Betano Betano (empresa) Tipo Apostas esportivas Fundação 2019 (4 anos) Área(s) servida(s) Europa (e no mundo) Proprietário(s) Kaizen Gaming International 💹 Limited Website oficial betano .com
Betano é uma casa de apostas esportivas com sede na Grécia.
É uma propriedade do grupo de 💹 apostas KGIL.
Esta plataforma internacional de apostas desportivas online tem presença em vários países no mundo, como no Brasil, Portugal, Alemanha, 💹 Roménia, Grécia e Chipre.[1]
A empresa foi criada em 2013, contudo foi a partir de 2019 que a começou a investir 💹 em patrocínios no desporto.
[2] Estamos falando de uma casa de apostas que atua fortemente no mercado brasileiro, patrocinando algumas equipes 💹 de futebol e competições importantes do país.[3]
Equipes e torneios patrocinados [ editar | editar código-fonte ]
Em novembro de 2022, a 💹 Betano tinha parcerias com diversos clubes um pouco por todo o mundo, como o Porto, Sporting, Benfica, Braga e Marítimo 💹 em Portugal, o Olympiacos, PAOK e Panathinaikos na Grécia, o Viktoria Plzen na República Checa, o Universidad de Chile no 💹 Chile, Atlético Mineiro e Fluminense no Brasil, entre outros.
[1][4][5][6][7][8][9]
Em 2022, a Betano se tornou a primeira casa de apostas a 💹 patrocinar a Copa do Mundo de 2022.[10][11]
Em teoria das probabilidades, um martingale é um modelo de jogo honesto (fair game) 💹 em que o conhecimento de eventos passados nunca ajuda a prever os ganhos futuros e apenas o evento atual importa.
Em 💹 particular, um martingale é uma sequência de variáveis aleatórias (isto é, um processo estocástico) para o qual, a qualquer tempo 💹 específico na sequência observada, a esperança do próximo valor na sequência é igual ao valor presentemente observado, mesmo dado o 💹 conhecimento de todos os valores anteriormente observados.[1]
O movimento browniano parado é um exemplo de martingale.
Ele pode modelar um jogo de 💹 cara ou coroa com a possibilidade de falência.
Em contraste, em um processo que não é um martingale, o valor esperado 💹 do processo em um tempo pode ainda ser igual ao valor esperado do processo no tempo seguinte.
Entretanto, o conhecimento de 💹 eventos anteriores (por exemplo, todas as cartas anteriormente retiradas de um baralho) pode ajudar a reduzir a incerteza sobre os 💹 eventos futuros.
Assim, o valor esperado do próximo evento, dado o conhecimento do evento presente e de todos os anteriores, pode 💹 ser mais elevado do que o do presente evento se uma estratégia de ganho for usada.
Martingales excluem a possibilidade de 💹 estratégias de ganho baseadas no histórico do jogo e, portanto, são um modelo de jogos honestos.
É também uma técnica utilizada 💹 no mercado financeiro, para recuperar operações perdidas.
Dobra-se a segunda mão para recuperar a anterior, e assim sucessivamente, até o acerto.
Martingale 💹 é o sistema de apostas mais comum na roleta.
A popularidade deste sistema se deve à jogos da betano simplicidade e acessibilidade.
O jogo 💹 Martingale dá a impressão enganosa de vitórias rápidas e fáceis.
A essência do sistema de jogo da roleta Martingale é a 💹 seguinte: fazemos uma aposta em uma chance igual de roleta (vermelho-preto, par-ímpar), por exemplo, no "vermelho": fazemos uma aposta na 💹 roleta por 1 dólar; se você perder, dobramos e apostamos $ 2.
Se perdermos na roleta, perderemos a aposta atual ($ 💹 2) e a aposta anterior ($ 1) de $ 3.4, por exemplo.
duas apostas ganham (1 + 2 = $ 3) 💹 e temos um ganho líquido de $ 1 na roleta.
Se você perder uma segunda vez na roleta Martingale, dobramos a 💹 aposta novamente (agora é $ 4).
Se ganharmos, ganharemos de volta as duas apostas anteriores (1 + 2 = 3 dólares) 💹 e a atual (4 dólares) da roda da roleta, e novamente ganharemos 1 dólar do cassino [2].
Originalmente, a expressão "martingale" 💹 se referia a um grupo de estratégias de aposta popular na França do século XVIII.
[3][4] A mais simples destas estratégias 💹 foi projetada para um jogo em que o apostador ganhava se a moeda desse cara e perdia se a moeda 💹 desse coroa.
A estratégia fazia o apostador dobrar jogos da betano aposta depois de cada derrota a fim de que a primeira vitória 💹 recuperasse todas as perdas anteriores, além de um lucro igual à primeira aposta.
Conforme o dinheiro e o tempo disponível do 💹 apostador se aproximam conjuntamente do infinito, a possibilidade de eventualmente dar cara se aproxima de 1, o que faz a 💹 estratégia de aposta martingale parecer como algo certo.
Entretanto, o crescimento exponencial das apostas eventualmente leva os apostadores à falência, assumindo 💹 de forma óbvia e realista que a quantidade de dinheiro do apostador é finita (uma das razões pelas quais casinos, 💹 ainda que desfrutem normativamente de uma vantagem matemática nos jogos oferecidos aos seus clientes, impõem limites às apostas).
Um movimento browniano 💹 parado, que é um processo martingale, pode ser usado para descrever a trajetória de tais jogos.
O conceito de martingale em 💹 teoria das probabilidades foi introduzido por Paul Lévy em 1934, ainda que ele não lhes tivesse dado este nome.
[5] O 💹 termo "martingale" foi introduzido em 1939 por Jean Ville,[6] que também estendeu a definição à martingales contínuos.
[7] Muito do desenvolvimento 💹 original da teoria foi feito por Joseph Leo Doob, entre outros.
[8] Parte da motivação daquele trabalho era mostrar a impossibilidade 💹 de estratégias de aposta bem-sucedidas.[9]
Uma definição básica de um martingale de tempo discreto diz que ele é um processo estocástico 💹 (isto é, uma sequência de variáveis aleatórias) X 1 , X 2 , X 3 , ...
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...
} de tempo 💹 discreto que satisfaz, para qualquer tempo n {\displaystyle n} ,
E ( | X n | ) < ∞ {\displaystyle \mathbf 💹 {E} (\vert X_{n}\vert )<\infty }
E ( X n + 1 ∣ X 1 , .
.
.
, X n ) = 💹 X n .
{\displaystyle \mathbf {E} (X_{n+1}\mid X_{1},\ldots ,X_{n})=X_{n}.}
Isto é, o valor esperado condicional da próxima observação, dadas todas as observações 💹 anteriores, é igual à mais recente observação.[10]
Sequências martingale em relação a outra sequência [ editar | editar código-fonte ]
Mais geralmente, 💹 uma sequência Y 1 , Y 2 , Y 3 , ...
{\displaystyle Y_{1},Y_{2},Y_{3},...
} é considerada um martingale em relação a 💹 outra sequência X 1 , X 2 , X 3 , ...
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...
} se, para todo n {\displaystyle n} ,
E 💹 ( | Y n | ) < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{n}\vert )<\infty }
E ( Y n + 1 💹 ∣ X 1 , .
.
.
, X n ) = Y n .
{\displaystyle \mathbf {E} (Y_{n+1}\mid X_{1},\ldots ,X_{n})=Y_{n}.}
Da mesma forma, 💹 um martingale de tempo contínuo em relação ao processo estocástico X t {\displaystyle X_{t}} é um processo estocástico Y t 💹 {\displaystyle Y_{t}} tal que, para todo t {\displaystyle t} ,
E ( | Y t | ) < ∞ {\displaystyle \mathbf 💹 {E} (\vert Y_{t}\vert )<\infty }
E ( Y t ∣ { X τ , τ ≤ s } ) = Y 💹 s ∀ s ≤ t .
{\displaystyle \mathbf {E} (Y_{t}\mid \{X_{\tau },\tau \leq s\})=Y_{s}\quad \forall s\leq t.}
Isto expressa a propriedade de 💹 que o valor esperado condicional de qualquer observação no tempo t {\displaystyle t} , dadas todas as observações até o 💹 tempo s {\displaystyle s} , é igual à observação no tempo s {\displaystyle s} (considerando que s ≤ t {\displaystyle 💹 s\leq t} ).
Em geral, um processo estocástico Y : T × Ω → S {\displaystyle Y:T\times \Omega \to S} é 💹 um martingale em relação a uma filtração Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} e medida de probabilidade P {\displaystyle P} se
Σ 💹 ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} espaço de probabilidade subjacente ( Ω , Σ , P {\displaystyle \Omega ,\Sigma ,P}
espaço de probabilidade 💹 subjacente ( Y {\displaystyle Y} Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} t {\displaystyle t} T {\displaystyle T} Y t {\displaystyle Y_{t}} 💹 função mensurável Σ τ {\displaystyle \Sigma _{\tau }}
função mensurável Para cada t {\displaystyle t} Y t {\displaystyle Y_{t}} espaço Lp 💹 L 1 ( Ω , Σ t , P ; S ) {\displaystyle L^{1}(\Omega ,\Sigma _{t},P;S)}
E P ( | Y 💹 t | ) < + ∞ ; {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }(|Y_{t}|)<+\infty ;}
Para todo s {\displaystyle s} t {\displaystyle 💹 t} s < t {\displaystyle s
E P ( [ Y t − 💹 Y s ] χ F ) = 0 , {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }\left([Y_{t}-Y_{s}]\chi _{F}\right)=0,} em que χ F 💹 {\displaystyle \chi _{F}} função indicadora do evento F {\displaystyle F} A última condição é denotada como Y s = E 💹 P ( Y t | Σ s ) , {\displaystyle Y_{s}=\mathbf {E} _{\mathbf {P} }(Y_{t}|\Sigma _{s}),} que é uma forma 💹 geral de valor esperado condicional.[ 11 ]
É importante notar que a propriedade martingale envolve tanto a filtração, como a medida 💹 de probabilidade (em relação à qual os valores esperados são assumidos).
É possível que Y {\displaystyle Y} seja um martingale em 💹 relação a uma medida, mas não em relação a outra.
O Teorema de Girsanov oferece uma forma de encontrar uma medida 💹 em relação à qual um processo de Itō é um martingale.[12]
Exemplos de martingales [ editar | editar código-fonte ]
Um passeio 💹 aleatório não viesado (em qualquer número de dimensões) é um exemplo de martingale.
O dinheiro de um apostador é um martingale 💹 se todos os jogos de aposta com que ele se envolver forem honestos.
Uma urna de Pólya contém uma quantidade de 💹 bolas de diferentes cores.
A cada iteração, uma bola é aleatoriamente retirada da urna e substituída por várias outras da mesma 💹 cor.
Para qualquer cor dada, a fração das bolas na urna com aquela cor é um martingale.
Por exemplo, se atualmente 95% 💹 da bolas são vermelhas, então, ainda que a próxima iteração mais provavelmente adicione bolas vermelhas e não de outra cor, 💹 este viés está exatamente equilibrado pelo fato de que adicionar mais bolas vermelhas altera a fração de forma muito menos 💹 significativa do que adicionar o mesmo número de bolas não vermelhas alteraria.
Suponha que X n {\displaystyle X_{n}} moeda honesta foi 💹 jogada n {\displaystyle n}
moeda honesta foi jogada Considere Y n = X n 2 − n {\displaystyle Y_{n}={X_{n}}^{2}-n} X n 💹 {\displaystyle X_{n}} { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...
\}} raiz quadrada do 💹 número de vezes que a moeda for jogada.
raiz quadrada do número de vezes que a moeda for jogada.
No caso de 💹 um martingale de Moivre, suponha que a moeda é desonesta, isto é, viesada, com probabilidade p {\displaystyle p} q = 💹 1 − p {\displaystyle q=1-p}
X n + 1 = X n ± 1 {\displaystyle X_{n+1}=X_{n}\pm 1} com + {\displaystyle +} 💹 − {\displaystyle -}
Y n = ( q / p ) X n .
{\displaystyle Y_{n}=(q/p)^{X_{n}}.}
Então, { Y n : n = 💹 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...
\}} { X n : n = 1 , 2 , 3 💹 , ...
} {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...
\}} E [ Y n + 1 ∣ X 1 , .
.
.
, X n ] = 💹 p ( q / p ) X n + 1 + q ( q / p ) X n − 💹 1 = p ( q / p ) ( q / p ) X n + q ( p / 💹 q ) ( q / p ) X n = q ( q / p ) X n + p 💹 ( q / p ) X n = ( q / p ) X n = Y n .
{\displaystyle {\begin{aligned}E[Y_{n+1}\mid 💹 X_{1},\dots ,X_{n}]&=p(q/p)^{X_{n}+1}+q(q/p)^{X_{n}-1}\\[6pt]&=p(q/p)(q/p)^{X_{n}}+q(p/q)(q/p)^{X_{n}}\\[6pt]&=q(q/p)^{X_{n}}+p(q/p)^{X_{n}}=(q/p)^{X_{n}}=Y_{n}.\end{aligned}}}
No teste de razão de verossimilhança em estatística, uma variável aleatória X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g {\displaystyle 💹 g} amostra aleatória X 1 , ...
, X n {\displaystyle X_{1},...
,X_{n}} [ 13 ] Considere Y n {\displaystyle Y_{n}}
Y n 💹 = ∏ i = 1 n g ( X i ) f ( X i ) {\displaystyle Y_{n}=\prod _{i=1}^{n}{\frac {g(X_{i})}{f(X_{i})}}}
Se 💹 X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} { Y n : n = 1 , 2 , 3 💹 , ...
} {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...
\}} { X n : n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}}
Suponha que 💹 uma ameba se divide em duas amebas com probabilidade p {\displaystyle p} 1 − p {\displaystyle 1-p} X n {\displaystyle 💹 X_{n}} n {\displaystyle n} X n = 0 {\displaystyle X_{n}=0} r {\displaystyle r} r {\displaystyle r} p {\displaystyle p} [ 💹 14 ] Então
{ r X n : n = 1 , 2 , 3 , .
.
.
} {\displaystyle \{\,r^{X_{n}}:n=1,2,3,\dots \,\}}
é 💹 um martingale em relação a { X n : n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}}
Uma 💹 série martingale criada por software.
Em uma comunidade ecológica (um grupo de espécies em um nível trófico particular, competindo por recursos 💹 semelhantes em uma área local), o número de indivíduos de qualquer espécie particular de tamanho fixado é uma função de 💹 tempo (discreto) e pode ser visto como uma sequência de variáveis aleatórias.
Esta sequência é um martingale sob a teoria neutra 💹 unificada de biodiversidade e biogeografia.
Se { N t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}:t\geq 0\}} processo de Poisson com 💹 intensidade λ {\displaystyle \lambda } { N t − λ t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}-\lambda _{t}:t\geq 0\}}
Submartingales, 💹 supermartingales e relação com funções harmônicas [ editar | editar código-fonte ]
Há duas generalizações populares de um martingale que também 💹 incluem casos em que a observação atual X n {\displaystyle X_{n}} não é necessariamente igual à futura expectativa condicional E 💹 [ X n + 1 | X 1 , ...
, X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...
,X_{n}]} , mas, em vez disto, 💹 a um limite superior ou inferior à expectativa condicional.
Estas definições refletem uma relação entre a teoria do martingale e a 💹 teoria do potencial, que é o estudo das funções harmônicas.
[15] Assim como um martingale de tempo contínuo satisfaz a E 💹 [ X t | { X τ : τ ≤ s } − X s = 0 ∀ s ≤ 💹 t {\displaystyle E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}-X_{s}=0\forall s\leq t} , uma função harmônica f {\displaystyle f} satisfaz a equação diferencial parcial 💹 Δ f = 0 {\displaystyle \Delta f=0} , em que Δ {\displaystyle \Delta } é o operador de Laplace.
Dado um 💹 processo de movimento browniano W t {\displaystyle W_{t}} e uma função harmônica f {\displaystyle f} , o processo resultante f 💹 ( W t ) {\displaystyle f(W_{t})} também é um martingale.
Um submartingale de tempo discreto é uma sequência X 1 , 💹 X 2 , X 3 , .
.
.
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},\ldots } integráveis que satisfaz a
E [ X n + 1 | 💹 X 1 , .
.
.
, X n ] ≥ X n .
{\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\geq X_{n}.
} Da mesma forma, um submartingale 💹 de tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≥ 💹 X s ∀ s ≤ t .
{\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\geq X_{s}\quad \forall s\leq t.
} Em teoria do potencial, uma 💹 função sub-harmônica f {\displaystyle f} Δ f ≥ 0 {\displaystyle \Delta f\geq 0} Grosso modo, o prefixo "sub-" é consistente 💹 porque a atual observação X n {\displaystyle X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ...
, X 💹 n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]}
De forma análoga, um supermartingale de tempo discreto satisfaz a
E [ X n + 1 | X 💹 1 , .
.
.
, X n ] ≤ X n .
{\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\leq X_{n}.
} Da mesma forma, um supermartingale de 💹 tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≤ X 💹 s ∀ s ≤ t .
{\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\leq X_{s}\quad \forall s\leq t.
} Em teoria do potencial, uma função 💹 super-harmônica f {\displaystyle f} Δ f ≤ 0 {\displaystyle \Delta f\leq 0} Grosso modo, o prefixo "super-" é consistente porque 💹 a atual observação X n {\displaystyle X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ...
, X n 💹 ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]}
Exemplos de submartingales e supermartingales [ editar | editar código-fonte ]
Todo martingale é também um submartingale e um 💹 supermartingale.
Reciprocamente, todo processo estocástico que é tanto um submartingale, como um supermartingale, é um martingale.
Considere novamente um apostador que ganha 💹 $1 quando uma moeda der cara e perde $1 quando a moeda der coroa.
Suponha agora que a moeda possa estar 💹 viesada e que ela dê cara com probabilidade p {\displaystyle p} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} 💹 Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2}
Uma função convexa 💹 de um martingale é um submartingale pela desigualdade de Jensen.
Por exemplo, o quadrado da riqueza de um apostador em jogo 💹 de moeda honesta é um submartingale (o que também se segue do fato de que X n 2 − n 💹 {\displaystyle {X_{n}}^{2}-n}
Martingales e tempos de parada [ editar | editar código-fonte ]
Um tempo de parada em relação a uma sequência 💹 de variáveis aleatórias X 1 , X 2 , X 3 , ...
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...
} é uma variável aleatória τ {\displaystyle 💹 \tau } com a propriedade de que para cada t {\displaystyle t} , a ocorrência ou a não ocorrência do 💹 evento τ = t {\displaystyle \tau =t} depende apenas dos valores de X 1 , X 2 , X 3 💹 , ...
, X t {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...,X_{t}} .
A intuição por trás da definição é que, a qualquer tempo particular t {\displaystyle 💹 t} , pode-se observar a sequência até o momento e dizer se é hora de parar.
Um exemplo na vida real 💹 pode ser o tempo em que um apostador deixa a mesa de apostas, o que pode ser uma função de 💹 suas vitórias anteriores (por exemplo, ele pode deixar a mesa apenas quando ele vai à falência), mas ele não pode 💹 escolher entre ficar ou sair com base no resultando de jogos que ainda não ocorreram.[16]
Em alguns contextos, o conceito de 💹 tempo de parada é definido exigindo-se apenas que a ocorrência ou não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau 💹 =t} seja probabilisticamente independente de X t + 1 , X t + 2 , ...
{\displaystyle X_{t+1},X_{t+2},...
} , mas não 💹 que isto seja completamente determinado pelo histórico do processo até o tempo t {\displaystyle t} .
Isto é uma condição mais 💹 fraca do que aquela descrita no parágrafo acima, mas é forte o bastante para servir em algumas das provas em 💹 que tempos de parada são usados.
Uma das propriedades básicas de martingales é que, se ( X t ) t > 💹 0 {\displaystyle (X_{t})_{t>0}} for um (sub/super)martingale e τ {\displaystyle \tau } for um tempo de parada, então, o processo parado 💹 correspondente ( X t τ ) t > 0 {\displaystyle (X_{t}^{\tau })_{t>0}} definido por X t τ := X min 💹 { τ , t } {\displaystyle X_{t}^{\tau }:=X_{\min\{\tau ,t\}}} é também um (sub/super) martingale.
O conceito de um martingale parado leva 💹 a uma série de teoremas importantes, incluindo, por exemplo, o teorema da parada opcional, que afirma que, sob certas condições, 💹 o valor esperado de um martingale em um tempo de parada é igual ao seu valor inicial.
