Nota: Para outros significados, veja Para outros significados, veja Spin
(desambiguação)
Na mecânica quântica o termo spin ("giro", em mr jack apk inglês 8️⃣ ) associa-se,
sem rigor, às possíveis orientações que partículas subatômicas carregadas, como o
próton e o elétron, e alguns núcleos 8️⃣ atômicos podem apresentar quando imersas em mr jack apk
um campo magnético.
Embora o termo tenha surgido da ideia de que os elétrons 8️⃣ "giravam"
em mr jack apk torno de si mesmos, e embora geralmente associado à ideia de momento magnético
das partículas uma vez 8️⃣ que partículas carregadas, quando em mr jack apk movimento de rotação,
da mesma forma que uma volta de fio percorrido por uma 8️⃣ corrente elétrica, produzem
campos magnéticos, esta descrição não é adequada para os nêutrons, que não possuem
carga elétrica; também não 8️⃣ é capaz de explicar valores de spin observados em mr jack apk
certos núcleos atômicos, a exemplo 7 2 {\textstyle {\frac {7}{2}}} 8️⃣ para o U235. Nestes
casos, o termo spin é encarado simplesmente como um quarto número quântico, necessário
à definição dos 8️⃣ estados quânticos destas partículas quando em mr jack apk estados discretos de
energia em mr jack apk sistemas confinados, a exemplo nos orbitais em 8️⃣ mr jack apk um átomo ou nos
estados de energia em mr jack apk um gás de férmions.
O termo spin em mr jack apk mecânica quântica
8️⃣ liga-se ao vetor momento angular intrínseco de uma partícula e às diferentes
orientações (quânticas) deste no espaço, embora o termo 8️⃣ seja muitas vezes
incorretamente atrelado não ao momento angular intrínseco mas ao momento magnético
intrínseco das partículas, por razões experimentais. 8️⃣ Os vetores momentos angular e
momento magnético intrínsecos de uma partícula são acoplados através de um fator
giromagnético que depende 8️⃣ da carga e da espécie de partícula, e uma partícula que tenha
carga e spin (angular) não nulos terá um 8️⃣ momento magnético não nulo. Experimentalmente
o momento magnético é muito mais acessível do que o momento angular em mr jack apk si 8️⃣ em mr jack apk
virtude da interação deste com corpos magnéticos e eletromagnéticos, e o momento
angular intrínseco (spin) de partículas carregadas, 8️⃣ acaba sendo inferido a partir de
seu momento magnético intrínseco.
O spin é considerado hoje uma entidade matemática que
estabelece qual 8️⃣ dentre as estatísticas disponíveis, a citar: a estatística de
Fermi-Dirac para férmions (partículas com spin semi-inteiro), a estatística de
Maxwell–Boltzmann 8️⃣ (para partículas clássicas não interagentes) e a estatística de
Bose-Einstein para bósons (partículas com spin inteiro) deve ser utilizada para 8️⃣ a
correta descrição termodinâmica dos entes físicos em mr jack apk questão quando no âmbito da
mecânica quântica. Estabelece também os detalhes 8️⃣ da aplicação da estatística correta
por definir o número máximo de partículas em mr jack apk cada estado energético disponível:
para férmions, 8️⃣ 2 partículas no caso de spin 1 2 {\textstyle {\frac {1}{2}}} (elétrons
na eletrosfera, nos orbitais de um átomo, a 8️⃣ exemplo), 4 para spin 3 2 {\textstyle
{\frac {3}{2}}} , 6 para spin 5 2 {\textstyle {\frac {5}{2}}} ... , 8️⃣ para bósons com
spin inteiros e infinitas partículas por estado disponível. Associa-se diretamente ao
momento angular intrínseco das partículas, sendo 8️⃣ necessário à descrição desta grandeza
e portanto caracteriza-se não só como uma entidade matemática, mas também como uma
entidade física 8️⃣ indispensável à descrição dos Sistemas Quânticos.
O spin não possui uma
interpretação clássica, ou seja, é um fenômeno estritamente quântico, e 8️⃣ mr jack apk associação
com o movimento de rotação das partículas sobre seu eixo - uma visão clássica - deixa
muito a 8️⃣ desejar.
Existe uma relação entre o spin de Dirac e o experimento de
Stern-Gerlach onde há uma interconexão entre teoria e 8️⃣ experimento na física quântica,
destacando a natureza quantizada do spin das partículas.
Esses conceitos estão
profundamente interligados, no qual, a teoria 8️⃣ do spin de Dirac oferece uma explicação
teórica robusta para a existência do spin, enquanto o experimento de Stern Gerlach
8️⃣ valida essa teoria, demonstrando experimentalmente a quantização do spin das
partículas.
Essa relação entre teoria e experimento é fundamental para nossa
8️⃣ compreensão do comportamento quântico das partículas. Assim, a relação entre o spin de
Dirac e o experimento de Stern-Gerlach reside 8️⃣ na teoria que fundamenta a existência do
spin descrita pela equação de Dirac na teoria quântica de campos (Dirac) e 8️⃣ na
demonstração experimental da quantização do spin momento angular intrínseco das
partículas mostrando que ele pode assumir apenas valores discretos 8️⃣ em mr jack apk direções
específicas (Stern-Gerlach). Ambos os conceitos se conectam na compreensão do
comportamento quântico fundamental das partículas com spin. 8️⃣ [1]
O spin foi descoberto
no contexto do espectro de emissão de metais alcalinos. Em mr jack apk 1924, Wolfgang Pauli
introduziu o 8️⃣ que ele chamou de "bifurcação de valores não descritível classicamente"[2]
associada ao elétron na camada mais externa. Isso permitiu a 8️⃣ formulação do princípio de
exclusão de Pauli, afirmando que dois elétrons não podem ter o mesmo estado quântico no
mesmo 8️⃣ sistema quântico.
A interpretação física do "grau de liberdade" de Pauli era
inicialmente desconhecida. Ralph Kronig, um dos assistentes de Landé, 8️⃣ sugeriu no início
de 1925 que isso era produzido pela auto-rotação do elétron. Quando Pauli ouviu falar
sobre a ideia, 8️⃣ ele a criticou severamente, observando que a superfície hipotética do
elétron teria que estar se movendo mais rápido do que 8️⃣ a velocidade da luz para que ele
girasse rápido o suficiente para produzir o momento angular necessário. Isso violaria a
8️⃣ teoria da relatividade. Em mr jack apk grande parte devido à crítica de Pauli, Kronig decidiu
não publicar mr jack apk ideia[3].
No outono de 8️⃣ 1925, o mesmo pensamento surgiu nos físicos
holandeses George Uhlenbeck e Samuel Goudsmit na Universidade de Leiden. Aconselhados
por Paul 8️⃣ Ehrenfest, eles publicaram seus resultados[4]. Encontraram uma resposta
favorável, especialmente depois que Llewellyn Thomas conseguiu resolver uma
discrepância de um 8️⃣ fator dois entre os resultados experimentais e os cálculos de
Uhlenbeck e Goudsmit (e os resultados não publicados de Kronig). 8️⃣ Essa discrepância era
devida à orientação do espaço tangente do elétron,[necessário esclarecer] além de sua
posição.
Matematicamente falando, é necessária uma 8️⃣ descrição de fibras.[necessário
esclarecer] O efeito do espaço tangente é aditivo e relativista; ou seja, ele
desaparece se c for 8️⃣ para o infinito. É a metade do valor obtido sem considerar a
orientação do espaço tangente, mas com sinal oposto. 8️⃣ Assim, o efeito combinado difere
deste último por um fator dois (precessão de Thomas, conhecida por Ludwik Silberstein
em mr jack apk 8️⃣ 1914).
Apesar de suas objeções iniciais, Pauli formalizou a teoria do spin em
mr jack apk 1927, usando a teoria moderna da mecânica 8️⃣ quântica inventada por Schrödinger e
Heisenberg. Ele foi pioneiro no uso das matrizes de Pauli como representação dos
operadores de 8️⃣ spin e introduziu uma função de onda spinorial de dois componentes.
Uhlenbeck e Goudsmit trataram o spin como surgindo da 8️⃣ rotação clássica, enquanto Pauli
enfatizou que o spin é uma propriedade intrínseca e não clássica[5].
A teoria do spin
de Pauli 8️⃣ era não-relativística. No entanto, em mr jack apk 1928, Paul Dirac publicou a equação
de Dirac, que descrevia o elétron relativístico. Na 8️⃣ equação de Dirac, um spinor de
quatro componentes (conhecido como "spinor de Dirac") foi usado para a função de onda
8️⃣ do elétron. O spin relativístico explicou a anomalia giromagnética, que foi (em
retrospecto) observada pela primeira vez por Samuel Jackson 8️⃣ Barnett em mr jack apk 1914 (ver
efeito Einstein-de Haas). Em mr jack apk 1940, Pauli provou o teorema spin-estatística, que
afirma que férmions 8️⃣ têm spin semi-inteiro e bósons têm spin inteiro. Em mr jack apk
retrospecto, a primeira evidência experimental direta do spin do elétron 8️⃣ foi o
experimento Stern-Gerlach de 1922. No entanto, a explicação correta desse experimento
foi dada apenas em mr jack apk 1927.[6]
Evidências de 8️⃣ que os elétrons podem apresentar
movimento de rotação em mr jack apk dois sentidos diferentes foram obtidas em mr jack apk 1921 pelos
físicos 8️⃣ alemães Otto Stern e Walther Gerlach. Eles empregaram uma séries de
experiências, com a finalidade de comprovar as suas evidências.
As 8️⃣ experiências
consistiram na passagem de um feixe de átomos metálicos, vaporizados, por um campo
magnético não-homogêneo. Com alguns metais não 8️⃣ houve desvio do feixe, enquanto outros,
como o sódio, sofreram desvio. Era sabido que um feixe de partículas como elétrons 8️⃣ ou
íons, sofre desvio ao passar por um campo magnético. Contudo, átomos não têm carga
elétrica. Para explicar esse fenômeno, 8️⃣ foram atribuídos aos eléctrons dois possíveis
sentidos de rotação, chamados spins.
Um átomo de sódio possui 11 elétrons dos quais 10
8️⃣ estão emparelhados em mr jack apk cinco orbitais. Quando dois elétrons estão emparelhados num
orbital, seus spins estão em mr jack apk direções opostas, 8️⃣ havendo assim uma compensação de
forças magnéticas. Entretanto, o último elétron do sódio está desemparelhado, e a força
no átomo 8️⃣ devido à presença deste único elétron desemparelhado produz o desvio do feixe.
O fato de que o feixe de átomos 8️⃣ é dividido em mr jack apk dois componentes, mostra que numa
metade dos átomos os spins, inclusive do elétron desemparelhado, estão em 8️⃣ mr jack apk uma
direção, e na outra metade os spins estão na direção oposta. Os átomos com todos os
elétrons emparelhados 8️⃣ não sofrem desvio.
Em uma terminologia química, dois elétrons com
spins em mr jack apk sentidos opostos são ditos spins antiparalelos. As substâncias 8️⃣ que
possuem um ou mais elétrons desemparelhados são atraídas — porém, fracamente — em mr jack apk
um campo magnético. Estas substâncias 8️⃣ são chamadas paramagnéticas. Aquelas que não
possuem elétrons desemparelhados — não sendo, portanto — atraídas em mr jack apk campo
magnético, são 8️⃣ chamadas diamagnéticas. A intensidade da atração depende, logicamente,
do número de elétrons desemparelhados na substância.
O termo "rotação" não é o 8️⃣ mais
apropriado, pois leva à ideia do elétron como partícula apenas, contradizendo seu
comportamento dual como partícula-onda. Todavia, por falta 8️⃣ de um termo mais apropriado
para elucidar a ideia do spin, este continua sendo considerado como rotação.
Spin de
partículas elementares 8️⃣ [ editar | editar código-fonte ]
Partículas elementares, tais
como os fótons, elétrons e os quarks, são partículas que não podem 8️⃣ ser divididas em
mr jack apk partes menores. Teorias e estudos experimentais têm mostrado que o spin, presente
nessas partículas, não pode 8️⃣ ser explicado por postulações clássicas, onde partículas
menores tendem a orbitar em mr jack apk volta de um centro de massa. O 8️⃣ spin que essas
partículas apresentam é uma propriedade física intrínseca, como a propriedade de carga
elétrica e massa. Na mecânica 8️⃣ quântica, o momento angular de qualquer sistema é
expresso pela equação abaixo:
S = ℏ s ( s + 1 ) 8️⃣ {\displaystyle S=\hbar {\sqrt
{s(s+1)}}}
Onde ℏ {\displaystyle \hbar } é a constante de Planck reduzida h 2 π
{\displaystyle {\frac {h}{2\pi 8️⃣ }}} , e o número quântico do spin s é uma fração na
forma s = n 2 {\displaystyle s={\frac 8️⃣ {n}{2}}} , onde n pode ser qualquer número
inteiro não-negativo. Assim, s pode assumir os valores 0, 1 2 {\textstyle 8️⃣ {\ce {{\frac
{1}{2}}}}} , 1, 3 2 {\textstyle {\frac {3}{2}}} , 2, etc. A fração do número quântico é
a 8️⃣ maior diferença entre o momento angular orbital do spin. O valor de s depende
unicamente do tipo de partícula, não 8️⃣ podendo ser alterada de forma alguma, ao contrário
da direção do spin.
Spin de partículas compostas [ editar | editar código-fonte 8️⃣ ]
O
spin de partículas compostas, tais como próton, constituído pela soma dos spins das
partículas em mr jack apk órbita em mr jack apk 8️⃣ determinado momento angular. O spin de partículas
compostas está sujeita às mesmas leis que regem o spin de partículas elementares.
8️⃣ Partículas compostas sofrem spin sob circunstâncias matemáticas determinadas, tais como
as partículas elementares; por exemplo, o spin de um próton 8️⃣ é igual a − 1 2 {\textstyle
{\ce {-{\frac {1}{2}}}}} , da mesma forma que um pósitron.
Spin de átomos e 8️⃣ moléculas [
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O spin de átomos e moléculas é igual a soma dos spins
dos elétrons 8️⃣ constituintes de cada um. Mais sobre o assunto, consulte
paramagnetismo.
Todas as partículas elementares, tais como: prótons, nêutrons,
elétrons, etc. possuem 8️⃣ um momento angular intrínseco chamado SPIN, símbolo S. Não
existe análogo clássico que poderia permitir a definição de spin, tal 8️⃣ como
S → = r → ∧
p → s = r → × p → s {\displaystyle {\vec {S}}={\vec {r}}\wedge 8️⃣ {\vec {p}}_{s}={\vec
{r}}\times {\vec {p}}_{s}}
duma maneira similar à definição do momento angular orbita
L
→ = r → ∧ p → 8️⃣ = r → × p → {\displaystyle {\vec {L}}={\vec {r}}\wedge {\vec {p}}={\vec
{r}}\times {\vec {p}}}
O módulo de S é 1 8️⃣ 2 ℏ {\displaystyle {\frac {1}{2}}\hbar }
.
Spin é uma propriedade interna da partícula, como a massa ou a carga .
Constitui 8️⃣ uma
coordenada ou grau de liberdade adicional na formulação da mecânica quântica.
Regras de
Comutação [ editar | editar código-fonte ]
Estas 8️⃣ são exatamente as mesmas que as do
momento angular orbital, isto é:
⌊ S ˇ x , S ˇ y ⌋ 8️⃣ = i ℏ S ˇ z {\displaystyle \lfloor
{{\check {S}}_{x},{\check {S}}_{y}}\rfloor =i\hbar {\check {S}}_{z}} , etc
⌊ S ˇ 2 , 8️⃣ S
ˇ z ⌋ = 0 {\displaystyle \lfloor {{\check {S}}^{2},{\check {S}}_{z}}\rfloor =0} , etc
⌊
S ˇ z , S ˇ 8️⃣ + ⌋ = ℏ S ˇ + {\displaystyle \lfloor {{\check {S}}_{z},{\check
{S}}_{+}}\rfloor =\hbar {\check {S}}_{+}} , etc
Funções de onda ou 8️⃣ Spinores [ editar |
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Estas são denotadas por | s μ ⟩ {\displaystyle |s\mu \rangle }
onde s 8️⃣ = 1 2 {\textstyle s={\frac {1}{2}}} e μ = ± 1 2 {\textstyle \mu =\pm {\frac
{1}{2}}} .[7]
De modo que 8️⃣ o estado de spin para cima será denotado por:
χ up = ( 1 0 )
= | 1 2 1 8️⃣ 2 ⟩ {\displaystyle \chi _{\text{up}}={\Bigg (}{\frac {1}{0}}{\Bigg )}={\Bigg
|}{\frac {1}{2}}{\frac {1}{2}}{\Bigg \rangle }}
e o estado de a spin para baixo 8️⃣ por
χ
down = ( 0 1 ) = | 1 2 , − 1 2 ⟩ {\displaystyle \chi _{\text{down}}={\Bigg (}{\frac
8️⃣ {0}{1}}{\Bigg )}={\Bigg |}{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}{\Bigg \rangle }}
Os spinores
são, simultaneamente, auto-funções dos operadores de spin S ˇ 2 {\displaystyle {\check
8️⃣ {S}}^{2}} e S ˇ z {\displaystyle {\check {S}}^{z}} :
S 2 | 1 2 , − 1 2 ⟩ = 1 8️⃣ 2 ( 1 2 +
1 ) ℏ 2 | 1 2 1 2 ⟩ = 3 4 ℏ 2 8️⃣ | 1 2 1 2 ⟩ S z | 1 2 1 2 ⟩ = 1 2 ℏ | 1 8️⃣ 2 1 2 ⟩ e S z | 1
2 , − 1 2 ⟩ = − 1 2 ℏ 8️⃣ | 1 2 , − 1 2 ⟩ {\displaystyle {\begin{aligned}&S^{2}{\Bigg
|}{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}{\Bigg \rangle }={\frac {1}{2}}{\Bigg (}{\frac
{1}{2}}+1{\Bigg )}\hbar ^{2}{\Bigg 8️⃣ |}{\frac {1}{2}}{\frac {1}{2}}{\Bigg \rangle
}={\frac {3}{4}}\hbar ^{2}{\Bigg |}{\frac {1}{2}}{\frac {1}{2}}{\Bigg \rangle
}\\&S_{z}{\Bigg |}{\frac {1}{2}}{\frac {1}{2}}{\Bigg \rangle }={\frac {1}{2}}\hbar
{\Bigg |}{\frac 8️⃣ {1}{2}}{\frac {1}{2}}{\Bigg \rangle }\;e\;S_{z}{\Bigg |}{\frac
{1}{2}},-{\frac {1}{2}}{\Bigg \rangle }=-{\frac {1}{2}}\hbar {\Bigg |}{\frac
{1}{2}},-{\frac {1}{2}}{\Bigg \rangle }\end{aligned}}}
Assim, a álgebra dos operadores
8️⃣ de momento angular orbital pode ser aplicada diretamente para os operadores de
spin.[7]
