a seguinte equação:
P (bola verde) 🔑 = bolas verdes / quantidade total de bolas,
= 40 / 200,
= 0,2,
o que corresponde a 20%, ou uma chance de 🔑 sucesso a cada cinco tentativas.
Eventos incertos que variam de modo aleatório podem ser descritos por equações matemáticas na forma de 🔑 funções probabilísticas. Isso significa dizer que, embora não saibamos qual será exatamente o próximo resultado, podemos estimar as probabilidades das 🔑 diversas alternativas possíveis.
Sorteio ou pseudossorteio?
Amostras são subconjuntos de uma população de elementos (reais ou abstratos). Tomamos amostras quando não podemos 🔑 (ou não queremos) examinar toda a população. Diz-se que uma amostragem é aleatória quando a amostra produzida é uma representação 🔑 fiel da distribuição de eventos tal qual eles ocorrem na natureza. Em fazer cadastro na blaze termos formais: uma amostra aleatória de tamanho 🔑 N, de uma variável aleatória X, corresponde a N mensurações repetidas de X, feitas sob condições essencialmente inalteradas (Meyer 1977). 🔑 Em fazer cadastro na blaze muitos casos, porém, essa noção ideal não é plenamente satisfeita pelas condições experimentais reais.
Sorteio é um tipo de 🔑 amostragem. No âmbito deste artigo, importa ressaltar que as probabilidades dos vários resultados possíveis em fazer cadastro na blaze um sorteio – seja 🔑 jogando um dado para o alto ou retirando bolas de dentro de uma urna – são iguais entre si e 🔑 assim permanecem até o fim do processo. Quando tais condições não são plenamente satisfeitas, deixamos de ter um sorteio e 🔑 passamos a ter um pseudossorteio. Trata-se, em fazer cadastro na blaze poucas palavras, de um sorteio tendencioso ou desonesto (no sentido probabilístico, não 🔑 necessariamente no sentido moral).
Um exemplo familiar de pseudossorteio são aquelas promoções na TV durante as quais o apresentador retira a 🔑 carta premiada do meio de inúmeras cartas amontoadas no chão ou socadas dentro de uma urna. Em fazer cadastro na blaze ambos os 🔑 casos, o que temos é um pseudossorteio, pois as probabilidades de retirada são tendenciosas (por exemplo, em fazer cadastro na blaze favor das 🔑 cartas que estão mais próximas do apresentador), e não aleatórias, como deveriam ser caso o processo fosse mesmo um sorteio. 🔑 A origem do problema, nos exemplos citados, tem a ver com o uso de uma “máquina de sorteio” inadequada – 🔑 a falta de espaço físico, tanto no caso das cartas amontoadas no chão como no das cartas socadas dentro da 🔑 urna, impede que haja uma livre movimentação, o que dificulta que a carta premiada seja escolhida de modo aleatório.
Os promotores 🔑 de tais eventos estão (deliberadamente ou não) ludibriando o público. Embora eles próprios possam ser ingênuos (do ponto de vista 🔑 da teoria das probabilidades), as autoridades públicas deveriam estar preparadas para detectar a ocorrência de pseudossorteios, a exemplo do que 🔑 já fazem hoje no caso dos famigerados caça-níqueis (ver, por exemplo, matéria “Polícia apreende 29 máquinas caça-níqueis na zona leste 🔑 de SP”, publicada na Folha de S. Paulo, em fazer cadastro na blaze 19/11/2011), máquinas programadas de modo deliberadamente tendencioso e contra as 🔑 quais o “apostador” não tem chance real de vitória.
O caso da Mega-Sena
Não aposto em fazer cadastro na blaze jogos de azar, mas muitos 🔑 brasileiros apostam e a Mega-Sena aparentemente é um jogo de azar honesto – isto é, o processo que aponta os 🔑 números vencedores seria de fato aleatório. Na versão brasileira, até onde sei, vence o apostador que acertar seis números entre 🔑 sessenta possíveis (1 a 60). Pode parecer fácil, mas não é. Na verdade, dependendo do número de apostas, as chances 🔑 maiores são de que não haja qualquer vencedor. Não é de estranhar, portanto, que o prêmio acumule com tanta frequência 🔑 – ver, por exemplo, matéria “Mega-Sena sorteia hoje prêmio de R$ 11 milhões”, publicada na Folha de S.Paulo, em fazer cadastro na blaze 🔑 21/7/2012.
Dadas as condições do jogo, a probabilidade de alguém acertar uma primeira dezena qualquer – P (dezena inicial) – seria 🔑 igual a:
P (dezena inicial) = 1 / 60.
Como se trata de um sorteio com remoção (isto é, o número sorteado 🔑 em fazer cadastro na blaze uma rodada é excluído das rodadas seguintes), a probabilidade de alguém acertar duas determinadas dezenas consecutivas é igual 🔑 a (1/60) x (1/59); a de acertar três dezenas é igual a (1/60) x (1/59) x (1/58), e assim por 🔑 diante. Desse modo, a probabilidade de alguém acertar uma determinada sequência de seis dezenas pode ser calculada como o resultado 🔑 da seguinte multiplicação:
P (seis dezenas) = (1/60) x (1/59) x (1/58) x (1/57) x (1/56) x (1/55),
= 1 / (60 🔑 x 59 x 58 x 57 x 56 x 55),
= 1 / 36.045.979.200.
Esse resultado ilustra como é ínfima a probabilidade 🔑 (uma única chance em fazer cadastro na blaze pouco mais de 36 bilhões de alternativas) de que alguém consiga acertar uma sequência de 🔑 seis números retirados por sorteio de um universo contendo um total de 60 números possíveis.
Ocorre que na Mega-Sena brasileira a 🔑 ordem dos números sorteados não tem qualquer importância. Quer dizer, para que um cartão com os números {1, 10, 15, 🔑 20, 30, 60} ganhe o prêmio, não importa se o {1} é sorteado antes ou depois do {10}. Não faz 🔑 diferença, portanto, se a ordem de sorteio é {1, 10, 15, 20, 30, 60}, {20, 15, 1, 60, 10, 30} 🔑 ou {60, 20, 30, 1, 15, 10} – em fazer cadastro na blaze todos esses três casos, um mesmo cartão seria o vencedor. 🔑 Para ganhar na Mega-Sena, o que importa é a identidade dos números sorteados, não a ordem em fazer cadastro na blaze que eles 🔑 são sorteados.
Seis elementos distintos – por exemplo, os números {1}, {10}, {15}, {20}, {30} e {60} – podem ser arranjados 🔑 de 720 modos diferentes – {1, 10, 15, 20, 30, 60}, {1, 10, 15, 20, 60, 30}, {1, 10, 15, 🔑 60, 20, 30} etc. No caso da Mega-Sena, isso implica dizer que cada cartão com seis números tem 720 chances 🔑 de ganhar – cada chance corresponde a uma ordem específica – em fazer cadastro na blaze meio a um universo de 36.045.979.200 alternativas 🔑 diferentes.
É loucura apostar?
A probabilidade de alguém ganhar na Mega-Sena – P (Mega-Sena) – pode então ser calculada como o resultado 🔑 da seguinte equação:
P (Mega-Sena) = P (seis dezenas) / 720,
= 36.045.979.200 / 720,
= 50.063.860.
Para quem se lembra da matemática do 🔑 ensino médio, cabe registrar que há um modo mais direto de chegar a esse mesmo resultado. A questão que estamos 🔑 tentando responder – qual a probabilidade de que um cartão da Mega-Sena com seis números seja o sorteado? – equivale 🔑 a escolher uma única combinação em fazer cadastro na blaze meio a todas as combinações possíveis de 60 elementos tomados seis a seis. 🔑 Assim, escrevemos:
C 60,6 = 60! / 6! x (60-6)!,
onde o termo C 60,6 (= 60 C 6 ) representa a 🔑 combinação de sessenta elementos tomados seis a seis; e o símbolo “!” indica fatorial. O fatorial de um número natural 🔑 qualquer, n, é o resultado de uma sequência multiplicativa cujo primeiro termo é n e o último é 1; temos 🔑 assim que n! (lê-se fatorial de ene) = n x (n – 1) x (n – 2) x (…) x 🔑 1.
Desenvolvendo os termos da igualdade acima, fazemos
C 60,6 = (60 x 59 x 58 x 57 x 56 x 55 🔑 x 54!) / (6! x 54!),
desde que 54! / 54! = 1, podemos simplificar; assim, obtemos
= (60 x 59 x 🔑 58 x 57 x 56 x 55 x 54! ) / (6! x 54! ),
= (60 x 59 x 58 🔑 x 57 x 56 x 55) / (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1),
= 36.045.979.200 / 🔑 720 = 50.063.860.
Como se vê, chegamos ao mesmo resultado de antes. Ambos nos dizem a mesma coisa: a probabilidade de 🔑 alguém ganhar na Mega-Sena equivale a uma única chance em fazer cadastro na blaze meio a pouco mais de 50 milhões de alternativas. 🔑 É, convenhamos, uma probabilidade muita pequena. Tão pequena que deveria nos fazer pensar: mesmo admitindo que a Mega-Sena seja um 🔑 sorteio honesto, por que alguém arriscaria dinheiro, tempo e preocupação em fazer cadastro na blaze um jogo desses?
Referências citadas
Costa, F. A. P. L. 🔑 2003. Sorteio ou pseudossorteio? La Insignia, edição de 8/1/2003. Disponível aqui (acesso em fazer cadastro na blaze 29/7/2012).
Meyer, P. 1977. Probabilidade: aplicações à 🔑 estatística. RJ, LTC.
Murteira, B. J. F. 1979. Probabilidades e estatística, 2 vols. Lisboa, McGraw-Hill.
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[Felipe A. P. L. Costa é biólogo 🔑 e autor de Ecologia, evolução & o valor das pequenas coisas (2003)]
