A falácia do apostador, também conhecida como falácia de Monte Carlo (devido a um famoso exemplo ocorrido em um cassino🍉 da região em 1913[1]) ou falácia do amadurecimento das chances, consiste na crença de que a ocorrência de desvios no🍉 comportamento esperado para uma sequência de eventos independentes de algum processo aleatório implica uma maior probabilidade de se obter, em🍉 seguida, desvios na direção oposta.
Um exemplo ilustrativo seria, no caso do lançamento de uma moeda justa, a crença de que🍉 o fato de terem ocorrido 9 caras faria com que a probabilidade de obtenção de coroa para o próximo lançamento🍉 fosse maior, quando na realidade ambas continuam iguais a 1/2.
Um exemplo: cara ou coroa [ editar | editar código-fonte ]
Simulação🍉 de lançamento de moedas: Cada quadro, uma moeda é lançada quando dá vermelho vai para um lado e azul para🍉 o outro.
O resultado de cada lançamento é adicionado com uma cor na roleta espanhola coluna correspondente.
Para cada porção mostrada, a proporção🍉 de vermelho versus azul se aproxima 50-50 (Lei dos grandes números).
Mas a diferença entre vermelho e azul não deixa de🍉 decrescer sistematicamente para zero.
A falácia do apostador pode ser ilustrada através da repetição de lançamento de uma moeda honesta.
Com o🍉 lançamento da moeda, os resultados em diferentes lançamentos são estatisticamente independentes e a probabilidade de ter cara em um único🍉 lançamento é exatamente 1⁄2 (um em dois).
Seguindo essa probabilidade, ter duas caras em dois lançamentos é 1⁄4 (um em quatro)🍉 e a probabilidade de ter três caras em três lançamentos é 1⁄8 (um em oito).
No geral, se deixarmos A i🍉 ser o evento que lança i de uma moeda honesta e obtivermos cara, então nós temos:
Pr ( ⋂ i =🍉 1 n A i ) = ∏ i = 1 n Pr ( A i ) = 1 2 n🍉 {\displaystyle \Pr \left(\bigcap _{i=1}^{n}A_{i}\right)=\prod _{i=1}^{n}\Pr(A_{i})={1 \over 2^{n}}}
Agora suponha que tivéssemos conseguido exatamente quatro caras em uma linha, então se a🍉 próxima moeda lançada for cara, isso deverá ser uma linha de cinco caras sucessivas.
Desde que a probabilidade de uma carreira🍉 de cinco sucessivas caras ser somente 1⁄32 (um em trinta e dois), uma pessoa sujeita na falácia do apostador acredita🍉 que o próximo lançamento tem menos chance de ser cara do que coroa.
Contudo, isso não é correto, e é uma🍉 manifestação da falácia do apostador; o evento de 5 caras em carreira e o evento de "primeiro 4 caras, depois🍉 uma coroa" são igualmente prováveis, cada um com probabilidade 1⁄32.
Dado os primeiros quatro lançamentos terem sido cara, a probabilidade de🍉 o próximo lançamento ser cara é exatamente,
Pr ( A 5 | A 1 ∩ A 2 ∩ A 3 ∩🍉 A 4 ) = Pr ( A 5 ) = 1 2 {\displaystyle \Pr \left(A_{5}|A_{1}\cap A_{2}\cap A_{3}\cap A_{4}\right)=\Pr \left(A_{5}\right)={\frac {1}{2}}}
Enquanto🍉 uma carreira de cinco caras é somente 1⁄32 = 0.
03125, isso é somente antes da primeira moeda ser lançada.
Depois dos🍉 primeiros quatro lançamentos os resultado não são mais desconhecidos, então suas probabilidades são 1.
Pensar que é mais provável que o🍉 próximo lançamento seja uma coroa do que cara devido aos lançamentos passados, que a carreira de sorte no passado influencia🍉 de alguma forma as chances do futuro, é falácia.
Explicando por que a probabilidade é 1 ⁄ 2 para uma moeda🍉 honesta [ editar | editar código-fonte ]
Podemos ver de acima, se arremesso uma moeda honesta 21 vezes, em seguida a🍉 probabilidade de 21 caras é 1 em 2 097 152.
Contudo, a probabilidade de lançar uma cara depois de ter já🍉 lançado 20 caras em uma sequência é somente 1⁄2.
Está é uma aplicação do Teorema de Bayes.
Isso também pode ser visto🍉 sem conhecer que 20 caras tenham ocorrido corretamente (sem aplicar o Teorema de Bayes).
Considere as seguintes duas probabilidades, assumindo uma🍉 moeda honesta:
probabilidade de 20 caras, em seguida 1 coroa = 0,5 20 × 0,5 = 0,5 21
× 0,5 = 0,5🍉 probabilidade de 20 caras, em seguida 1 cara = 0,520 × 0,5 = 0,521
A probabilidade de 20 caras, depois 1🍉 coroa, e a probabilidade de ter 20 caras e depois outra cara são as duas 1 em 2 097 152.
Portanto,🍉 isso é igualmente provável a jogar 21 caras como como jogar 20 caras e 1 coroa quando jogando uma moeda🍉 honesta 21 vezes.
Além disso, essas duas probabilidades são igualmente equivalentes a qualquer outra combinação de 21 lançamentos que possa ser🍉 obtida (há no total 2 097 152 combinações); todas as combinações de 21 lançamentos terão probabilidade igual a 0,521, ou🍉 1 em 2 097 152.
Dessas observações, não há razão para assumir em nenhum ponto que uma mudança de sorte é🍉 justificada em ensaios (lançamentos) anteriores, porque cada resultado observado sempre terá que ser tão provável quanto os outros resultados que🍉 não foram observados para qualquer ensaio particular, dada uma moeda honesta.
Além disso, exatamente como o teorema de Bayes mostrou, o🍉 resultado de cada ensaio remete à base probabilística da moeda honesta 1⁄2.
Há outro caminho para enfatizar a falácia.
Como já mencionado,🍉 a falácia é construída da noção que falhas anteriores indicam um aumento probabilístico de sucesso nos casos subsequentes.
Isto é, de🍉 fato, o inverso do que atualmente acontece, mesmo em uma honesta chance de sucesso em um evento, dado um determinado🍉 número de interações.
Assuma um dado honesto de 16 lados, onde uma vitória é definida tirando 1 como resultado.
Assuma que um🍉 jogador está dando 16 lances para obter no mínimo uma vitória (1(resultado com 1 em 16 tentativas)).
As poucas chances vencedoras🍉 são apenas para fazer as mudanças de probabilidades mais perceptíveis.
A probabilidade de ter no mínimo uma vitória em 16 tentativas🍉 é:
1 − [ 15 16 ] 16 = 64 , 39 % {\displaystyle 1-\left[{\frac {15}{16}}\right]^{16}\,=\,64,39\%}
Contudo, assuma agora que o primeiro🍉 lançamento foi uma derrota (93,75% de chance disso, 15⁄16).
O jogador agora somente tem 15 lançamentos restantes e, de acordo com🍉 a falácia, deveria ter uma alta chance de vencer desde que uma perda tenha ocorrido.
As chances dele de ter no🍉 mínimo uma vitória são agora:
1 − [ 15 16 ] 15 = 62 , 02 % {\displaystyle 1-\left[{\frac {15}{16}}\right]^{15}\,=\,62,02\%}
Simplesmente por🍉 perder um lançamento, a probabilidade de o jogador vencer caiu por 2 pontos de porcentagem.
No momento em que houver 5🍉 derrotas (11 lançamentos restantes), a probabilidade de ele vencer em um dos lançamentos remanescentes seria diminuída para aproximadamente 50%.
As chances🍉 do jogador para no mínimo uma vitória em 16 lançamentos não recebem incremento devido a uma série de derrotas; as🍉 chances dele sofrem diminuição porque ele tem menos interações restantes para vencer.
Em outras palavras, as derrotas anteriores não servem de🍉 contribuições para as chances remanescentes, mas há menos tentativas para obter uma vitória, o que resulta em uma menor possibilidade🍉 de obtê-la.
O jogador tornou mais provável perder em um determinado números de tentativas como ele falhar em vencer, e eventualmente🍉 essa probabilidade de vencer será novamente igual à probabilidade de vencer em um simples lançamento, quando somente um lançamento é🍉 restante: 6,25% nesse caso;
Alguns jogadores de loteria escolherão os mesmos números todas as vezes, ou mudarão seus números intencionalmente, mas🍉 ambos são equivalentemente prováveis de vencer em um jogo individual de loteria.
Copiando os números que venceram o último jogo de🍉 loteria dá uma igual probabilidade, embora um jogador racional tente prever outras escolhas de jogadores e depois evitar deliberadamente esses🍉 números.
Baixos números (abaixo de 31 e especialmente abaixo de 12) são populares porque pessoas jogam datas de aniversário como se🍉 eles fossem seus números da sorte; consequentemente uma vitória com esses números muito representados é mais provável que resulte em🍉 divisão de prêmios.
Um truque fundamentado em matemáticas demonstra a natureza da falácia.
Quando voando em uma aeronave, um homem decide sempre🍉 trazer uma bomba com ele.
"As chances de uma aeronave ter uma bomba dentro dela é muito pequena," ele pensa, "e🍉 certamente as chances de ter duas bombas são praticamente nenhuma!" Um similar exemplo está no livro The World According to🍉 Garp quando o herói Garp decide comprar uma casa um momento depois de um pequeno avião bater nela, explicando que🍉 as chances de outra aeronave bater na casa serem reduzidas praticamente a zero.
O reverso é também uma falácia (não se🍉 confunda com o inverso da falácia do apostador) em cada um caminho de aposta como alternativa decidida, depois de uma🍉 consistente tendência para coroas, que coroas são mais prováveis devido a qualquer percepção mística que o destino tem para resultados🍉 de coroa.
Acreditando nas probabilidades em favor de coroas, o apostador vê nenhuma razão para mudar para cara.
Novamente, a falácia é🍉 acreditada que o "universo" de alguma maneira carrega uma memória dos resultados passados que possuem uma tendência a favorecer ou🍉 desfavorecer resultados futuros.
Em muitas ilustrações de falácia do apostador e o inverso da falácia do apostador, o julgamento (ex.
lançar uma🍉 moeda) é assumido ser honesto.
Na prática, essa hipótese não pode ser mantida.
Por exemplo, se em lançamentos de uma moeda honesta🍉 por 21 vezes, a probabilidade de 21 caras é 1 em 2 097 152 (acima).
Se a moeda é honesta, depois🍉 a probabilidade do próximo lançamento ser cara é 1/2.
Contudo, por causa da probabilidade de 21 caras em sequência serem tão🍉 pequenas, é uma boa opção pensar que a moeda possui uma forte tendência para ter cara como resultado, ou que🍉 ela é controlada por magnetismo escondido, ou similar.
[2] Nesse caso, a pequena aposta é "caras" porque a Inferência bayesiana da🍉 evidencia empírica - 21 "caras" em sequência - sugere que a moeda é probabilisticamente voltada para "cara", contradizendo a suposição🍉 de que a moeda é honesta.
Casos da falácia do apostador são aplicados para nascimento de crianças podendo ser traçados todos🍉 caminhos anteriores a 1796, em A Philosophical Essay on Probabilities de Pierre-Simon Laplace.
Laplace escreveu os pensamentos probabilísticos em cada homem🍉 dele ter filhos: "Já vi homens, ardentemente desejosos de ter um filho, que poderia aprender apenas com a ansiedade dos🍉 nascimentos de meninos no mês em que deve se tornar pais.
Imaginando que a relação entre esses nascimentos aos de meninas🍉 deve ser a mesma no final de cada mês, eles julgaram que os meninos que já nasceram tornariam mais prováveis🍉 os nascimentos próximo das meninas.
" Em suma, os futuros pais temiam que, se mais filhos nasceram na comunidade envolvente, então🍉 eles mesmos seriam mais propensos a ter uma filha.[3]
Alguns pais acreditam que, depois de terem muitos filhos do mesmo sexo,🍉 eles estão "propícios" a ter uma criança de sexo oposto.
Enquanto a Trivers–Willard hypothesis prevê que sexo de bebê é dependente🍉 das condições de vida (i.e.
mais crianças masculinas nascem em melhores condições de vida, enquanto mais crianças femininas nascem em piores🍉 condições de vida), a probabilidade de ter uma criança de cada gênero é ainda geralmente próxima de 50%.
O mais famoso🍉 exemplo de falácia do apostador ocorreu em um jogo de roleta no Cassino de Monte-Carlo em 18 de agosto de🍉 1913,[4] quando a bola caiu em uma casa preta 26 vezes em sequência.
Este foi um evento extremamente incomum: a probabilidade🍉 disso acontecer é de 1 em 67 108 863.
Apostadores perderam milhões de francos apostando contra o preto, achando incorretamente que🍉 a sequência estava causando um desequilíbrio na aleatoriedade da roda, e que isso implicaria numa sequência de vermelho nas jogadas🍉 seguintes.[1]
Não exemplos da falácia [ editar | editar código-fonte ]
Há mais cenários onde a falácia do apostador aparenta superficialmente poder🍉 ser aplicada, quando na verdade não deve ser.
Quando a probabilidade de diferentes eventos não é independente, a probabilidade de eventos🍉 futuros pode mudar baseadas nos resultados de eventos passados (veja permutação estatística).
Formalmente, é dito ao sistema para ter memória.
Um exemplo🍉 disso é escolher cartas sem reposição.
Por exemplo, se um ás é puxado de um baralho e não for reinserido, a🍉 próxima puxada é menos provável de ser um ás e mais provável de ser outra carta.
As chances de tirar outro🍉 ás, assumindo que ele foi a primeira carta puxada e que não há coringas, tem diminuição de 4⁄52 (7,69%) para🍉 3⁄51 (5,88%), enquanto que para cada outra carta a probabilidade aumentou de 4⁄52 (7,69%) para 4⁄51 (7,84%).
Esse tipo de efeito🍉 é o que ocorre em sistemas de contagens de cartas (como exemplo do jogo blackjack).
A inversa falácia do apostador pode🍉 aparecer para ser aplicada na história de Joseph Jagger, que era um funcionário contratado da roda de roleta em Monte🍉 Carlo.
Ele descobriu que uma roda favoreceu nove números e ganhou grandes somas de dinheiro até o cassino começar rebalanceando a🍉 roda de roleta diariamente.
Nessa situação, a observação prévia da roda providenciou informação sobre as propriedades físicas sobre os acertos da🍉 roda além das probabilidades do senso comum, um conceito que é a base de ambas as falácias do apostador e🍉 seu inverso.
Mesmo que os resultados passados de roda viciada não afetem resultados futuros, os resultados podem providenciar informação sobre o🍉 que a aleatoriedade dos resultados da roda tende a produzir.
Contudo, se é conhecido com certeza que a roda é completamente🍉 honesta, então os resultados passados não providenciarão nenhuma informação sobre os resultados futuros.
Os resultados dos eventos futuros podem ser afetados🍉 se fatores externos puderem modificar a probabilidade dos eventos (ex.
, mudanças nas regras do jogo afetam os níveis de desempenho🍉 de um time de esportes).
Adicionalmente, o sucesso de um jogador inexperiente pode diminuir depois de times adversários descobrirem o ponto🍉 fraco dele e explorá-lo.
O jogador certamente então deverá tentar compensar e modificar roleta espanhola estratégia.
Tal análise é parte da teoria dos🍉 jogos.
Não exemplo: desconhecida probabilidade do evento [ editar | editar código-fonte ]
Quando a probabilidade de repetidos eventos é não conhecida,🍉 os resultados podem não ser equivalentemente prováveis.
No caso do lançamento de uma moeda, tendo uma sequência de caras seja maior🍉 e maior, há a probabilidade que as moedas sejam fortemente viciadas para muitas caras.
Se eu lanço uma moeda 21 vezes,🍉 um pensamento racional conclui uma alta probabilidade de viés forte para caras, e consequentemente conclui-se que lançamentos futuros dessas moedas🍉 são também altamente prováveis de ser caras.
De fato, a inferência bayesiana costumava ser usada para mostrar que quando uma longa🍉 sequência de proporção de diferentes resultados são desconhecidos, mas variáveis aleatórias trocáveis (o que significa que o processo aleatório a🍉 partir do qual eles são gerados podem ser parcial, mas é igualmente susceptível de ser orientadas em qualquer direcção) e🍉 que as observações prévias demonstram que a provável direção de viés, tal que os resultados possam ocorrer na maioria das🍉 observações é o mais provável de ocorrer novamente.[5]
Psicologia por trás da falácia [ editar | editar código-fonte ]
Falácia do apostador🍉 resulta de uma crença em generalização apressada, ou a errônea crença que pequenas amostras devem ser representações de grandes populações.
De🍉 acordo com a falácia, "sequências" devem ser eventualmente mesmo fora de ordem para serem representativas.
[6] Amos Tversky e Daniel Kahneman🍉 primeiro propuseram que a falácia do apostador é um viés cognitivo produzido por uma heurística psicológica chamada de representatividade heurística,🍉 que os estados das pessoas produzem probabilidades de certeza em eventos por associar como similar é para eventos que serviram🍉 de experiência no passado, e como similar os eventos aparentam que os dois processos são.
[7][8] De acordo com esse ponto🍉 de vista, "depois de observar uma longa sequência de vermelhos em uma roda de roleta, por exemplo, muitas pessoas erroneamente🍉 acreditam que preto resultará em uma mais representativa sequência que a ocorrência de uma adicional vermelha",[9] então pessoas esperam que🍉 uma pequena sequência de resultados randômicos deverá compartilhar propriedades de longas sequências, especificamente em desvios de média devam balancear o🍉 todo.
Quando pessoas são perguntadas para fazer uma sequência aleatória de lançamentos de moedas, eles tendem a fazer sequências onde a🍉 proporção de caras para coroas estar perto de 0.
5 em um pequeno segmento que poderia ser previsto pela insensibilidade do🍉 tamanho da amostra;[10] Kahneman e Tversky interpretam isso com sentido que pessoas acreditam que pequenas sequências de eventos aleatórios devem🍉 ser representadas por longas.
[11] A representatividade heurística é também citada antes dos fenômenos de agrupamentos ilusórios, de acordo com o🍉 que as pessoas veem de sequências de eventos randômicos como sendo não randômicas quando semelhantes sequências são atualmente muito mais🍉 prováveis de ocorrer em uma pequena amostra do que as pessoas esperam.[12]
A falácia do apostador também pode ser atribuída à🍉 ilusão causada pelos jogos de azar (ou até mesmo a possibilidade) ser um processo honesto que possui equilíbrio nas sequências,🍉 o que é conhecido como hipótese do mundo justo.
[13] Outras pesquisas acreditam que indivíduos com um locus de controle-i.e.
, pessoas🍉 que acreditam que os resultados de apostas são os resultados de suas próprias habilidades são mais suscetíveis a falácia do🍉 apostador porque eles rejeitam a ideia que a chance consegue superar as habilidades e talentos.[14]
Variedades da falácia do apostador [🍉 editar | editar código-fonte ]
Alguns pesquisadores acreditam que há atualmente dois tipos de falácia do apostador: Tipo I e Tipo🍉 II.
Tipo I é a "clássica" falácia do apostador, quando indivíduos acreditam que um novo resultado é esperado após uma sequência.
A🍉 falácia do apostador do Tipo II, como definida por Gideon Keren e Charles Lewis, ocorre quando um apostador subestima como🍉 algumas observações são necessárias para detectar um resultado favorável (tal como vendo uma roda de roleta por um período de🍉 tempo e depois apostar nos números que aparecem mais frequentemente.
Detectando um viés que levará a um resultado favorável levando uma🍉 inviável grande quantidade de tempo, o que é muito difícil, se não impossível, para fazer, por isso as pessoas são🍉 vítimas do Tipo II da falácia do apostador.
[15] Os dois tipos são diferentes no fato que o Tipo I erroneamente🍉 assume que as apostas são condições honestas e perfeitas, enquanto Tipo II assume que as condições são viciadas, e que🍉 esses vícios podem ser detectados depois de um longo tempo.
Outra variedade, conhecida como a retrospectiva da falácia do apostador, ocorre🍉 quando julgamentos individuais de eventos probabilísticos raros devam ocorrer depois de uma longa sequência de eventos raros.
Por exemplo, pessoas acreditam🍉 numa sequência imaginária de lançamento de dados é mais comum encontrar um 6 depois de uma sequência de três deles🍉 do que de uma sequência de dois.
Esse efeito também pode ser observado em casos isolados, ou ainda sequencialmente.
Um exemplo do🍉 mundo real é quando uma jovem fica grávida depois de ter feito sexo sem proteção, pessoas assumem que ela está🍉 fazendo isso a mais tempo do que uma pessoa que fez sexo sem proteção por menos tempo.[16]
Relação da falácia da🍉 mão-quente [ editar | editar código-fonte ]
Outra perspectiva psicológica da falácia do apostador pode ser vista no âmbito do basquete🍉 conhecido como falácia da mão-quente, onde as pessoas tendem a prever que devido o último evento de um bom pontuador🍉 ter sido positivo, ele continuará a pontuar.
Na falácia do apostador, contudo, pessoas esperam resultados contrários ao do último evento, por🍉 exemplo, desde que a roda de roleta tem caído nas pretas nas últimas seis vezes, acredita-se que ela cairá na🍉 vermelha.
Ayton e Fischer teorizaram esse tendência de pensamento de que uma cesta torna mais provável um novo acerto como falácia🍉 da mão-quente, porque as falácias inferem sobre um desempenho humano, e esquecem que ele está sujeito a erros do acaso.
[17]🍉 Contudo, os humanos não são totalmente lançados ao acaso, eles tendem a ter um desempenho melhor por causa do pensamento🍉 positivo.
[6] Geralmente, quando uma pessoa conhece a teoria da falácia do apostador, ele compreende melhor a falácia do "tá caindo🍉 tudo", sugerindo que elas estão interligadas uma à outra.[18]Referências
